回溯法的理解

本文参考了一位大佬的题解，详细的介绍了回溯法：链接

上一篇刷题文： 回溯法经典问题之组合

记住一句话：for循环横向遍历，递归纵向遍历，回溯不断调整结果集。 这句话将从始至终贯穿我们对于以上问题的回溯解决办法。

💮 一、子集

题目链接：78. 子集

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。解集不能包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有元素 互不相同

本题思路：

采用经典的“回溯三部曲”：

       1、定义两个全局变量，一个用来存放符合条件单一结果（path），一个用来存放符合条件结果的集合（result）。注意要记得用一个变量来记录遍历的位置。

        2、回溯的主体，回溯终止条件。path保存一组数据，每次遍历到叶子节点，再插入到result中，并且回溯到上一个节点。

        3、单层搜索的过程。for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。

特别注意：本题虽然同之前的组合问题差不多，但是还是需要做一定的变化的，依据题意，我们都知道任何一个子集都是包涵空集的，并且子集中一个元素也算子集。

于是根据题意写出以下题解：

class Solution {
private:
vector<int> path;
vector<vector<int>> result;

void backtrack(vector<int>& nums,int index)
{
    result.push_back(path);   
    if(index==nums.size())
    {
        return;
    }
    for(int i=index;i<nums.size();i++)
    {
        path.push_back(nums[i]);
        backtrack(nums,i+1);
        path.pop_back();
    }

}
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        path.clear();
        result.clear();
        sort(nums.begin(),nums.end());
        backtrack(nums,0);
        return result;
    }
};

🌺二、子集II

题目链接：90. 子集 II

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。解集不能包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10

本题思路：

同样采用经典的“回溯三部曲”，但是由于此题中的元素是可以重复的，那这样必然会出现重复的子集，因此我们需要进行剪枝操作。此时可以参考 回溯法经典问题之组合 中最后一题。我们也建立一个used，用于标记是否使用过使用过元素。

特别注意：本题虽然同之前的题差不多，但是还是需要做一定的变化的。比如插入的操作。

一图了解题解 ~（以{1,2,2}为例）

class Solution {
private:
vector<int> path;
vector<vector<int>> result;
void backtrack(vector<int>& nums,int index,vector<bool>& used)
{
    result.push_back(path);

    if(index==nums.size())
    {
        return;
    }

    for(int i=index;i<nums.size();i++)
    {
        if(i>0&&nums[i-1]==nums[i]&&used[i-1]==0)
        continue;
        
        path.push_back(nums[i]);
        used[i]=1;
        backtrack(nums,i+1,used);
        used[i]=0;
        path.pop_back();
    }
}
public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        path.clear();
        result.clear();
        vector<bool> used;
        used.resize(nums.size());
        sort(nums.begin(),nums.end());
        backtrack(nums,0,used);
        return result;
    }
};

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