LeetCode64. 给定一个包含非负整数的 m × n 网格 grid,请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

输入：grid=[[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径1→3→1→1→1的总和最小。

public int minPathSum(int[][] grid) {
    int m = grid.length, n = grid[0].length;
    int[][] f = new int[m][n];
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == 0 && j == 0) {
                f[i][j] = grid[i][j];
            } else {
                int top = i - 1 >= 0 ? f[i - 1][j] + grid[i][j] : Integer.MAX_VALUE;
                int left = j - 1 >= 0 ? f[i][j - 1] + grid[i][j] : Integer.MAX_VALUE;
                f[i][j] = Math.min(top, left);
            }
        }
    }
    return f[m - 1][n - 1];
}

对于每一块方块来说，只能从他的上边或者左边走过来，所以在for循环中的要取上边过来的和左边过来的最小的。

并且在dp中的二维数组中每一个位置存放的都是到当前位置的最小路径和。