leetcode 1143.最长公共子序列

题目链接：1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode）

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 题目概述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

   输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"

   输出：3

   解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

示例 2:

   输入：text1 = "abc", text2 = "abc"

   输出：3

   解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。

示例 3:

   输入：text1 = "abc", text2 = "def"

   输出：0

   解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

思路

1.确定dp数组含义

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]（这样定义其目的在于为了使后面的代码实现起来更方便）

2.确定递推公式

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1（条件：text1[i - 1] 等于 text2[j - 1]）

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])（条件：text1[i - 1] 不等于 text2[j - 1]）

3.数组初始化

dp[i][0] = 0，dp[0][j] = 0

4.确定遍历顺序

由上图可以看出dp[i][j]可以有左边、上边、左上方推导出来，所以顺序就是由上到下、由左到右。 

5.打印数组

代码实现

lass Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1,vector<int>(text2.size() + 1,0));
        for(int i = 1;i <= text1.size();i++) {
            for(int j = 1;j <= text2.size();j++) {
                if(text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];

    }
};

leetcode 1035.不相交的线

题目链接：1035. 不相交的线 - 力扣（LeetCode）

视频链接：动态规划之子序列问题，换汤不换药 | LeetCode：1035.不相交的线_哔哩哔哩_bilibili

 题目概述

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1和 nums2中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字nums1[i]和nums2[j]的直线，这些直线需要同时满足满足：

•  nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

思路

其实本题的本质就是上一道题，只不过把上题的说法换了一下而已，就连代码都没变，只不过就改一下名字而已。本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！

代码实现

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1,vector<int>(nums2.size() + 1,0));
        for(int i = 1;i <= nums1.size();i++) {
            for(int j = 1;j <= nums2.size();j++) {
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j - 1],dp[i - 1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[nums1.size()][nums2.size()];

    }
};

leetcode 53. 最大子序和

题目链接：53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）

视频链接：看起来复杂，其实是简单动态规划 | LeetCode：53.最大子序和_哔哩哔哩_bilibili

 题目概述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

   输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

   输出: 6

   解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

思路

本题以前贪心做过！

现在用动规来一遍：

1.确定dp数组含义

dp[i]：以nums[i]为结尾（包括下标i）的最大连续子序列和为dp[i]

2.确定递推公式

dp[i - 1] + nums[i]（延续前面的子序列的和继续计算）

nums[i]（不要前面连续子序列的和了，重新开始计算）

所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

3.数组初始化

dp[0] = nums[0]

4.确定遍历顺序

从前向后

5.打印数组

代码实现

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 0) return 0;
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        int result = dp[0];
        for(int i = 1;i < nums.size();i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i],nums[i]);
            if(dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};