理论

Lora( Low-Rank Adaotation)，低秩自适应模型微调的方法，它冻结预训练模型的权重，并将可训练的秩分解矩阵注入到transformer架构的每一层，从而大大减少下游任务的可训练参数的数量，

怎么微调下游任务:利用LoRA对下游任务数据训练时,只通过训练新加部分的参数来适配下游任务,当训练好新的参数后,将新的参数与老的参数合并,利用重参的方式,这样既能在新的任务上达到fine-tune整个效果,又不会在模型推理中增加耗时。

效果

以GPT3为例，Lora可以将训练参数的数量减少10000倍，GPU内存需求减少3倍，LoRA在RoBertTa,GPT2和3上的模型推理结果表现的于微调相当或者更好，并且多加网络层，所以推理没有延时

实现的方法

1 低秩参数化更新矩阵

神经 网络 包 含许 多 执行 矩阵 乘 法的 密集 层 。这 些层 中 的权 重 矩阵 通常 是 满秩 的。 在 适应 特定 任 务时， ag hajya n 等 人 (202 0)表 明 ， 预 训练 的 语 言模 型 具 有较 低 的“内 在 维度 ” ， 尽管 随 机 投影 到 较小的 子空 间 ，但 仍 然可 以有 效 地学 习。 受 此启 发， 我 们假 设 在适 应过 程 中对 权重 的 更新 也具 有 较低的 “内 在秩 ”。 对于 预训 练的 权重 矩阵 W0 ∈ Rd ×k， 我们 用低 秩分 解 W 0 +∆ W = W 0 + BA 来表示它的 更新 ，其 中 B∈ Rd× r, a∈ Rr× k， 秩 R ? min(d, k) .在 训练 期间 ， Wis 冻结 0 并 且不 接收 梯度 更新 ，而 A 和 B 包 含可 训练 的参 数。 注意 两个 Wa nd∆ W = B A0 乘以 相同 的输 入， 它们 各自 的输 出向 量按坐标求和。对于 h = Wx，修正 后的 正 向 0 传递 收益 率为 :

原始权重矩阵W0加上微调权重∆ W,两边参数相加就是整个模型，整个过程通俗来讲,蓝色部分为预训练的模型参数,LoRA在预训练号的模型结构旁加上一个分支,这个分支包含A,B两个结构,这两个参数分别初始化为高斯分布和0,在训练刚开始,附加的参数就是0,A的输入维度和B的输出维度分别与原始模型的输入输出维度相同,而A的输出维度和和B的输入维度是一个远小于原始模型输入输出维度的值,这样做就可以极大的减少待训练的参数,在训练时只更新A,B的参数,预训练好的模型参数固定不变,将AB与原始模型参数矩阵W合并,这样九不会在推断中引入额外的计算,对于不同的下游任务只需要在预训练模型的基础上重新训练A,B就可以。计算的过程例如，原始矩阵是512 * 512，假设r=4,现有用512 * 4的矩阵进行降维，最后的输出再用4 * 512 还原维度，r也可以取值为512，相当于对fine -tuing

作者通过实验表明，lora施加到transformer中的q，k,v，和原始矩阵w上时候，出现的效果是做好的，并且r=4时候效果是最好的。

总结：

冻结预训练模型权重，并将可训练的秩分解矩阵注入到Transformer层的每个权重中，大大减少了下游任务的可训练参数数量

LoRA 几个关键优势

1，预训练模型可以共享，例如Chinese-LLaMA或者stable-difficution ，为不同的任务构建许多小型的LoRA模块，我们可以通过替换矩阵A和B来共享冻结模型并有效切换任务，从而降低存储需要和任务切换开销，

2，当使用Adam这种自适应优化器时候，LoRA可以让训练更有效，并将硬件门槛减低3倍，LORA不需要计算梯度或者维护大多数参数的优化器状态，只需要优化注入，小的多的低秩矩阵

3，LoRA简单的显示设计允许在部署时将训练矩阵与冻结的权重合并，没有多加层，与完全微调模型相比，没有推理延时，

代码

https://github.com/microsoft/LoRA/tree/main

以Linear层为例：

```Plain Text
class Linear(nn.Linear, LoRALayer):
    # LoRA implemented in a dense layer
    def __init__(
        self, 
        in_features: int, 
        out_features: int, 
        r: int = 0, 
        lora_alpha: int = 1, 
        lora_dropout: float = 0.,
        fan_in_fan_out: bool = False, # Set this to True if the layer to replace stores weight like (fan_in, fan_out)
        merge_weights: bool = True,
        **kwargs
    ):
        nn.Linear.__init__(self, in_features, out_features, **kwargs)
        LoRALayer.__init__(self, r=r, lora_alpha=lora_alpha, lora_dropout=lora_dropout,
                           merge_weights=merge_weights)

        self.fan_in_fan_out = fan_in_fan_out
        # Actual trainable parameters
        if r > 0:
            self.lora_A = nn.Parameter(self.weight.new_zeros((r, in_features)))  # 用0初始化A的权重，forward中会进行转置
            self.lora_B = nn.Parameter(self.weight.new_zeros((out_features, r))) # 用0初始化B的权重，forward中会进行转置
            self.scaling = self.lora_alpha / self.r
            # Freezing the pre-trained weight matrix
            self.weight.requires_grad = False   # 冻结预训练的权重

        self.reset_parameters()
        if fan_in_fan_out:   # False
            self.weight.data = self.weight.data.transpose(0, 1)

    def reset_parameters(self):
        nn.Linear.reset_parameters(self)
        if hasattr(self, 'lora_A'):  # 再次初始化A的权重
            # initialize A the same way as the default for nn.Linear and B to zero
            nn.init.kaiming_uniform_(self.lora_A, a=math.sqrt(5))
            nn.init.zeros_(self.lora_B)

    def train(self, mode: bool = True):
        def T(w):
            return w.transpose(0, 1) if self.fan_in_fan_out else w
        nn.Linear.train(self, mode)
        if mode:
            if self.merge_weights and self.merged:
                # Make sure that the weights are not merged
                if self.r > 0:
                    self.weight.data -= T(self.lora_B @ self.lora_A) * self.scaling
                self.merged = False
        else:
            if self.merge_weights and not self.merged:
                # Merge the weights and mark it
                if self.r > 0:
                    self.weight.data += T(self.lora_B @ self.lora_A) * self.scaling
                self.merged = True       

    def forward(self, x: torch.Tensor):
        print("self.merged: ", self.merged)
        def T(w):
            return w.transpose(0, 1) if self.fan_in_fan_out else w
        if self.r > 0 and not self.merged:
            result = F.linear(x, T(self.weight), bias=self.bias)   # 原来的输出
            
            result += (self.lora_dropout(x) @ self.lora_A.transpose(0, 1) @ self.lora_B.transpose(0, 1)) * self.scaling
            return result
        else:
            return F.linear(x, T(self.weight), bias=self.bias)
```

代码分步解读：

1、创建lora_A和lora_b

self.lora_A = nn.Parameter(self.weight.new_zeros((r, in_features)))  # 用0初始化A的权重，forward中会进行转置
            self.lora_B = nn.Parameter(self.weight.new_zeros((out_features, r))) # 用0初始化B的权重，forward中会进行转置

2、对lora_A和lora_b参数初始化

    def reset_parameters(self):
        nn.Linear.reset_parameters(self)
        if hasattr(self, 'lora_A'):  # 再次初始化A的权重
            # initialize A the same way as the default for nn.Linear and B to zero
            nn.init.kaiming_uniform_(self.lora_A, a=math.sqrt(5))
            nn.init.zeros_(self.lora_B)

3、通过合并lara_a和lora_b以及预训练模型饿参数，部署时相当于没有增加额外的层：

        if mode:
            if self.merge_weights and self.merged:
                # Make sure that the weights are not merged
                if self.r > 0:
                    self.weight.data -= T(self.lora_B @ self.lora_A) * self.scaling
                self.merged = False
        else:
            if self.merge_weights and not self.merged:
                # Merge the weights and mark it
                if self.r > 0:
                    self.weight.data += T(self.lora_B @ self.lora_A) * self.scaling
                self.merged = True