字符串customers只包含’Y’和’N’两种字母, 表示 i 时刻商店是否有客人来。
如果商店在 i 时刻处于开门状态，'Y’的代价是0，'N’的代价是1.（开门了却没有客人就算损失）。
反之，在 i 时刻处于关门状态，'N’的代价是0，'Y’的代价是1.（关门却有客人来也是损失）。

如果商店在 j 时刻关门，那么从 j 时刻到最后都是关门状态。
问在哪个时刻关门代价最小。

思路：

方法一：

先计算一直在关门状态（0时刻关门）的代价。
然后把关门的时间右移，这时候只需要在上一步代价的基础上改变前一时刻的代价值。

举个例子，看Example1.
先计算0时刻关门的代价为3.

然后关门时刻移动到时刻1，这时时刻1后面还是关门状态，代价上没有变化，有变化的是0时刻的关门状态变成了开门状态。
这时候需要修改0时刻的代价，0时刻是’Y’, 关门时代价是1，开门代价是0，关门到开门状态需要减去代价1.
这时在上一步代价3的基础上减去多出来的代价1. 所以时刻1的代价为3-1=2.
后面依次类推。
直到移动到字符串最右边（边界外，表示一直开门）。

这个过程中记下最小代价和对应的时刻。

    public int bestClosingTime(String customers) {
        char[] chs = customers.toCharArray();
        int cntY = 0;
        int cntN = 0;
        int n = chs.length;
        int[] penalty = new int[n+1];
        int minP = 0;
        int minIdx = 0;

        //从0时刻起不开门的代价
        for(int i = n-1; i >= 0; i--) {
            if(chs[i] == 'Y'){
                cntY ++;
                penalty[i] = penalty[i+1] + 1;
            } else {
                cntN ++;
                penalty[i] = penalty[i+1];
            }
        }
        if(cntY == n) return n;
        if(cntN == n) return 0;

        //i时刻关门
        minP = penalty[0];
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(chs[i-1] == 'Y') penalty[i] = penalty[i-1]-1;
            else penalty[i] = penalty[i-1]+1;
            if(penalty[i] < minP) {
                minP = penalty[i];
                minIdx = i;
            }
        }
        return minIdx;
    }

方法二：

其实不需要计算初始0时刻关门的代价。
因为它是多少并不影响结果。

还是Example1。我们把0～最后时刻关门的代价排列一下：

3, 2, 1, 2, 1

第2时刻代价最小，选在第2时刻关门。

这时，把初始时刻关门的代价由3改到0，后面还是和方法1一样，改变前一时刻的代价，于是得到

0, -1, -2, -1, -2

结果还是第2时刻代价最小。所以初始0时刻关门代价是多少都无所谓，只要后面能得到代价最小的时刻即可。

省去方法一中计算0时刻关门的代价，默认0时刻关门代价是0.
然后右移关门时刻 i , 每移一步，改变前一时刻的代价。比如移到1时，改变0时刻的代价。
0时刻是’Y’, 关门代价是1，开门代价是0，现在开门了需要把代价-1，反之如果是’N’就+1.

右移的过程中记录下最小代价和对应的时刻。

    public int bestClosingTime(String customers) {
        char[] a = customers.toCharArray();
        int n = a.length;
        int j = -1, penalty = 0, minP = 0;
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            penalty += a[i] == 'Y'? -1 : 1;
            if (penalty < minP) {
                j = i;
                minP = penalty;
            }
        }
        return j + 1;
    }