目录

一. 基本概念

1. 数据、数据元素、数据对象

2. 数据结构

二. 数据结构的分类

1. 数据的逻辑结构可分为两大类：a. 线性结构；b. 非线性结构

2. 数据的存储结构取决于四种基本的存储方法：顺序存储、链接存储、索引存储、散列存储

3. 数据的运算

三. 数据类型

1. 基本类型、组合类型

2. 抽象数据类型

四. 算法和算法分析

1. 算法概念

2. 算法分析

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一. 基本概念

1. 数据、数据元素、数据对象

数据：客观事物的符号表示，对现实世界的事物采用计算机能够识别、存储和处理的形式进行描述的符号的集合。

数据元素：数据的基本单位，可以由若干数据项组成。其中数据项包括：初等项（数据不可分割的最小单位；组合项：由若干数据项组成）

数据对象：性质相同的数据元素的集合

例如：

 每一行是一个学生的相关信息，即学生个体，则是一个数据元素；

学号、姓名、性别等信息，为数据项，其中成绩为组合项，学号为初等项；

学生情况表则是一个数据对象。

2. 数据结构

一般认为包括以下三个方面：

（1）逻辑结构：数据元素与数据元素之间的逻辑关系；

（2）存储结构（物理结构）：数据元素与数据元素之间的关系在计算机中的存储表示；

（3）数据的运算：对数据的操作。

二. 数据结构的分类

1. 数据的逻辑结构可分为两大类：a. 线性结构；b. 非线性结构

（1）线性结构

有且仅有一个开始节点和终端节点，并且所有节点最多只有一个前驱和一个后继。

例如：线性表就是典型的线性结构。

（2）非线性结构

一个节点可能有多个前驱和后继。

树：一个节点最多只有一个前驱，而可以有多个后继

图：对节点的前驱和后继的个数不作限制-------------最一般的非线性结构

2. 数据的存储结构取决于四种基本的存储方法：顺序存储、链接存储、索引存储、散列存储

（1）顺序存储：把逻辑上相邻的节点存储在物理位置相邻的存储单元里，节点之间的逻辑关系用存储单元的邻接关系来体现。

注意：

• 顺序存储主要用于线性结构，但是非线性结构也可以通过线性化的方法实现顺序存储
• 通常顺序存储用程序语言的数组描述

（2）链接存储：对逻辑上相邻的节点不要求在存储的物理位置上也相邻，节点之间的逻辑关系由附加的指针表示。

注意：

• 链接存储常用于非线性结构，但线性结构也可以链接存储
• 通常链接存储用程序语言的指针描述

（3）索引存储：在存储节点数据的同时，还建立附加的索引表。索引表的每一项称为索引项。一般索引项由关键字（唯一标识该节点的数据项）和地址（节点的存储地址）组成。

（4）散列存储：根据节点的关键字计算出该节点的存储地址，然后按存储地址存放该关键字对应的数据元素。

 注意：

• 同一种逻辑结构采用不同的存储方法，可得到不同的存储结构
• 通常将同一逻辑结构的不同存储结构用不同的名称标识，如：

1. 线性表的顺序存储称为顺序表；
2. 线性表的链接存储称为链表；
3. 线性表的散列存储称为散列表。

3. 数据的运算

同一种逻辑结构，采用同一种存储方式，如果定义的运算不同，也用不同的名称标识。如：

• 栈：线性表插入、删除操作限制在表的一端；

1. 若该线性表为顺序存储，则称为顺序栈；
2. 若该线性表链式存储，则称为链式栈。

• 队列：线性表的插入限制在表的一端，删除限制在表的另一端

1. 若该线性表为顺序存储，则称为顺序队列；
2. 若该线性表为链式存储，则称为链式队列。

综述：数据的逻辑结构 + 数据的存储结构 + 数据的运算 = 数据结构

三. 数据类型

1. 基本类型、组合类型

高级程序语言中，数据类型分为两种：

（1）基本数据类型：其取值范围，允许的操作，由系统预先规定；

（2）组合类型：由基本类型组合构造.

2. 抽象数据类型

Abstract Data Type，ADT，指抽象数据的组织和与之相关的操作，即将数据和操作封装在一起，使得用于程序只能通过在ATD里定义的某些操作来访问其中的数据，从而实现信息隐蔽。

四. 算法和算法分析

1. 算法概念

定义：一个有穷的指令集，这些指令为解决某一特定任务规定了一个运算系列。

算法的五大特性：

（1）输入：一个算法必须有一个或多个输入（通过输入，使得任务开始，从而算法启动有了意义），这里不同于程序的特性；

（2）输出：一个算法应该有一个或多个输出；

（3）确定性：无歧义，每一种情况，需执行的动作要严格、清晰规定；

（4）有穷性：有限个步骤结束；

（5）可行性：可通过基本操作执行完成。

2. 算法分析

一个好的算法应满足下述要求：

（1）正确性；

（2）可读性；

（3）健壮性：输入非法数据，能做出反应或处理，输出错误信息并终止执行；

（4）时间效率和存储占用量：时间开销往往和空间开销相互制约，需折中处理。

撇开与计算机软硬件相关的因素，可以认为一个特定算法“运行工作量”的大小只依赖于问题的规模，或者问题规模的函数。一般将求解问题的输入量作为问题的规模，用n表示。

时间复杂度T(n) = f(n)，其中f(n)是算法所求解问题规模n的函数，当n趋于无穷大时，时间复杂度T(n)的数量级（阶）称为算法的渐进时间复杂度。即T(n) = O(f(n)).

有时，算法的时间复杂度不仅仅依赖于问题的规模，还与输入实例的初始化状态有关。

常见的时间复杂度，按数量级递增排列，有O(1) <<O(log2n)<<O(n)<<O(nlog2n)<<O(n^2)<<O(n^3)...<<O(n^k)<<O(2^n)

空间复杂度指所需存储空间的耗费，记为S(n) = O(f(n))，其中n为问题规模，f(n)为算法所处理的数据所需的存储空间与算法操作所需辅助空间之和。