在六西格玛课堂中，有同学提出了一个问题，就是偏态分布的平均值和中位数为何会不相等？要回答这类问题，我们必需要先明白平均值和中位数的定义和计算原理，再了解他们在分布中的特性，以形象化的方法来解释。今天，优思学院会深入探讨一下，为什么偏态分布的平均值和中位数会出现不一致。
在统计学中，偏态分布是指数据集中的值不对称地分布在平均值周围。根据百度百科的定义：
偏态分布是与“正态分布”相对，分布曲线左右不对称的数据次数分布，是连续随机变量概率分布的一种。可以通过峰度和偏度的计算，衡量偏态的程度。可分为正偏态和负偏态，前者曲线右侧偏长，左侧偏短；后者曲线左侧偏长，右侧偏短。
这种不对称性可能导致平均值和中位数之间的差异，即它们不相等。
什么是偏态分布？
偏态分布是指数据分布不对称的情况，其中一个尾部比另一个更长或更重。这种不对称性可能是由于异常值、极端情况或特定趋势引起的。偏态分布通常分为正偏态（右偏）和负偏态（左偏）两种情况。
平均值和中位数的定义
平均值是一组数据之和除以数据个数的结果。中位数是将数据集按顺序排列后，位于中间的值。平均值和中位数都是衡量数据集集中趋势的方式。
平均值和中位数的比较
在对称分布（如正态分布）中，平均值和中位数通常相等，我们来看看以下数据的一个例子。
4；5；6；6；6；7；7；7；7；7；7；8；8；8；9；10
以上数据集可以用以下直方图表示。每个区间的宽度是1，每个值都位于区间的中间。
正态分布 - 直方图
直方图显示数据的对称分布。如果可以在直方图中的某个点绘制垂直线，使得垂直线左侧和右侧的形状互为镜像，则分布是对称的。这些数据的平均值、中位数和众数均为 7。在完全对称的分布中，平均值和中位数相同。
然而，在偏态分布中，它们可能不相等。这是因为平均值受到极端值的影响，而中位数受到极端值的影响较小。
我们来看看另一个例子，数据如下：
6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 8 ；8 ；8 ；9
如下图所示，分布是不对称的。它向右倾斜。
这组数据的平均值为 7.7，中位数为 7.5，众数为 7。在这三个统计量中，均值最大，而众数最小。同样，均值最能反映偏差。当数据分布向左倾斜时，均值往往小于中位数。当分布向右倾斜时，平均值通常大于中位数。
偏态分布的情况
在正偏态分布中，大部分数据位于分布的左侧，而尾部延伸到右侧，因此，偏度方向是右则。我们可以记住两个重点：
- 偏度会将平均数拉向偏度方向。
- 中位数始终位于均值和众数之间。
例如，一组薪资数据中，少数人的高薪将导致平均数工资增加，而中位数则不受极端数据影响，总之其意义在于50%的人工资高于中位数，50%人低于中位数。
所以，偏态分布的程度取决于数据中的极端值数量和程度。极端值越多越极端，分布就越倾斜。这些极端值会影响平均值，但对中位数影响较小。
结论
偏态分布的平均值和中位数通常不相等，这是由于数据分布的不对称性所导致的。了解这种差异对于正确地解释和分析数据至关重要。
