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一、题目描述

在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。

示例 1

输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：4

示例 2

输入：matrix = [["0","1"],["1","0"]]
输出：1

示例 3

输入：matrix = [["0"]]
输出：0

提示：
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 300
matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'

二、代码

代码如下：

import numpy as np
class Solution:
    def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
        row = len(matrix)
        col = len(matrix[0])
        result = 0
        for i in range(row):
            for j in range(col):
                if matrix[i][j] == "0":
                    continue
                elif i != 0 and j != 0:
                    if matrix[i][j-1] and matrix[i-1][j] and matrix[i-1][j-1] and int(matrix[i][j-1]) >0 and  int(matrix[i-1][j]) >0 and int(matrix[i-1][j-1]) >0:
                        matrix[i][j] = str(min(int(matrix[i][j-1]),int(matrix[i-1][j]),int(matrix[i-1][j-1])) + 1)
                if int(matrix[i][j]) > result:
                    result = int(matrix[i][j])
        print(result**2)
        return result**2

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三、解题思路

本题考验的对于数组的遍历判断操作，需要我们找出由1构成的最大的正方形面积。本题解采用动态规划的方法，由于当前所判断的结果对于之后的判断也有用上，所以使用动态规划的方法较好，如果采用暴力遍历的方式的话，则会导致运算超时。
具体思路如下：
以当前的坐标[i][j]为例，需要判断的是当前坐标的左，上，左上这3个点，对应的坐标为[i][j-1]，[i-1][j]，[i-1][j-1]（如果坐标存在的话），判断这3个点是否都是大于0的，如果是，并且当前坐标[i][j]不为0，则以上这4个点可以构成一个更大的正方形；如果不是，或者当前坐标[i][j]等于0，则无法构成更大的正方形。
如果能够构成更大的正方形，则当前坐标[i][j]则需要进行更新，更新方式为：选取其左、上、左上3个坐标中的最小值 + 1。
最后在每次进行更新操作时，记录下当前更新后的最大值，返回其平方数即可。