定义

红黑树是一种二叉搜索树
每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制。

红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
红黑树是如何保证该核心属性的呢？
通过下列五个性质

性质

每个结点不是红色就是黑色
根节点是黑色的
如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点，即NIL节点）

通过上述性质，红黑树很好的实现了没有一条路径比其他路径长两倍

没有一条路径比其他路径长两倍也可以为以下含义
红黑树中最长路径的长度不能超过最短路径的两倍
性质1，2，5是红黑树的基本性质，需要满足。没什么要讨论的。
性质3与4是解决长度问题的关键

性质3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
也可以理解为不能出现两个连续的红节点

性质4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点

性质3与4结合来看
首先每条路径上黑节点的数目要一致，红色节点不能连着出现

当一条路径最短时，节点均为黑色；
当一条路径最长时，每个黑节点下均链接着红色节点
MAX = 2*MIN;
也就是满足了
红黑树中最长路径的长度不能超过最短路径的两倍

插入

红黑树的插入大体部分与AVL树相近，但调整时有所不同
插入的返回值时一个键值对
当插入成功时 iterator 指向插入的节点， bool值为true
拆入失败时，即该树中已经存在该元素，iterator为原有节点，bool值为false

	std::pair<iterator,bool> Insert(const ValueType& data)
	{
		//判断是否为空树，为空树创建第一个节点
		if (_pHead == nullptr)
		{
			_pHead = new Node(data, BLACK);
			return std::make_pair(iterator(_pHead),true);
		}
		//按照二叉搜索树的规则进行插入
		//从根节点开始查找位置，根节点的父节点为nullptr
		pNode parent = nullptr;
		pNode cur = _pHead;
		//当cur指向空时，当前位置即是目标位置
		while (cur)
		{
			//parent在查询元素目标位置的过程中，
			//一定会指向cur的位置
			parent = cur;

			//二叉树具有排异性，当树中存在相同元素时，不能再插入
			if (KeyOfValue(cur->_data) == KeyOfValue(data))
			{
				return pair(cur, false);
			}
			else if (KeyOfValue(cur->_data) < KeyOfValue(data))
			{
				cur = cur->_pRight;
			}
			else
			{
				cur = cur->_pLeft;
			}
		}
		//进行元素的插入
		cur = new Node(data);
		cur->_pParent = parent;
		if (KeyOfValue(cur->_data) > KeyOfValue(parent->_data))
		{
			parent->_pRight = cur;
		}
		else
		{
			parent->_pLeft = cur;
		}
		pNode cur_copy = cur;
		//红黑树的调整
		//uncle
		// uncle = cur == parent->_pLeft ? parent->_pRight : parent->_pLeft;
		while (parent && parent->_pParent && parent->_color == RED)
		{
			pNode grand = parent->_pParent;
			//parent在左侧
			if (parent == grand->_pLeft)
			{
				pNode uncle = grand->_pRight;
				//情况二与三
				if (uncle == nullptr || uncle->_color == BLACK)
				{
					//异侧情况三
					if (cur == parent->_pRight)
					{
						RotateL(parent);
						std::swap(parent, cur);

					}
					//情况二
					RotateR(grand);
					parent->_color = BLACK;
					grand->_color = RED;
					
					if (cur == _pHead)
						cur->_color = BLACK;
					break;
				}
				//情况一
				else
				{
					uncle->_color = parent->_color = BLACK;
					//grand为根时 直接置为黑
					if (grand == _pHead)
					{
						grand->_color = BLACK;
						break;
					}
					else
					{
						grand->_color = RED;
						cur = grand;
						parent = cur->_pParent;
					}

				}
			}
			//parent在右侧
			else
			{
				pNode uncle = grand->_pLeft;
				//情况二与三
				if (uncle == nullptr || uncle->_color == BLACK)
				{
					//异侧情况三
					if (cur == parent->_pLeft)
					{
						RotateR(parent);
						std::swap(parent, cur);

					}
					//情况二

					RotateL(grand);
					parent->_color = BLACK;
					grand->_color = RED;
					
					if (cur == _pHead)
						cur->_color = BLACK;
					break;
				}
				//情况一
				else
				{
					uncle->_color = parent->_color = BLACK;
					//grand为根时 直接置为黑
					if (grand == _pHead)
					{
						grand->_color = BLACK;
						break;
					}
					else
					{
						grand->_color = RED;
						cur = grand;
						parent = cur->_pParent;
					}

				}
			}
		}
		return std::make_pair(iterator(cur_copy), true);
	}

调整

调整红黑树的前提是，插入破坏了红黑树的结构
新节点的默认颜色是红色，只有当双亲节点为红色时才破坏了红黑树的结构
当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

红黑树的调整可以分为3中情况
以单侧举例
约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点
情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
在这里插入图片描述
解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。
情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

说明: u的情况有两种
1.如果u节点不存在，则cur一定是新插入节点，因为如果cur不是新插入节点则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色，就不满足性质4: 每条路径黑色节点个数相同。
2.如果u节点存在，则其一定是黑色的，那么cur节点原来的颜色一定是黑色的现在看到其是红色的原因是因为cur的子树在调整的过程中将cur节点的颜色由黑色改成红色。
解决方案
p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转
p、g变色–p变黑，g变红