算法与数据结构（九）--并查集

news2025/1/9 1:35:12

并查集是一种树型的数据结构，并查集可以高校地进行如下操作：
*查询元素p和元素q是否在同一组
*合并元素p和元素q所在的组

一.并查集结构

并查集也是一种树型结构，这种树的要求比较简单：
1.每个元素都唯一的对应一个结点；
2.每一组数据中的多个元素都在同一颗树中；
3.一个组中的数据对应的树和另外一个组中的数据对应的树之间没有任何联系；
4.元素在树中并没有子符级关系的硬性要求。

简单说就是同一组的元素可以看成是一棵树。

二.并查集API设计

三.并查集的实现

1.UF（int N）构造方法实现

【1】初始情况下，每个元素都在独立的分组中，所以，初始情况下，并查集中的数据默认分为N个组；
【2】初始化数组eleAndGroup
【3】将eleAndGroup数组的索引看做是每个结点存储的元素，把eleAndGroup数组每个索引的值看做是该结点所在的分组，那么初始化情况下，i索引处存储的值就是i

2.union(int p,int q)合并方法实现

1.如果p和q已经在同一个分组中，则无需合并
2.如果p和q不在同一个分组中，则只需要将p元素所在的所有元素的组标识符修改为q元素所在组的标识符即可
3.分组数量-1

四.优化union算法--UF_Tree

1.UF_Tree算法优化

为了提升union算法的性能，我们需要重新设计find方法和union方法的视线，此时我们现需要对我们的之前数据结构中的eleAndGourp数组的含义进行重新设定：
1.我们仍然让eleAndGroup数组的索引作为某个结点的元素；
2.eleAndGroup[i]的值不再是当前结点所在的分组标识，而是该结点的父结点；

2.API设计

3.find(int p)查询方法实现

【1】判断当前元素p的父节点eleAndGroup[p]是不是自己，如果是自己则证明已经是根结点了；
【2】如果当前元素p的父结点不是自己，则让p=eleAndGroup[p]，继续找父结点的父节点，知道找到根结点为止；

4.union(int p,int q)合并方法实现

1.找到p元素所在树的根结点
2.找到q元素所在树的根结点
3.如果p和q已经在同一个树中，则无需合并；
4.如果p和q不在同一分组中，则需要将p元素所在树根结点的父节点设置为q元素的根结点即可；
5.分组数量减一

五.路径压缩--UF_Tree_Weighted

UF_Tree中最坏情况下union算法的时间复杂度为O（N^2）,其最主要的问题在于最坏情况下，树的深度和数组的大小一样，如果我们能够通过一些算法让合并时，生成的树的深度尽可能的小，就可以优化find方法。
之前我们在union算法中，合并树的时候将任意的一颗树连接到另外一颗树，这种方法是比较暴力的，如果我们把并查集中每一棵树的大小记录下来，然后再每次合并树的时候，把较小的树连接到较大的树上，就可以减小树的深度。