自适应混沌蜣螂优化算法及其MALTAB实现

本文改进主要参考：

S. Li and J. Li, “Chaotic dung beetle optimization algorithm based on adaptive t-Distribution,” 2023 IEEE 3rd International Conference on Information Technology, Big Data and Artificial Intelligence (ICIBA), Chongqing, China, 2023, pp. 925-933, doi: 10.1109/ICIBA56860.2023.10165106.

作者在上一篇文章中介绍了蜣螂优化算法(dung beetle optimizer，DBO)，其具有收敛速度快和准确率高的特点，可以有效地解决复杂的寻优问题。然而虽然其具有比PSO、GWO等算法更好的优化性能，但其存在初始种群分布不均匀、全局探索和局部开发能力不平衡、易陷入局部最优等缺点。

因此，受混沌映射和自适应T分布的启发，提出对DBO算法进行改进。混沌映射如Logistic映射和Tent映射，能够提高初始种群在搜索空间的分布质量，加强其全局搜索能力；而自适应t分布能在迭代的不同时期提高算法的全局/局部搜索能力。两种方法相辅相成，能够帮助DBO算法获得更好的优化性能。

实验部分，本文将改进的DBO算法与DBO以及一些常用的智能算法在9个标准测试函数上进行实验对比，以验证改进的有效性。

00 文章目录

1 蜣螂优化算法原理
2 自适应混沌蜣螂优化算法
3 代码目录
4 实验结果
5 源码获取

01 蜣螂优化算法原理

关于蜣螂算法原理作者在上一篇文章中已经作了介绍

蜣螂优化算法原理及其MALTAB实现

02 自适应混沌蜣螂(Adaptive Chaos DBO，AC-DBO)优化算法

2.1 改进的Tent混沌映射

与其他群智能算法一样，原始DBO在求解复杂问题时，通过随机生成位置的方法初始化种群的个体位置，会导致种群的多样性低，对问题进行寻优的收敛速度比较慢。为了能够让个体在算法开始时有较高的全局搜索能力，需要让种群的位置均匀分布在整个问题的解空间内，因此使用混沌算子对种群进行初始化。

混沌作为一种非线性的自然现象，以其混沌序列具有遍历性、随机性等优点，被广泛用于优化搜索问题。利用混沌变量搜索显然比无序随机搜索具有更大的优越性[1]。

目前文献中常用的混沌扰动方程有Logistic映射和Tent映射等。Logistic映射在作者前面的文章中介绍过，由文献[2]可知Logistic映射的分布特点是:中间取值概率比较均匀,但在两端概率特别高,因此当全局最优点不在设计变量空间的两端时,对寻找最优点是不利的。而Tent混沌映射具有比Logistic混沌映射更好的遍历均匀性和更快的搜索速度。下图中展示了Logistic和Tent的混沌序列：在这里插入图片描述

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可以看到，Logistic混沌映射在边界区域取值概率明显更高，而Tent在可行域的取值概率更为均匀，因此若将Logistic混沌映射用于初始化种群时，其混沌序列的不均匀性会影响算法寻优的速度和精度。因此本文利用Tent的遍历性产生更为均匀分布的混沌序列，减少初始值对算法优化的影响。

Tent混沌映射的表达式如下：
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分析Tent混沌迭代序列能够发现序列中存在小周期,并且存在不稳周期点. 为避免Tent混沌序列在迭代时落入小周期点和不稳定周期点,在原有的Tent 混沌映射表达式上引入一个随机变量rand(0, 1) /N ,则改进后的Tent混沌映射表达式如下[3]:

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其中: N 是序列内粒子的个数。引入随机变量rand(0, 1) /N 不仅仍然保持了Tent混沌映射的随机性、遍历性、规律性,而且能够有效避免迭代落入小周期点和不稳定周期点内。本文算法引入的随机变量,既保持了随机性, 又将随机值控制在一定的范围之内,保证了Tent混沌的规律性.根据Tent混沌映射的特性。改进的Tent混沌序列效果如下：
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由图可知，改进后的Tent混沌映射其均匀性得到了提高，因此本文以改进Tent混沌性来代替蜣螂优化算法的随机初始化，以提高和改善初始种群在搜索空间上的分布质量，加强其全局搜索能力，从而提高算法求解精度。

2.2 自适应t分布

t分布也叫学生t分布，包含自由度参数n。n的值决定t分布曲线的形状，n值越小，则曲线越平坦，n值越大，则曲线越陡峭。
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t分布的概率密度函数为:
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式中，t为自由度参数，x 为扰动力度，Γ( )为伽玛函数。当t(n→∞)→N(0,1)时，t(n→1)=C(0,1)，N(0,1)为高斯分布，C(0,1)为柯西分布。高斯分布和柯西分布是t分布的两种边界特例[4]，它们的函数分布如图2所示。
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当算子发生柯西突变时，算法的全局搜索性能较好，种群多样性较高。当算子发生高斯突变时，算法收敛速度更快，局部寻优能力更强。

t分布结合了柯西分布和高斯分布的优点，在自由度参数n从1→∞的过程中，可以通过t分布突变算子来平衡和提高算法的全局/局部搜索能力。因此，本文采用自由度参数n=iter的t分布来优化个体的搜索方向和距离，步长会随着迭代次数的增加而自适应变化。采用自适应t分布突变策略对蜣螂位置进行扰动的方程如下：
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式中，xti为突变后的蜣螂位置，xi为第i只蜣螂个体位置，t(iter)为以迭代次数iter为自由度的t分布。

在迭代开始时，t分布突变类似柯西突变，此时算法具有良好的全局探索能力，增加了种群的多样性，且跳出局部最优的能力也增强了。随着迭代次数的增加，t分布突变近似于高斯突变，提高了算法的局部开发能力，其对于整个种群的扰动力度也从强到弱转化。通过引入自适应t分布突变作为一种改进的搜索策略，能够有效增强算法的优化性能，有利于提高算法逃避局部最优的能力。

通过自适应t分布突变扰动策略虽然能增强算法全局搜索和跳出局部最优的能力，但是没法确定扰动之后得到的新位置一定比原位置的适应度值要好，因此在进行变异扰动更新后，加入贪婪规则，通过比较新旧两个位置的适应度值，确定是否要更新位置。

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