给n对区间，要求每对区间恰好选一个使得选出来的n个区间有交集，问有多少方案数

 可以从每一个点开始考虑 如果前面的点没有任何可行的方案，那么新点就可以作为左端点，对答案的贡献为  向后扫描的过程中，如果新的点有增加，答案的贡献若为  则可以对答案做统计即为： -  。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef long long  ll;
const int INF = 1e18;
typedef pair<int, int> PII;
const int MOD = 1e9+7;
const int N = 5e5 + 100;
vector<int>in[N],out[N];
int num[N],k;
int qpow(int a,int n) {
    if (n == -1) return 0;
    int ans = 1;
    while (n) {
        if (n & 1) ans = ans * a % MOD;
        n >>= 1;
        a = a * a % MOD;
    }
    return ans;
}
inline void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1, l, r; i <= n; i++) {
        cin >> l >> r;
        in[l].push_back(i);
        out[r + 1].push_back(i);
        cin >> l >> r;
        in[l].push_back(i);
        out[r + 1].push_back(i);
    }
    int tot = 0, mx = 5e5, lst = -1;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= mx; i++) {
        for (auto v: out[i]) {
            if (num[v] == 2) --k;
            --num[v];
            if (!num[v]) --tot;
        }
        if (tot < n) lst = -1;
        else lst = k;
        for (int v: in[i]) {
            if (!num[v])++tot;
            ++num[v];
            if (num[v] == 2) ++k;
            if (tot == n) {
                if (lst == -1 || k > lst) {
                    ans += qpow(2, k) - qpow(2, lst);
                    ans += MOD;
                    ans %= MOD;
                }
                lst = k;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
}
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t = 1;
    //cin >> t;
    while (t--)
        solve();
    return 0;

}