队列
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队列
一、队列基础知识
二、队列的基本操作
1.顺序存储
编辑 (1)顺序存储
(2)初始化及队空队满
(3)入队
(4)出队
(5)打印队列
(6)循环队列
(7)顺序可运行总代码:
2.链式存储
(1)链式存储定义
(2)初始化
(3)进队
(4)出队
(5)打印链队
(6)链队可运行总代码
3.双端队列。
(1)输入受限的双端队列
(2)输出受限的双端队列
(3)例题:
一、队列基础知识
简介:队列是一种先进先出(FIFO)的线性数据结构,是一种只允许在一端进行插入操作(队尾),在另一端进行删除操作的数据结构(队头)。插入操作在队列的末尾进行,删除操作在队列的前端进行,即队头元素先出队,后插入的元素排在队尾。
队列是一种广泛应用于计算机科学领域的数据结构,常用于实现消息队列、任务队列、缓冲队列等。在算法设计中,队列可以用于广度优先搜索(BFS)、模拟银行排队等问题。同时,队列还常与栈结构搭配使用,实现更复杂的算法和数据结构。
二、队列的基本操作
简介:队列可以使用数组或链表实现。常见的队列操作包括:入队(enqueue)、出队(dequeue)、获取队头元素(front)、获取队列长度(size)等。
1.顺序存储
简介:就是数组+两个标记队头和队尾的变量,构成的结构体。
优点:简单易实现。
缺点:容易出现假溢出问题(队列未满时,向队列尾插入元素却因为队列头指针没有移动而导致队列满的情况)。
(1)顺序存储
即一个一维数组和两个标记队头和队尾的变量。
代码如下:
//队列的顺序存储
#define MaxSize 10
typedef struct
{
int data[MaxSize];
int front;
int rear;
// int count;//记录队列中实际元素个数,可先不用
}SqQueue;
(2)初始化及队空队满
初始化:
//队列初始化
void QueueInit(SqQueue *q)
{
q->front=0;
q->rear=0;
}
队空:当队头和队尾相等的时候便为空。不仅仅限制于都等0,因为两个变量都在一直变化。
//队空
bool QueueEmpty(SqQueue *q)
{
if(q->front == q->rear )
return true;
}
队满:这里面队满不好判定,当rear>MaxSize-1时,会出现假溢出现象,不算队满。不过可以在队列顺序存储时结构体里面加一个计时器,出队一次,count--,入队一次count++,当count==MaxSize-1时,队满。
typedef struct
{
int data[MaxSize];
int front;
int rear;
int count;
}SqQueue;
//队满
bool QueueFull(SqQueue *q)
{
if(q->count == MaxSize-1)
return true;
}
(3)入队
从队尾rear处进行遍历,入队赋值。随后rear+1,后撤。
//入队
void EnQueue(SqQueue *q,int x)
{
//如果队满了
if(QueueFull(q)==false)
exit(-1);
//给队尾处赋值
q->data[q->rear]=x;
//移动队尾标记
q->rear++;
//数据数+1;
q->count++;
}
(4)出队
//出队
void OutQueue(SqQueue *q,int *e)
{
//判断非法情况,是否为空
if(q->front == q->rear)
exit(-1);
//取出队头元素,赋值给e
*e=q->data[q->front];
//队头指针++
q->front++;
//元素个数-1;
q->count--;
}
(5)打印队列
void QueuePrint(SqQueue *q)
{
int i=0;
printf("目前队列中有%d个数据\n",q->count);
//从队头遍历到队尾
for(i=q->front;i<q->rear;i++)
{
printf("%d ",q->data[i]);
}
printf("\n");
}
(6)循环队列
简介:由于普通的顺序存储队列,存在假溢出现象,导致出队后,出现的空缺,没法补上,这时候循环队列就出手了。它则是多了个取余操作,每次模数组最大值,给溢出的数字,控制在最大值之内,达到循环,形成了一个环。
即每一次标记队头和队尾遍历,变换时,变为了q->front=(q->front+1)%MaxSize;q->rear=(q->rear+1)%MaxSize;
此外,循环队列,在判断队满时,一般两种操作:
一个是牺牲最后一个格子,当rear+1=front时,此时队满。
另一个操作则是:像我最开头,在结构体定义里面加一个记录实际数据的计数器,每次出队入队,计数器进行相应的加减。当计数器等于MaxSize时,队满。
此外,循环队列的长度计算为:[MaxSize-(q->rear - q->front)]%MaxSize;但如果,之前在结构体里面加了一个计数器,则直接打印计数器即可。
下面时循环队列的操作。
入队:(只不过比之前入队,多了一个判断队满的判断,以及移动队尾指针时取余)
void CycEnQueue(SqQueue *q,int x)
{
//如果队满了
if(QueueFull(q)==1) //可以在结构体中加个计数器
exit(-1);
//if(q->rear+1 == q->front) //也可以牺牲一个存储单元,用来判断队满
// exit(-1);
//给队尾处赋值
q->data[q->rear]=x;
//移动队尾标记
q->rear=(q->rear+1)%MaxSize;
//数据数+1;
q->count++;
}
出队:
void CycOutQueue(SqQueue *q,int *e)
{
//判断非法情况,是否为空
if(q->front == q->rear)
exit(-1);
//取出队头元素,赋值给e
*e=q->data[q->front];
//队头指针++
q->front=(q->front+1)%MaxSize;
//元素个数-1;
q->count--;
}
(7)顺序可运行总代码:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//队列
//队列的顺序存储
#define MaxSize 10
typedef struct
{
int data[MaxSize];
int front;
int rear;
//计数器
int count;
}SqQueue;
//队列初始化
void QueueInit(SqQueue *q)
{
q->front=0;
q->rear=0;
q->count=0;
}
//队空
int QueueEmpty(SqQueue *q)
{
if(q->front == q->rear )
return 1;
}
//队满
int QueueFull(SqQueue *q)
{
if(q->count == MaxSize-1)
return 1;
else
return -1;
}
//入队
void EnQueue(SqQueue *q,int x)
{
//如果队满了
if(QueueFull(q)==1)
exit(-1);
//给队尾处赋值
q->data[q->rear]=x;
//移动队尾标记
q->rear++;
//数据数+1;
q->count++;
}
void CycEnQueue(SqQueue *q,int x)
{
//如果队满了
if(q->rear+1 == q->front)
exit(-1);
//给队尾处赋值
q->data[q->rear]=x;
//移动队尾标记
q->rear=(q->rear+1)%MaxSize;
//数据数+1;
q->count++;
}
//出队
void OutQueue(SqQueue *q,int *e)
{
//判断非法情况,是否为空
if(q->front == q->rear)
exit(-1);
//取出队头元素,赋值给e
*e=q->data[q->front];
//队头指针++
q->front++;
//元素个数-1;
q->count--;
}
void CycOutQueue(SqQueue *q,int *e)
{
//判断非法情况,是否为空
if(q->front == q->rear)
exit(-1);
//取出队头元素,赋值给e
*e=q->data[q->front];
//队头指针++
q->front=(q->front+1)%MaxSize;
//元素个数-1;
q->count--;
}
//打印队列
void QueuePrint(SqQueue *q)
{
int i=0;
printf("目前队列中有%d个数据\n",q->count);
//从队头遍历到队尾
for(i=q->front;i<q->rear;i++)
{
printf("%d ",q->data[i]);
}
printf("\n");
}
//队列的链式存储
int main()
{
//创建队列
SqQueue q;
//初始化队列
QueueInit(&q);
//打印队列
QueuePrint(&q);
//入队
EnQueue(&q,0);
EnQueue(&q,1);
EnQueue(&q,2);
EnQueue(&q,3);
QueuePrint(&q);
//出队
int e=0;
OutQueue(&q,&e);
QueuePrint(&q);
printf("出队%d\n",e);
return 0;
}
2.链式存储
简介:使用链表数据结构实现,每个节点都包含一个元素和指向下一个节点的指针。
链表队列的优点:可以动态地调整队列长度。
链表队列的缺点:需要更多的内存空间存储指针信息。另外,由于需要动态申请和释放内存,链表实现的队列在操作上比数组实现的队列稍慢
(1)链式存储定义
简介:由单链表构成,然后由队头指针和队尾指针,进行操作,因此定义两个结构体,一个结构体是定义队列结点类型的,一个则是封装队头,队尾指针。
/链队结点
typedef struct Linknode
{
int data;
struct Linknode* next;
}LinkNode;
//链队的头指针和尾指针
typedef struct
{
LinkNode* front;
LinkNode* rear;
}LinkQueue;
(2)初始化
这里面初始化,默认带头节点,就是为了是开头操作和其他情况操作一致。
/链队初始化
void InitQueue(LinkQueue* q)
{
//创建头节点
LinkNode* s = (LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));
if (s == NULL)
exit(-1);
else
{
s->next = NULL;
q->front = q->rear = s;
q->rear->next = NULL;
}
//return q;
}
初始化的时候,头节点定义完后,队头指针和队尾指针都指向它,并且队尾指针的指针域指向空。
(3)进队
进队时,也是先定义一个队列结点,用来加入队。随后用队尾指针进行相关操作。先连接结点,再更新队尾指针。
//入队
void EnQueue(LinkQueue* q, int x)
{
//创建结点
LinkNode* s = (LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));
if (s == NULL)
exit(-1);
else
{
s->data = x;
s->next = NULL;
//队尾所指向的结点的指针域,指向存储s结点地址
q->rear->next = s;
//更新尾指针
q->rear = s;
}
}
(4)出队
出队时,先判断是否为空队,随后,再进行出队操作,出队时,先定义一个指针,指向需要出队的元素,因为这里由头节点,而队头指针始终指向头节点,因此标记出队元素指针为队头指针的指针域,即头节点的后继节点为实际出队结点。随后头节点的指针域,指向出队结点的后继,并判断,当前出队的元素是否为最后一个结点,即如果q->rear = p,则让队内初始化为空,即队头指针和队尾指针相等。随后释放掉P结点。
//出队
void DeQueue(LinkQueue* q, int* e)
{
//判断非法情况,空队
if (q->front == q->rear)
exit(-1);
//给出队元素赋值
*e = q->front->next->data;
//标记出队元素
LinkNode* p = q->front->next;
//队头指针后移到出队元素后继节点
q->front->next = p->next;
//判断是否仅有一个结点
if (q->rear == p)
{
q->rear = q->front;
}
free(p);
//return q;
}
(5)打印链队
定义一个工作指针,
工作指针,从实际第一个元素结点开始,即头节点的后继节点。
void LinkQueuePrint(LinkQueue* q)
{
LinkNode* pos = q->front->next;//队头元素指向头节点
int i = 0;
while (pos !=NULL)
{
printf("%d->", pos->data);
pos = pos->next;
}
printf("NULL\n");
}
(6)链队可运行总代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
//链队结点
typedef struct Linknode
{
int data;
struct Linknode* next;
}LinkNode;
//链队的头指针和尾指针
typedef struct
{
LinkNode* front;
LinkNode* rear;
}LinkQueue;
//链队初始化
void InitQueue(LinkQueue* q)
{
//创建头节点
LinkNode* s = (LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));
if (s == NULL)
exit(-1);
else
{
s->next = NULL;
q->front = q->rear = s;
q->rear->next = NULL;
}
//return q;
}
//入队
void EnQueue(LinkQueue* q, int x)
{
//创建结点
LinkNode* s = (LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));
if (s == NULL)
exit(-1);
else
{
s->data = x;
s->next = NULL;
//队尾所指向的结点的指针域,指向存储s结点地址
q->rear->next = s;
//更新尾指针
q->rear = s;
}
//return q;
}
//出队
void DeQueue(LinkQueue* q, int* e)
{
//判断非法情况,空队
if (q->front == q->rear)
exit(-1);
//给出队元素赋值
*e = q->front->next->data;
//标记出队元素
LinkNode* p = q->front->next;
//队头指针后移到出队元素后继节点
q->front->next = p->next;
//判断是否仅有一个结点
if (q->rear == p)
{
q->rear = q->front;
}
free(p);
//return q;
}
void LinkQueuePrint(LinkQueue* q)
{
LinkNode* pos = q->front->next;//队头元素指向头节点
int i = 0;
while (pos !=NULL)
{
printf("%d->", pos->data);
pos = pos->next;
}
printf("NULL\n");
}
int main()
{
LinkQueue q ;
InitQueue(&q);
EnQueue(&q, 0);
EnQueue(&q, 1);
EnQueue(&q, 2);
EnQueue(&q, 3);
LinkQueuePrint(&q);
int e = 0;
DeQueue(&q, &e);
printf("e=%d\n", e);
LinkQueuePrint(&q);
DeQueue(&q, &e);
printf("e=%d\n", e);
LinkQueuePrint(&q);
return 0;
}
3.双端队列。
这一部分了解思想即可,主要用于计算选择和填空。
简介:
双端队列(Double-ended Queue)是一种特殊的队列,它允许在队列两端进行插入和删除操作。双端队列可以看作是两个栈首尾相接构成的数据结构。在双端队列中,可以在队列头部和尾部进行元素的插入和删除操作,因此它的操作有:从队头插入元素、从队头删除元素、从队尾插入元素、从队尾删除元素等。
双端队列可以用数组或链表实现。在数组中实现时,需要注意队列头部和尾部指针的位置。当队列长度大于数组长度时,需要进行扩容操作。在链表中实现时,只需要维护头结点和尾结点即可。
双端队列的应用非常广泛,比如操作系统中的进程调度队列、窗口滑动中的数据缓存等场景都可以使用双端队列来实现。
说白了,就是再原来队列的基础上,多了好几个功能,即两端都可以进行入队和出队操作。
之后,便引申出了一个题型。输入受限的双端队列,输出受限的双端队列。
(1)输入受限的双端队列
即一段仅能输出,另一端输入输出都可以,就是仅能输出那一段,不能输入,就是输入受限。
这里记住一个技巧:若1234为入队序列,那么输入受限的话,有这样公式:..1..2..3..4,即先先出4的话,2就不能紧跟着出。因为2位于1 3中间。这种技巧是可以得到不可能得到的序列
(2)输出受限的双端队列
即一段仅能输入,另一端不限制,就是仅能输入那一段,不能输出,就是输出受限。
技巧:若1234入队序列,那么有这样公式:12...3..4,这时4输出了,那么3一定不会12之间,因为12是紧挨着的。这种技巧是可以得到不可能得到的序列
(3)例题:
有一双端队列,输入序列为1,2,3,4,分别求出一下条件的输出序列:
1.能由输入受限得到,输出得不到。
2.能由输出受限得到,输入得不到。
3.输入输出都得不到,
解:应用题的话,需要一个个证明,有些多,我觉得一般都是选择和填空,因此我们采用技巧取做。
技巧可以得到输入受限不可能得到的序列,和输出受限不可能得到的序列,随后我们让这两个求差集,即可。
输入受限得不到:
规律:..1..2..3..4,那么4先出,则2一定不会紧跟着出来,
所以不可能得到的为:4,2,1,3 和 4,2,3,1
输出受限得不到的:
规律:12...3..4,那么4先出。则3一定不会再12中间,因为12是紧邻着的,
所以不可能得到的为:4,1,3,2 和 4,2,3,1
随后我们根据条件去筛选即可。
(1)输入得到,输出得不到。 我们从输出得不到的里面,去筛选,输入可以得到的,
所以为4,1,3,2,因为4,2,3,1在输入受限中也得不到,所以排除。
(2)输出得到,输入得不到:我们从输入得不到的里面,去筛选,输出可以得到的,所以为:
4,2,1,3,因为4,2,3,1输出也得不到,所以排除。
(3)输入输出都得不到:因此我们,找这俩的交集,所以为:4,2,3,1
至此队列基本理论结束!以后记得常来复习。基本操作要滚瓜烂熟,先明白整体,再去记忆具体。