【LetMeFly】547.省份数量

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-provinces/

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中省份的数量。

示例 1：

输入：isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出：2

示例 2：

输入：isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
输出：3

提示：

1 <= n <= 200
n == isConnected.length
n == isConnected[i].length
isConnected[i][j] 为 1 或 0
isConnected[i][i] == 1
isConnected[i][j] == isConnected[j][i]

方法一：BFS求图的连通分量

这道题其实挺裸的，就是让求一个图的连通分量。

题目中，已经给了图的邻接矩阵，我们直接对图开始搜索就好。

初始时，建立一个布尔类型的数组，数组长度为节点个数（ $l e n (i s C o n n e c t e d)$ ），初始值全为 $f a l s e$

然后使用一个整数类型的变量 $a n s$ 来记录找到的联通分量的个数，初始值为 $0$

具体思路是：我们遍历这 $n$ 个节点，一旦遍历到某个节点，就把与这个节点相联通的所有的节点遍历一遍，并把答案数量加一。

遍历过程中，一个节点不论是怎么怎么遍历到的，都需要把布尔数组中这个节点对应的布尔值标记为 $t r u e$ （表示该点已遍历）

时间复杂度 $O(len(isConnected)^2)$ 。每个节点都会被遍历一次，这个节点与其他节点的所有“连接情况”也会被遍历一次
空间复杂度 $O (l e n (i s C o n n e c t e d))$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
        int n = isConnected.size();
        vector<bool> visited(n, false);
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (!visited[i]) {
                visited[i] = true;
                queue<int> q;
                q.push(i);
                ans++;
                while (q.size()) {
                    int thisNode = q.front();
                    q.pop();
                    for (int to = 0; to < n; to++) {
                        if (isConnected[thisNode][to] && !visited[to]) {
                            visited[to] = true;
                            q.push(to);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};