蓝桥杯上岸必刷！！！(进制、数位专题)

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祝大家4月8号蓝桥杯上岸 ☀️

不清楚蓝桥杯考什么的点点下方👇

考点秘籍

想背纯享模版的伙伴们点点下方👇

想背注释模版的伙伴们点点下方👇

往期精彩回顾

想看JavaB组填空题的伙伴们点点下方 👇

竞赛干货

前言

喜欢的小伙伴可以关注我，关注寸铁，我们一起上岸4.8蓝桥杯！！！

内存转换

Byte：字节(B)
bit：位(b)
1 Byte = 8 bit
int = 4Byte=32bit
long = 8Byte=64bit

基于1024这个数进行换算
1TB=1024GB
1GB=1024MB
1MB=1024KB
1KB=1024B
1B=8b

真题

空间
问题描述：
小蓝准备用 256MB 的内存空间开一个数组，数组的每个元素都是 32 位二进制整数，如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，请问256MB 的空间可以存储多少个 32 位二进制整数？

分析

1个位等于1个bit(b),32个位等于32个bi
1个B等于8个b,32个位等于32/8=4个B
问题就转换为问：256MB可以换成多少个4个B
我们来换算一下：

256MB=256*1024KB=256*1024*1024B=268435456B

256MB总共有268435456个B,直接除以4即得答案。
答案：67108864

取数位

核心常用

while(x!=0){
    int a=x%10;//a存的是取出的每一个数位
    x/=10;

}

如果是比较一个数字中的两个数位的大小
不妨用：
int a=2023;
String s=String.valueOf(a);
int c=s.charAt(0);
int d=s.charAt(1);
if(c==d)return true;
如果是想直接取出数字：
需要转换一下：
int c=s.charAt(0)-‘0’;
int d=s.charAt(1)-‘0’;
转不转换看自己需要！
强烈建议看一下如下文章 👇 ：

蓝桥杯上岸必刷！！！(日期专题+保姆级教学)

算法竞赛字符串常用操作总结！！！

结合食用更佳~

数位之和

int sum=0;
while(x!=0){
    int a=x%10;//a存的是取出的每一个数位
    x/=10;
    sum+=a; //sum统计数位之和
}

数字取数位

int a=2023
2:2023/1000
0:2023/100%10
2:2023/10%10
3:2023%10

/:相当于删掉后面的0的总个数的数字
%：相当于保留/取出后面的数字
考试时候，忘记了怎么办？
不要慌，我们还有强大的计算器！！！
个位直接取模,这总是不会忘记的。
最高位直接除即可得
除最高位外,取出某个数,是用%10
中间的需要除多少再我们可以用计算器现推出来。
再%10即可。
以20463为例
先看最高位、个位
个位3：直接对10取模即得
最高位2：

直接除以10000即得最高位数2

分析规律：直接除以剔除掉最高位数，剩下的数位的10000
如20463得到2：把2剔除掉还剩0463四位，需要除10000(4个0)
再如2578487得到：把2剔除掉还剩578487六位，需要除1000000(6个0)

按照这个规律，可以继续处理剩余的位数。

0
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-7EnUDy09-1691246451821)(https://cdn.acwing.com/media/article/image/2023/04/06/261358_bdc7fdb2d4-数位0.png)]
20463/1000可以得到20再%10便得到0

4

20463/100可以得到204再%10便得到4

6

20463/10可以得到2046再%10便得到6

可以再发现规律，/完后会保留我们想要的最后一位数，再%10即可得到答案！

时间取数位

详情见这篇 👇

蓝桥杯上岸必刷！！！(日期专题+保姆级教学)

学习完后，可以写一下这道题👇：

特殊年份

进制转换

真题

【问题描述】
九进制正整数 (2022), 转换成十进制等于多少?
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
以此题为例：
梳理一下进制转换的一些知识点

M进制转10进制

必记公式：

(abcd)M p=M,s:表示的是数字的长度
a*p^s-1+b*p^s-2+c*p^s-3+d*p^s-4

具体应用如下 👇 ：

(2022)9转换成10进制
非0的数字表示一个位置:对应的是二进制数中的位置
比如：
千位：2–>3
百位：0(0*任何数均为0，直接跳过)
十位：2–>1
个位：2–>0

又如：4568
千位：4–>3
百位：5–>2
十位：6–>1
个位：8–>0
回到本题：
写成公式：2*9^3+2*9^1+2*9^0=1478
直接用计算机算即可，当然用程序也可以。
分析一下公式：
M进制数转10进制：
首先,得出二进制数中每个数的位置p
再求出当前这一位M的p次方
最后乘上每个数的位数即可。
比如：
数字：(abcd)M
公式：

(abcd)M p=M,s:表示的是数字的长度
a*p^s-1+b*p^s-2+c*p^s-3+d*p^s-4

具体到本题：
(2022)9
2*9^3+2*9^1+2*9^0=1478
答案：1478
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-QTZwpiBe-1691246451822)(https://cdn.acwing.com/media/article/image/2023/04/06/261358_978b47ecd4-进制.png)]

代码算：(数据比较大可以用代码算)

Accode(9进制换十进制)

import java.util.*;
public class Main{
	public static void main(String []args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int x=2022;
		int a=1;
		int res=0;
		while(x!=0) {
			res+=(x%10)*a;
			a=a*9;
			x/=10;
		
		}
		System.out.println(res);
	}
}

进而推广到一般情况：

Accode(M进制换十进制)

实际上是把位数取出来，再进行相乘

import java.util.*;
public class Main{
	public static void main(String []args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int x=题目所给数字;
		int a=1;
		int res=0;
		while(x!=0) {
			res+=(x%10)*a;
			a=a*M;
			x/=10;
		
		}
		System.out.println(res);
	}
}

十进制转M进制

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-I3ahZIGv-1691246451822)(https://cdn.acwing.com/media/article/image/2023/04/07/261358_6fc36dbfd4-十进制.png)]
十进制转B进制可以看y总这张公式
每次**/b可以依次取出a0、a1、...ak-1**

十进制转M进制(API)

返回的是字符串形式
转换为二进制：转换前的数据类型**.toBinaryString(i)**
转换为八进制：转换前的数据类型**.toOctalString(i)**
转换为十六进制：转换前的数据类型**.toHexString(i)**
转换为n进制: Integer.toString(a, n)
示例：

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int a = 176;
		System.out.println(a + "的二进制是:" + Integer.toBinaryString(a));
		System.out.println(a + "的八进制是:" + Integer.toOctalString(a));
		System.out.println(a + "的十六进制是:" + Integer.toHexString(a));
		System.out.println(a + "的n进制是:" + Integer.toString(a, n));
	}
}