线索化二叉树
- n 个节点的二叉链表中含有 n + 1 【公式 2n - (n - 1) = n + 1】个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该节点在某种遍历次序下的前驱和后继节点的指针（这种附加的指针称为“线索”）。
- 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树（Threaded BinaryTree）。根据线索性质不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。
- 一个节点的前一个节点，称为前驱节点
- 一个节点的后一个节点，称为后继节点
应用案例
中序遍历结果：{8,3,10,1,14,6}
说明：当线索化二叉树后，Node节点的属性 left 和 right，有如下情况：
- left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点，比如 1 节点的 left 指向左子树，而 10 节点的 left 指向的就是前驱节点。
- right 指向的是右子树，也可能指向的是后继节点，比如 1 节点 right 指向的是右子树，而 10 节点的 right 指向的是后继节点。
中序方式实现代码：
public class ThreadedBinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
// 测试
HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");
// 手动创建二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node2.setLeft(node4);
node2.setRight(node5);
node3.setLeft(node6);
// 测试中序线索化
ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
threadedBinaryTree.setRoot(root);
threadedBinaryTree.threadedNodes();
HeroNode leftNode = node5.getLeft();
System.out.println(leftNode);
HeroNode rightNode = node5.getRight();
System.out.println(rightNode);
}
}
// 定义 ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
private HeroNode root;
// 为了实现线索化，需要创建一个指向当前节点的前驱节点的指针
// 在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个节点
private HeroNode pre = null;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
public void threadedNodes() {
this.threadedNodes(root);
}
/**
* 对二叉树进行中序线索化
*
* @param node 就是当前需要线索化的节点
*/
public void threadedNodes(HeroNode node) {
// 如果 node == null，不能被线索化
if (node == null) {
return;
}
// (一)、先线索化左子树
threadedNodes(node.getLeft());
// (二)、线索化当前节点
// 处理当前节点的前驱节点
if (node.getLeft() == null) {
// 让当前节点的左指针指向前驱节点
node.setLeft(pre);
// 修改当前节点的左指针类型，指向前驱节点
node.setLeftType(1);
}
// 处理当前节点的后继节点
if (pre != null && pre.getRight() == null) {
// 让前驱节点的右指针指向当前节点
pre.setRight(node);
// 修改前驱节点的右指针类型
pre.setLeftType(1);
}
// ！！！每处理一个节点后，让当前节点是下一个节点的前驱节点
pre = node;
// (三)、再线索化右子树
threadedNodes(node.getRight());
}
}
// 创建 HeroNode 节点
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left;
private HeroNode right;
// 说明：
// 1. 如果 leftType == 0 表示指向的是左子树，如果 1 表示指向的是前驱节点
// 2. 如果 rightType == 0 表示指向的是右子树，如果 1 表示指向的是后继节点
private int leftType;
private int rightType;
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getLeftType() {
return leftType;
}
public void setLeftType(int leftType) {
this.leftType = leftType;
}
public int getRightType() {
return rightType;
}
public void setRightType(int rightType) {
this.rightType = rightType;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
}
遍历线索化二叉树
先进行二叉树的线索化，然后再进行遍历。
遍历演示：
/**
* 遍历线索化二叉树
*/
public void threadedList() {
// 定义一个变量，存储当前遍历的节点，从 root 开始
HeroNode node = root;
while (node != null) {
// 虚幻的找到 leftType == 1 的节点，第一个找到的就是 8 节点
// 后面随着遍历而变化，因为当 leftType == 1 时，说明节点是按照线索化处理后的有效节点
while (node.getLeftType() == 0) {
node = node.getLeft();
}
// 打印当前节点
System.out.println(node);
// 如果当前节点的右指针指向的是后继节点，就一直输出
while (node.getRightType() == 1) {
node = node.getRight();
System.out.println(node);
}
// 替换这个遍历的节点
node = node.getRight();
}
}
