注：本文支持互3~

有理逼近

问题描述

输入输出格式

输入格式

输入文件的第一行为$P、N$，其中 $P、N<30000$。

输出格式

输出文件只有一行，格式为“$X/Y$ $U/V$”，注意：$X/Y$与$U/V$之间有一个空格，答案必须是既约的，也就是说分子、分母的最大公约数必须等于$1$。

输入输出样例

输入样例

5 100

输出样例：

38/17 85/38

解法+代码

代码

这里先把代码放出来，然后一步一步讲解：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long double sm=-1,bi=0x7fffffff,mi;
int n,m,a,b,p,q,i,kk;
int main()
{
	cin >>n >>m; mi=sqrt(n);
	for (i=1;i<=m;i++)
	{
		kk=int(i*mi);
		if (kk>m)
			break;
		if (kk*1.0/i>sm)
		{
			sm=kk*1.0/i;
			a=kk;
			b=i;
		}
		if (kk>=m)
			break;
		if ((kk+1)*1.0/i<bi)
		{
			bi=(kk+1)*1.0/i;
			p=kk+1;
			q=i;
		}
	}
	printf ("%d/%d %d/%d",a,b,p,q);
	return 0;
}

解法

变量解析

long double sm=-1,bi=0x7fffffff,mi;
int n,m,a,b,p,q,i,kk;

$sm$代表比较小的分数，$bi$代表比较大的那个分数；
$mi$表示输入的数的算术平方根
$n$，$m$代表输入的两个数；
$a$，$b$，$p$，$q$分别表示两个分数的分子和分母；
$i$是循环变量，代表 临时分母
$kk$代表 临时分子。

算法

通过带有注释的程序来介绍算法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long double sm=-1,bi=0x7fffffff,mi;
int n,m,a,b,p,q,i,kk;
int main()
{
	cin >>n >>m; mi=sqrt(n);	//计算算术平方根
	for (i=1;i<=m;i++)	//枚举分母
	{
		kk=int(i*mi);
		//计算出最为接近的两个分子，一个为kk，一个为kk+1，因为int是向下取整
		if (kk>m)	//最大不能超过m
			break;
		if (kk*1.0/i>sm)
		//当分子为kk时，由于向下取整，所以一定小于算术平方根。
		//这里在小于算术平方根的情况下取最大，才能最接近
		{
			sm=kk*1.0/i;
			a=kk;
			b=i;
		}
		if (kk>=m)	//下面时kk+1的情况，所以不能等于m（+1后会大于m）
			break;
		if ((kk+1)*1.0/i<bi)
		//同上
		{
			bi=(kk+1)*1.0/i;
			p=kk+1;
			q=i;
		}
	}
	printf ("%d/%d %d/%d",a,b,p,q);
	return 0;
}