代码随想录刷题记录 day41 单词拆分+背包总结

参考：代码随想录

139. 单词拆分

思想

1. dp[i] 字符串长度为i，若dp[i]==true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词

2. 递推公式

​ 如果dp[j]=true，[j,i]这个区间的子串出现在字典里，dp[i]一定是true。

​ if([j,i]这个区间的子穿出现在字典里 && dp[j]是true) dp[i]=true

​ 3.初始化 dp[0]=true,其他的都为false

4. 遍历顺序

   排列问题 先遍历背包，在遍历物品

5. dp数组打印

代码

class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        //dp[i] 字符串长度为i，若dp[i]==true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词

        //递推公式
        //如果dp[j]=true，[j,i]这个区间的子串出现在字典里，dp[i]一定是true。
        // if([j,i]这个区间的子穿出现在字典里 && dp[j]是true) dp[i]=true

        //3.初始化 dp[0]=true,其他的都为false

        HashSet<String> set=new HashSet<>(wordDict);
        boolean[] valid=new boolean[s.length()+1];
        valid[0]=true;


        //4.遍历顺序
        //排列问题 先遍历背包，在遍历物品
        for(int i=1;i<=s.length();i++){//遍历背包
            for(int j=0;j<i && !valid[i] ;j++ ){//遍历物品
                if(set.contains(s.substring(j,i)) && valid[j]){
                    valid[i]=true;
                }
            }
        }

        return valid[s.length()];
    }
}

背包总结

动态规划五部曲

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. 初始化
4. 遍历顺序
5. dp数组打印

对于递推公式和遍历顺序是有一定的规律的。

• 递推公式

  • 能否装满背包，或者说最多能装多少

    dp[j]=max(dp[j-nums[i]]+nums[i],dp[j]);

    dp[j]表示背包容量为j，最多能装dp[j]的物品

    题目：

    416. 分割等和子集

    1049. 最后一块石头的重量 II

  • 装满有几种方法

    dp[j]+=dp[j-nums[i]]

    dp[j]表示容量为j的背包，装满有dp[j]种方法

    题目：

    494. 目标和

    518. 零钱兑换 II

    377. 组合总和 Ⅳ

    70. 爬楼梯

  • 装满背包所需物品的最小的个数

    dp[j]=min(dp[j-coins[i]]+1,dp[j])

    题目

    322. 零钱兑换

    279. 完全平方数

• 遍历顺序

  • 01背包

    二维数组遍历顺序都是可以的，第二次for循环是从小到大遍历

    一维数组只能先遍历物品，再遍历背包，且第二次for循环从大到小遍历。

  • 完全背包

    第二层从小到大遍历

    组合问题：先遍历物品再遍历背包。 518. 零钱兑换 II

    排列问题：先遍历背包，再遍历物品。377. 组合总和 Ⅳ 70. 爬楼梯

    求最小数：两次for循环都是可以的 322. 零钱兑换 [279. 完全平方数](