BLE配对和绑定

news2024/9/28 5:32:52

参考:一篇文章带你解读蓝牙配对绑定
参考:BLE安全之SM剖析(1)
参考:BLE安全之SM剖析(2)
参考:BLE安全之SM剖析(3)

目录

  • 前言
  • 基本概念解读
    • Paring(配对)
    • Bonding(绑定)
    • STK短期秘钥、LTK长期秘钥等
  • Paring配对流程及命令
    • 阶段1:配对特性交换Paring流程及命令
    • 阶段2:密钥生成
    • 阶段3:秘密信息分发
    • 绑定,重连和加密
    • 配对命令一览表
  • 其他注意的点

前言

什么是低功耗蓝牙配对?什么又是绑定?配对和绑定有什么区别?配对有什么好处?如何删除绑定信息?如何确定配对的安全等级?just work的配对一定就不安全吗?如何开发自己的配对应用?本文将对以上问题进行论述。

Paring(配对)和bonding(绑定)是实现蓝牙射频通信安全的一种机制,有两点需要注意:

  • 一是paring/bonding实现的是蓝牙链路层的安全,对应用来说完全透明,也就是说,不管有没有paring/bonding,你发送或接收应用数据的方式是一样的,不会因为加了paring/bonding应用数据传输需要做某些特殊处理;

  • 二安全有两种选项:加密或者签名,目前绝大多数应用都是选择加密,后续我们也会以加密为重点进行讲述

实现蓝牙通信安全,除了paring/bonding这种底层方式,用户也可以在应用层去实现相同功能,两者从功能上和安全性上没有本质区别,只不过应用层自己实现的话,需要自己选择密码算法,密钥生成,密钥交换等,如果你不是这方面的专家,你的应用就有可能会存在安全漏洞。Paring/bonding则把上述过程标准化,放在了蓝牙协议栈中,并且其安全性得到了充分评估,用户可以 “无感的” 用上安全的蓝牙通信

Paring/bonding是蓝牙security manager(SM)的一部分,SM定义了蓝牙通信的安全框架,里面涉及安全架构,密码工具箱,paring协议等,其中paring协议是关键,所以我们经常把paring和SM二者等价,下面将对paring进行详细阐述。

基本概念解读

Paring(配对)

配对包括配对能力交换,设备认证,密钥生成,连接加密以及机密信息分发等过程,配对的目的有三个:加密连接,认证设备,以及生成密钥。从手机角度看,一旦设备跟手机配对成功,蓝牙配置菜单将包含该配对设备,如下所示:

在这里插入图片描述

如果用户需要主动删除配对设备,点击配对设备右边的“设置”菜单,出现如下界面,选择“取消配对”或者“忽略该设备”,设备的配对信息即被手机删除。

在这里插入图片描述

Bonding(绑定)

配对过程中会生成一个长期密钥(LTK,long-term Key),如果配对双方把这个LTK存储起来放在Flash中,那么这两个设备再次重连的时候,就可以跳过配对流程,而直接使用LTK对蓝牙连接进行加密,设备的这种状态称为bonding

如果paring过程中不存储LTK(不分发LTK)也是可以的,paring完成后连接也是加密的,但是如果两个设备再次重连,那么就需要重走一次paring流程,否则两者还是明文通信。

在不引起误解的情况下,我们经常把paring当成paring和bonding两者的组合,因为只paring不bonding的应用情况非常少见。在不引起混淆的情况下,下文就不区分paring和bonding的区别,换句话说,我们会把paring和bonding两个概念等同起来进行混用

STK短期秘钥、LTK长期秘钥等

SM(security manager)

蓝牙协议栈的安全管理层,规定了跟蓝牙安全通信有关的所有要素,包括paring,bonding,以及下文提到的SMP。

SMP(security manager protocol)

安全管理协议,SMP着重两个设备之间的蓝牙交互命令序列,对paring的空中包进行了严格时序规定。

OOB(out of band,带外)

OOB就是不通过蓝牙射频本身来交互,而是通过比如人眼,NFC,UART等带外方式来交互配对信息,在这里人眼,NFC,UART通信方式就被称为OOB通信方式。

Passkey

又称pin码,是指用户在键盘中输入的一串数字,以达到认证设备的目的。低功耗蓝牙的passkey必须为6位。

Numeric comparison(数字比较)

Numeric comparison其实跟passkey一样,也是用来认证设备的,只不过passkey是通过键盘输入的,而numeric comparison是显示在显示器上的,numeric comparison也必须是6位的数字。

MITM(man in the middle)

MITM是指A和B通信过程中,C会插入进来以模拟A或者B,并且具备截获和篡改A和B之间所有通信报文的能力,从而达到让A或者B信任它,以至于错把C当成B或者A来通信。

如果对安全要求比较高,需要具备MITM保护能力,在SM中这个是通过认证(authentication)来实现的,SM中实现认证的方式有三种:OOB认证信息,passkey以及numeric comparison,大家根据自己的实际情况,选择其中一种即可。

LESC(LE secure connections)

又称SC,蓝牙4.2引入的一种新的密钥生成方式和验证方式,SC通过基于椭圆曲线的Diffie-Hellman密钥交换算法来生成设备A和B的共享密钥,此密钥生成过程中需要用到公私钥对,以及其他的密码算法库。

LESC同时还规定了相应的通信协议以生成该密钥,并验证该密钥。需要注意的是LESC对paring的其他方面也会产生一定的影响,所以我们经常会把LESC看成是一种新的配对方式。

Legacy paring

在LESC引入之前的密钥生成方式,称为legacy paring,换句话说,legacy paring是相对LESC来说的,不支持LESC的配对即为legacy paring(legacy配对)。

TK(Temporary Key,临时密钥)

legacy paring里面的概念,如果采用just work配对方式,TK就是为全0;如果采用passkey配对方式,TK就是passkey;如果采用OOB配对方式,TK就是OOB里面的信息。

STK(short term key,短期密钥)

legacy配对里面的概念,STK是通过TK推导出来的,通过TK对设备A和B的随机数进行加密,即得到STK。

LTK(long term key,长期密钥)

legacy配对和LESC配对都会用到LTK,如前所述,LTK是用来对未来的连接进行加密和解密用的。Legacy paring中的LTK由从设备根据相应的算法自己生成的(LTK生成过程中会用到EDIV(分散因子)和Rand(随机数)),然后通过蓝牙空中包传给主机。

LESC配对过程中,先通过Diffie-Hellman生成一个共享密钥,然后这个共享密钥再对设备A和B的蓝牙地址和随机数进行加密,从而得到LTK,LTK由设备A和B各自同时生成,因此LTK不会出现在LESC蓝牙空中包中,大大提高了蓝牙通信的安全性。

IRK(Identity Resolving Key,蓝牙设备地址解析密钥)

有些蓝牙设备的地址为可解析的随机地址,比如iPhone手机,由于他们的地址随着时间会变化,那如何确定这些变化的地址都来自同一个设备呢?

答案就是IRK,IRK通过解析变化的地址的规律,从而确定这些地址是否来自同一个设备,换句话说,IRK可以用来识别蓝牙设备身份,因此其也称为Identity information。IRK一般由设备出厂的时候按照一定要求自动生成。

Identity Address(设备唯一地址)

蓝牙设备地址包括public,random static, private resolvable,random unresolved共四类。
如果设备不支持privacy,那么identity address就等于public或者random static设备地址。
如果设备支持privacy,即使用private resolvable蓝牙设备地址,在这种情况下,虽然其地址每隔一段时间会变化一次,但是identity address仍然保持不变,其取值还是等于内在的public或者random static设备地址。
Identity Address和IRK都可以用来唯一标识一个蓝牙设备。

IO capabilities(输入输出能力)

是指蓝牙设备的输入输出能力,比如是否有键盘,是否有显示器,是否可以输入Yes/No两个确认值。

Key size(密钥长度)

一般来说,密钥默认长度为16字节,为了适应一些低端的蓝牙设备处理能力,你也可以把密钥长度调低,比如变为10个字节。

Paring配对流程及命令

Paring包含三个阶段:

  • 阶段1:配对特性交换,即交换各自都支持哪些配对特性,比如支不支持SC,支不支持MITM,支不支持OOB,以及它的输入输出能力等。

  • 阶段2:密钥生成阶段,legacy paring和LESC paring两者的区别就在这里,因此后续我们会分开阐述legacy paring和SC paring的阶段2。
    Legacy paring:STK生成(注:legacy paring的LTK生成跟配对流程无关,如前所述,其是由从机自己生成的)
    SC paring:LTK生成

  • 阶段3:通过蓝牙空中包分发一些秘密信息。Legacy paring需要分发LTK,IRK等,而SC paring只需分发IRK。秘密信息分发之前,必须保证连接已加密。

Paring流程如下所示:

在这里插入图片描述

阶段1:配对特性交换Paring流程及命令

配对特性交换涉及三条PDU命令:

1、Paring_Request:
在这里插入图片描述
2、Paring_Response:
在这里插入图片描述
3、Security_Request:
在这里插入图片描述
°IO Capability占一个字节,其定义如下所示:
在这里插入图片描述
°AuthReq也是占用一个字节,其定义如下所示:
在这里插入图片描述

阶段2:密钥生成

°根据阶段1的IO输入输出能力以及是否存在OOB,阶段2存在如下几种配对方式(或者说认证方式):

  • Just works
  • Numeric comparison(LESC才有)
  • Passkey
  • OOB

对于legacy paring,如果A和B都支持OOB,那么两者就会采用OOB方式进行配对,否则根据IO能力选择配对方式。
对于SC paring,如果A或者B有一方支持OOB,那么两者就会采用OOB方式进行配对,否则根据IO能力选择配对方式。不同的IO能力对应的配对方式如下所示。

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

粗略来说,有认证的配对方式就具备MITM保护功能,从IO角度看,有三种配对方式:just works,passkey和Numeric Comparison,其中just works没有MITM保护功能,而passkey和Numeric comparison具备MITM保护功能。换句话说,如果你要求你的设备具备MITM保护功能,那么它必须有一定IO能力,而不能是“NoInputNoOutput”。至于OOB方式有没有MITM保护,取决于OOB通信的安全性,如果OOB通信具备MITM保护,那么蓝牙也具备MITM保护,否则就不具备。

下面分legacy paring和sc paring对配对流程进行讲解。

legacy paring

°Legacy paring整个配对流程是围绕STK生成来做的:

设备的认证是通过设备A和B经由TK生成一个确认数,如果这个确认数相同,则认证通过。

如前所述,legacy paring需要先生成TK,TK的生成方式取决于配对方式:

  • Just works。TK默认为全0
  • Passkey。TK由6位passkey扩展而来
  • OOB。TK直接由OOB数据提供

°然后生成确认数,算法如下所示:

LP_CONFIRM_I = c1(TK, LP_RAND_I, Pairing Request command, Pairing Response command, 
				initiating device address type, initiating device address, 
			    responding device address type, responding device address)
LP_CONFIRM_R = c1(TK, LP_RAND_R, Pairing Request command, Pairing Response command, 
				initiating device address type, initiating device address, 
				responding device address type, responding device address)

°生成STK的算法如下所示:

STK = s1(TK, LP_RAND_R, LP_RAND_I)

以passkey legacy paring为例,其第2阶段全工作流程如下所示:

在这里插入图片描述
Just works和OOB配对流程就不再赘述了,大家自己去看一下蓝牙核心规范的说明。

这里强调一下,配对完成之后,连接就会加密,而且加密的密钥是STK,而不是LTK

对于legacy paring,如果A和B都支持OOB,那么两者就会采用OOB方式进行配对,否则根据IO能力选择配对方式。对于SC paring,如果A或者B有一方支持OOB,那么两者就会采用OOB方式进行配对,否则根据IO能力选择配对方式。不同的IO能力对应的配对方式如下所示。

LESC paring

°跟legacy paring不一样的地方:

LESC paring是通过Diffie-Hellman算法直接生成LTK,因此它不需要生成TK和STK。为了生成LTK,双方需要先交换公钥,流程如下所示:

在这里插入图片描述

  • 公钥交换后,设备A和B就开始独自计算各自的DHKey,按照D-H算法,他们俩算出的DHKey会是同一个。而LTK和MacKey就是通过这个DHKey加密一系列数据而得到的。
  • Legacy paring在整个配对流程中只做一次认证,而LESC paring会做两次认证。LESC第一阶段认证的原理是,设备A和B各生成一个随机数,然后认证这个随机数对不对。LESC第二阶段认证过程是:设备A和B通过MacKey各生成一个检查值,对方确认这个值对不对。

以LESC Numeric comparison为例,其第一阶段认证流程如下所示:

在这里插入图片描述

我们还是以LESC Numeric comparison为例,其第二阶段全工作流程如下所示:

在这里插入图片描述

一旦LTK生成成功,主机端就可以发起加密连接流程,如下所示:

在这里插入图片描述

至此,LESC连接被LTK加密了,后面就可以分发秘密信息了。

阶段3:秘密信息分发

°一旦连接加密了,主机和从机之间就可以分发一些秘密信息。如果是legacy paring,如下秘密信息必须分发:

  • LTK
  • EDIV
  • Rand

°同时根据情况,legacy paring还需分发如下信息:

  • IRK
  • Identity adresss

对于LESC paring,秘密信息分发是可选,一般有可能分发如下信息:

  • IRK
  • Identity adresss

如下为legacy paring可能分发的最多秘密信息的一个例子:

在这里插入图片描述

绑定,重连和加密

如果配对的两个设备生成了LTK及其他秘密信息:

如上所述,如果配对的两个设备生成了LTK及其他秘密信息,并且把LTK及其他秘密信息保存到Flash等永久化存储设备中,那么我们就可以说这两个设备绑定成功。换句话说,paring和bonding是两个不同的概念,paring更强调认证和密钥生成,而bonding更强调密钥保存

一旦两个设备bonding成功,那么这两个设备断开再次重连的时候,主机就可以发起加密流程,从而使用paring生成的LTK对后续的连接进行加密。主机发出加密连接流程如下所示:

在这里插入图片描述
这里说明一下,加密连接只能由主机发出,而不能由从机发起。不过从机可以发出加密请求,主机收到从机的加密请求后,可以发起加密连接也可以拒绝其请求。如下为主机同意从机的加密请求的工作流程:

在这里插入图片描述

配对命令一览表

如下为SM中用的PDU命令列表:

(注:加密连接命令属于LL控制命令,所以没有包含在其中)

在这里插入图片描述

其他注意的点

苹果手机的一点不同:

安卓手机允许用户手动发起paring请求,而苹果手机则没有这个功能。因此,即使你的characteristic没有使能安全级别,安卓手机还是可以跟你的设备完成配对的,而苹果手机则不支持这个功能,苹果手机要不要跟设备进行配对,不能由人来控制的,只能由苹果iOS来控制。

欲触发苹果iOS发起配对请求,有两种方法:

  • 一是将某个characteristic加上安全认证权限,这样iOS在服务发现过程中就会自动发起配对请求,以满足characteristic的安全认证级别;
  • 二是从机端主动发起安全请求,iOS收到从机的安全请求后,会等待用户的授权确认从而发起配对请求。这两种方法在ble_app_gls中都有体现,大家可以参考相关代码。

重连加密等级

绑定成功后,如果发生重连,那么主机应该自动发起加密连接请求,以对连接进行加密。一般来说,在连接没有成功加密前,主从机不要做敏感数据的交互,否则softdevice API会报NRF_ERROR_FORBIDDEN。对于有MITM保护的加密连接,在收到PM_EVT_CONN_SEC_SUCCEEDED这个事件后,设备应该去检测连接的安全等级是否符合要求,具体可参考ble_app_gls例子的做法。

Service changed(服务改变)

设备跟手机绑定成功后,手机再次重连这个设备时,就会自动跳过service discovery过程,换句话说,配对的时候手机会把设备所有服务和characteristic的handle保存下来,二次重连的时候,直接用以前保存的 handle 值去操作设备。

但是,如果设备的服务改变了,此时手机再用之前的 handle 去操作设备,就会出问题。为了解决这个问题,在GATT主服务里面引入了 service changed characteristic,如下所示:

在这里插入图片描述

有了这个characteristic,当设备的服务发生改变时,设备就可以通过这个characteristic发送一个indicate PDU给到手机,从而手机知道设备的服务已发生了改变,此时手机会重新发起service discovery流程,以重新获得service和characteristic最新的handle列表。欲添加service changed characteristic,你只需在sdk_config.h文件中打开如下两个宏:

在这里插入图片描述
然后当服务发生改变时,调用pm_local_database_has_changed(),协议栈就会自动发起service changed indicate PDU给手机,从而引起手机重走服务发现过程。

删除主机端绑定信息:

如果手机端删除了绑定信息,为了安全起见,设备端也需要跟着一起删除绑定信息,否则手机无法再次跟设备进行配对,这个是最理想的情况,但是我们有的设备没有任何输入接口,无法手动删除绑定信息,这个时候能不能有一种办法可以让手机跟设备进行二次配对呢?

为此,Nordic提供了一种workaround,在蓝牙事件回调函数里面,加上如下代码即可:

if (p_evt->evt_id == PM_EVT_CONN_SEC_CONFIG_REQ){pm_conn_sec_config_t cfg;

​        cfg.allow_repairing = true;pm_conn_sec_config_reply(p_evt->conn_handle, &cfg);} 

这样,即使用户把手机端paring信息删掉,设备端paring信息没有删掉,手机还是可以跟设备进行二次配对的。

删除从机端绑定信息:

跟上面相反,如果设备端 bonding 信息被删除了,而手机端 bonding 信息没有被删除,这种情况下如何实现二次配对?

最安全的方式,让用户主动删除手机端绑定信息,但是很多开发者希望,用户体验好一点,也就是说,碰到这种情况希望手机能自动删除绑定信息,这个能不能实现跟手机有很大关系,首先我们确保协议栈返回LL_REJECT_IND or LL_REJECT_EXT_IND,错误码为“PIN or key missing”,一般而言,手机收到这个PDU后,都会自动删除bonding信息。

如果上述方法行不通的话,那么发送完LL_REJECT_IND后再调用断开函数(sd_ble_gap_disconnect),同时将断开原因设为BLE_HCI_AUTHENTICATION_FAILURE即可。

同时绑定多个设备:

Nordic SDK是支持一个设备同时跟多个主机绑定,只要设备存储空间足够大,那么可以绑定的设备数就不设限。nRF5 SDK中bonding信息也是通过fds来存储的,也就是说绑定信息和用户Flash数据共享同一块空间,如果需要绑定多个设备,那么FDS_VIRTUAL_PAGES这个宏的值必须进行修改,以保证分配的Flash空间可以同时容纳bonding信息和用户Flash数据。

一般来说,如果需要绑定多个设备,请设置一个最大绑定数,比如8个,这样,一旦检测到绑定数达到8了,就可以把以前老的bonding设备删除,从而节省存储空间。那如何知道哪个设备是老设备哪个设备是新设备?这个是通过peer rank来实现的,大家只要使能PM_PEER_RANKS_ENABLED这个宏,就可以自动实现排序。

循环绑定测试:

很多开发者喜欢做循环绑定测试,即同一部手机不断跟同一个设备进行配对,然后删除配对信息,然后再进行配对,他们测试下来发现:

达到一定次数后,设备就工作不正常了,这个是由于当bonding信息不断累积而不进行删除的话,那么分配给fds的Flash空间就会耗尽,从而导致异常出现(最新的SDK会在Flash存储空间耗尽时,自动删除最老设备的绑定信息,但即使这样,对用户Flash数据的操作影响还是很大)。

解决这个问题的方法就是设定一个最大bonding数,达到这个数目后,删除老bonding信息,从而达到循环利用Flash空间的目的。当然如果你的fds只是用来存储bonding信息而不做其他用户数据操作的话,那么就没有必要加上这个功能了。

白名单与绑定:

虽然白名单和绑定二者没有任何联系,但是我们一般都把两者结合起来一起使用,以达到我们的使用期望。当两个设备绑定成功后,我们就可以将对方的mac地址或者IRK放入白名单中,同时开启白名单广播,这样设备只跟白名单中的主机进行连接,白名单以外的设备在controller层面就被过滤掉了,从而提高私密性以及连接效率。

这样,即使用户把手机端paring信息删掉,设备端paring信息没有删掉,手机还是可以跟设备进行二次配对的。

这种情况下,哪怕是合法的设备,如果之前没有跟设备绑定,那么它也无法跟设备建立连接。换句话说,如果你想把新设备加入到白名单中,那么首先需要禁止白名单广播而采用普通广播,然后跟新设备进行配对,成功后再把新设备身份信息加入到白名单中。白名单与绑定的例子具体可参考:ble_app_hids_keyboard。

Authenticated payload timeout:

大家都知道蓝牙连接有一个 supervision timeout 时间,也就是说,当建立连接的两个设备,任何一方在supervision timeout(比如4s)时间内,没有给对方发送任何蓝牙空口包,此时认为连接已断开,并触发 supervision timeout 事件。

当设备双方建立加密连接后,不仅有上述的supervision timeout,还有一个authenticated payload timeout,authenticated payload timeout默认为30s,它的意思是,两个设备加密后,30s内必须有一个有数据的空口包交互,而不能一直发空包,否则认为authenticated payload timeout。

Authenticated payload timeout是协议栈自动管理的,对软件开发来说是透明的,每30s时间到,如果期间没有任何有效数据包交互(一直在发空包),协议栈会自动发送一个ping request给对方,以避免authenticated payload timeout的出现(注:这里的协议栈既可以是设备的协议栈,也可以是手机的协议栈)。

有时候不想等到30s超时到了再发送ping request,大家可以在connected事件中,调用如下API以提前发出ping request。

在这里插入图片描述
当然,如果你能保证每30s时间内,手机和设备之间肯定会有有效数据包交互,或者手机端能及时准确地发出ping request,那么上述过程就完全没有必要了。

评论:你好,请问如果NRF52840和手机已经配对绑定了,手机如何下次自动连接呢?不通过nrf Connect App。就像一般蓝牙耳机一样。

回答:完成了绑定流程之后,手机端和设备端会存储对方的信息密钥。后面收到设备的广播后,手机会自动发起回连的,信息和密钥验证成功后,就回连成功了。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/808915.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

通过案例实战详解elasticsearch自定义打分function_score的使用

前言 elasticsearch给我们提供了很强大的搜索功能,但是有时候仅仅只用相关度打分是不够的,所以elasticsearch给我们提供了自定义打分函数function_score,本文结合简单案例详解function_score的使用方法,关于function-score-query…

const对象不能调用其他非const成员函数,const成员函数不能调用其他非const成员,

在C语言中我们知道const关键字修饰的变量具有常量属性,简称常变量。即修饰后的变量不能再次修改,而C中是兼容C语言的,同样具备该特性,但C引入了引用(&)所以const的用法就更多了。 我们知道引用的对象必…

rust 闭包函数

函数有自己的类型,可以像使用基础类型一样使用函数,包括将函数保存在变量中、保存在 vec 中、声明在结构体成员字段中。闭包函数也是函数,也有自己的类型定义。不过,函数实际上是指针类型,在 rust 所有权中属于借用的关…

主从搭建失败的原因

1、Slave_IO_Running是connecting,Slave_SQL_Running是yes 是因为从机使用配置的主机信息没有登陆到主机里面!修改(从机里面) 2、Slave_IO_Running是yes,Slave_SQL_Running是no 原因是主机和从机里的数据不一致: 导致&#xff…

轮趣科技教育版ros小车键盘控制运动

我之前买的ros小车是单独买的底板,以为随便一个树莓派就可以,因为我以前有一个树莓派3B,后来买了单独的小车之后,发现只能使用树莓派4B,然后又单独买了一个树莓派4B,给装上镜像,安装ros-melodic…

容斥原理 训练笔记

​ 容斥原理 设S是一个有限集&#xff0c;A_1,A_2…A_n是S的n个子集&#xff0c;则 ∣ S − ⋃ i 1 n A i ∣ ∑ i 0 n ( − 1 ) i ∑ 1 ≤ j 1 < j 2 . . . < j i ≤ n ∣ ⋂ k 1 i A j k ∣ |S-\bigcup_{i1}^{n}A_i|\sum_{i0}^{n}(-1)^i\sum_{1\leq j_1< j_2.…

简单说说SAP系统中BASIS这个Package

1. 简介 BASIS是SAP系统中非常基础的一个包&#xff0c;属于SAP_BASIS这个模块&#xff0c;这个模块其实也代表着SAP Netweaver的版本&#xff0c;通常而言&#xff0c;SAP_BASIS的版本越高&#xff0c;其所支持的功能也越丰富&#xff0c;例如功能更丰富的ABAP语法&#xff0…

UE4 unlua学习笔记

将这三个插件放入Plugins内并重新编译 创建一个BlueprintLibrary&#xff0c;声明一个全局函数 在这里声明路径 点击Create Lua Template 在Content的Script即可生成对应的lua文件打开它&#xff01; 显示以上lua代码 打印Hello Unlua 创建该UI&#xff0c;就会在创建UI的Con…

数值分析第五章节 用Python实现解线性方程组的直接解法

参考书籍&#xff1a;数值分析 第五版 李庆杨 王能超 易大义编 第5章 解线性方程组的直接解法 文章声明&#xff1a;如有发现错误&#xff0c;欢迎批评指正 文章目录 引言与预备知识高斯消去法列主元消去法 矩阵三角分解法杜利特尔分解法平方根法 向量和矩阵的范数误差分析 引言…

剑指offer42.连续子数组的最大和

这道题挺简单的&#xff0c;看完题脑子里出现的想法就是用一个sum来把数组从前往后加&#xff0c;如果sum小于0&#xff0c;那么对于和来说是会减小的&#xff0c;所以这个时候直接把sum归零&#xff0c;然后从这个位置再往后加&#xff0c;用一个max_sum来记录sum的最大值&…

全面适配 | 走近openGauss数据库+鲲鹏欧拉操作系统

引入 全面适配 | openEuler操作系统 openGauss数据库 开篇 1、openEuler欧拉操作系统 百度百科&#xff1a;openEuler是覆盖全场景的创新平台&#xff0c;在引领内核创新&#xff0c;夯实云化基座的基础上&#xff0c;面向计算架构互联总线、存储介质发展新趋势&#xff0c;…

【LeetCode】剑指 Offer Ⅱ 第1章:整数(5道题) -- Java Version

题库链接&#xff1a;https://leetcode.cn/problem-list/e8X3pBZi/ 题目解决方案剑指 Offer II 001. 整数除法快速除 ⭐剑指 Offer II 002. 二进制加法模拟&#xff1a;StringBuilder ⭐剑指 Offer II 003. 前 n 个数字二进制中 1 的个数动规&#xff1a;res[i] res[i & (…

路由的配置

1、在router中设置路由导航跳转函数,在index.js文件中写这句话&#xff1a; 1.1 只要发生跳转, 就会调用这个函数&#xff1a; 1.2 导航的声明函数 2、访问系统访问控制系统如何形成 3、来一个导航守卫的案例&#xff1a;看看导航守卫的案例&#xff0c;写一个Main.Vue 和login…

【微软知识】微软相关技术知识分享

微软技术领域 一、微软操作系统&#xff1a; 微软的操作系统主要是 Windows 系列&#xff0c;包括 Windows 10、Windows Server 等。了解 Windows 操作系统的基本使用、配置和故障排除是非常重要的。微软操作系统&#xff08;Microsoft System&#xff09;是美国微软开发的Wi…

中文LLaMA模型和指令精调的Alpaca大模型:中文数据进行二次预训练,进一步提升了中文基础语义理解能力

项目设计集合&#xff08;人工智能方向&#xff09;&#xff1a;助力新人快速实战掌握技能、自主完成项目设计升级&#xff0c;提升自身的硬实力&#xff08;不仅限NLP、知识图谱、计算机视觉等领域&#xff09;&#xff1a;汇总有意义的项目设计集合&#xff0c;助力新人快速实…

Pytorch个人学习记录总结 10

目录 优化器 优化器 官方文档地址&#xff1a;torch.optimhttps://pytorch.org/docs/stable/optim.html Debug过程中查看的grad所在的位置&#xff1a; model --> Protected Atributes --> _modules --> ‘model’ --> Protected Atributes --> _modules -…

Linux学成之路(基础篇0(二十三)MySQL服务(主从MySQL服务和读写分离——补充)

目录 一、MySQL Replication概述 优点 异步复制&#xff08;Asynchronous repication&#xff09; 全同步复制&#xff08;Fully synchronous replication&#xff09; 半同步复制&#xff08;Semisynchronous replication&#xff09; 三、MySQL支持的复制 四、部署主从…

解决AttributeError: ‘DataParallel‘ object has no attribute ‘xxxx_fc1‘

问题描述 训练模型时&#xff0c;分阶段训练&#xff0c;第二阶段加载第一阶段训练好的模型的参数&#xff0c;接着训练 第一阶段训练&#xff0c;含有代码 if (train_on_gpu):if torch.cuda.device_count() > 1:net nn.DataParallel(net)net net.to(device)第二阶段训练…

WIZnet W5100S-EVB-Pico DHCP 配置教程(三)

DHCP协议介绍 什么是DHCP&#xff1f; 动态主机配置协议DHCP&#xff08;Dynamic Host Configuration Protocol&#xff09;是一种网络管理协议&#xff0c;用于集中对用户IP地址进行动态管理和配置。 DHCP于1993年10月成为标准协议&#xff0c;其前身是BOOTP协议。DHCP协议由…

【计算机网络】第 4 课 - 物理层

欢迎来到博主 Apeiron 的博客&#xff0c;祝您旅程愉快 &#xff01; 时止则止&#xff0c;时行则行。动静不失其时&#xff0c;其道光明。 目录 1、物理层的基本概念 2、物理层协议的主要任务 3、物理层任务 4、总结 1、物理层的基本概念 在计算机网络中&#xff0c;用来…