擀面皮
有一块1x1的方形面团（不考虑面团的厚度），其口感值为0。擀面师傅要将其擀成一个N x M（纵向长N，横向宽M）的面皮。师傅的擀面手法娴熟，每次下手，要么横向擀一下（使得横向长度增加1），要么纵向擀一下（使得纵向长度增加1）。此外，当面团（皮）的大小为a x b时，往横向擀一下会使得面的口感值上升H_ab，而往纵向擀一下则会使口感值上升V_ab。
现在，请你来将1x1的面团擀成N x M面皮。显然，从1x1的面团擀成N x M的面皮有多种不同的操作序列可以实现，不同操作序列下得到的最终面皮口感值也可能是不同的。请问最终得到的N x M面皮，口感值最高可为多少？
输入描述
第一行两个整数N，M，表示要擀出来面皮的大小（纵向长N，横向宽M）。
接下来有N行，每行M个数。第a行第b列的数值H_ab，表示当面皮大小为a x b时，横向擀一下后，面皮口感的上升值。
再接下来有N行，每行M个数。第a行第b列的数值V_ab，表示当面皮大小为a x b时，纵向擀一下后，面皮口感的上升值。
（0 < N, M < 1000，0 <= H_ab, V_ab <= 1000）
输出描述
输出最终得到的N x M面皮的最高的口感值。
示例1:
输入：2 3
1 2 3
4 5 6
11 12 13
14 15 16
输出：20示例2:
输入：3 3
1 0 2
2 0 2
2 2 0
0 2 2
1 2 1
2 1 2
输出：7
提示
【示例1解释】
一共三种擀面方法：
纵横横：11+4+5=20
横纵横：1+12+5=18
横横纵：1+2+13=16
【示例2解释】
最优擀面方法为:横(1) + 纵(2) + 纵(2) + 横(2) = 7
限制
时间：1000ms
空间：512MB
#include <iostream>
#include <vector>
int main() {
int m, n;
std::vector<std::vector<int>> hSave;
std::vector<std::vector<int>> vSave;
std::cin>>m>>n;
int result[m][n];
for (int i = 0; i < m; ++i) {
std::vector<int> temp(n);
for (int j = 0; j < n; ++j) {
std::cin>>temp[j];
}
hSave.push_back(temp);
}
for (int i = 0; i < m; ++i) {
std::vector<int> temp(n);
for (int j = 0; j < n; ++j) {
std::cin>>temp[j];
}
vSave.push_back(temp);
}
result[0][0] = 0;
for (int i = 1; i < m; ++i) {
result[i][0] = result[i - 1][0] + vSave[i - 1][0];
}
for (int i = 1; i < n; ++i) {
result[0][i] = result[0][i - 1] + hSave[0][i - 1];
}
for (int i = 1; i < m; ++i) {
for (int j = 1; j < n; ++j) {
result[i][j] = std::max(result[i - 1][j] + vSave[i - 1][j],
result[i][j - 1] + hSave[i][j - 1]);
}
}
std::cout<<result[m - 1][n - 1]<<std::endl;
return 0;
}解题算法：动态规划
解题思路：将擀面皮题转化为过门得分的思路，假设是m*n个房间，以m行n列的方式摆放在一起，从左上角(0, 0)出发，到右下角(m - 1, n - 1)，且只能向右或向下，需要经过m - 1 + n - 1道门，因为不能通向外界，所以通向外界门的分数也就无用了，如下图
可见，纵向最下与横向最右，均为无法使用的值，所以我们只需要考虑可到达其他房间的门的数据。
我们知道到达每个房间时的得分，与上方的房间加门和左侧房间加门相关，取两者最大值，作为当前房间的得分。最左侧的每间房得分只与上方有关，顶层的每间房得分只与左侧有关，所以我们可以先得到顶层和最左侧的房间得分。
假设我们的表格名为result，横向数据用 h 表示，纵向数据用 v 表示我们的转移方程如下
因为顶层与最左侧已经填充完毕，所以不用担心下标为负值的情况。
