参考

代码随想录

题目一：LeetCode 1049. 最后一块石头的重量 II

这个题和之前的“416 分割等和子集”非常的类似，如果给出的stones[]数组能被分成相等的两个数组，那么剩余石头的最小重量就是0。求解思路和分割等和子集一样，只是最后的返回值不同。套用01背包，物品的重量和价值都是stones[]。

确定dp数组及其下标的含义
dp[j] :背包最大承载重量j得到的最大价值为dp[j]，对应本题，最大总和j对应的实际能达到的最大总和为dp[j]。
确定递推关系
一维dp数组01背包的递推公式如下：

dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i])

dp数组初始化
题目中给出1 <= stones[i] <= 100，因此dp数组全部初始化为0。
确定遍历顺序
遍历顺序在一维dp数组01背包中已经分析过了，如下：

for(int i = 0; i < stones.size(); i++){
    for(int j = target; j >= stones[i]; j--){
        dp[j] = max(dp[j],dp[j - stones[i]] + stones[i]);
    }
}

举例推导dp数组
以stones = [2,4,1,1]为例，推导得到的dp数组如下：

整体代码实现如下：

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < stones.size(); i++)  
            sum += stones[i];
        int target = sum / 2;
        vector<int> dp(target+1,0);
        for(int i = 0; i < stones.size(); i++){
            for(int j = target; j >= stones[i]; j--){
                dp[j] = max(dp[j],dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] * 2;
    }
};

题目二：LeetCode 494. 目标和

假设添加“+”或者“-”之后，加法总和为x，则减法总和为sum-x（注意这里指的是添加减号的那些数的总和），其中sum是添加符号之前的数组总和，则有

target = x + (-(sum-x)) = 2x-sum

因此可以得到x的表达式：

x = (sum + target) / 2

因此将问题转化为数组中有多少种和为x的组合，套用01背包，就是装满容量为x的背包，有多少种方法，此时的背包容量bagSize就是这里的x。
因为给定的元素都为整数，所以如果sum+target为奇数的话是不可能得到和为x的组合的，因为奇数除以2之后结果会被截断。

明确dp数组及其下标的含义
dp[j]：装满容量为j的背包有dp[j]种方法
确定递推公式
对于数组中的某一个元素nums[i]，得到dp[j]可以有dp[j - nums[i]]种方法，而nums[i]可以是数组中满足条件的任一个数，因此可以得到递推公式：

dp[j] += dp[j - nums[i]]

初始化dp数组
dp[0] = 1，其他初始化为0
确定遍历顺序
nums放在外循环，target在内循环，且内循环倒序。
举例推导递推公式
nums = [1,1,1,1,1]，target = 3

完整的代码实现如下：

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
            sum += nums[i];
        if((sum + target) % 2 == 1) return 0;
        if(sum < abs(target))    return 0;
        int bagSize = (sum + target) / 2;
        vector<int> dp(bagSize+1,0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            for(int j = bagSize; j >= nums[i]; j--){
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[bagSize];
    }
};

题目三：LeetCode 474.一和零

本题中strs 数组里的元素就是物品，每个物品都是一个，而m 和 n相当于是一个背包，两个维度的背包。

确定dp数组及其下标的含义
dp[i][j]：最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。
确定递推公式

dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1)

dp数组初始化
因为物品价值不会是负数，初始为0，保证递推的时候dp[i][j]不会被初始值覆盖。
确定遍历顺序
01背包一定是外层for循环遍历物品，内层for循环遍历背包容量且从后向前遍历！

for (string str : strs) { // 遍历物品
    int oneNum = 0, zeroNum = 0;
    for (char c : str) {
        if (c == '0') zeroNum++;
        else oneNum++;
    }
    for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
        for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
        }
    }
}

举例推导dp数组
strs = [“10”,“0001”,“111001”,“1”,“0”]，m = 3，n = 3

完整的代码实现如下：

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0)); // 默认初始化0
        for (string str : strs) { // 遍历物品
            int oneNum = 0, zeroNum = 0;
            for (char c : str) {
                if (c == '0') zeroNum++;
                else oneNum++;
            }
            for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
                for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};