1. 简介

在数字信号的通信中，常常会因各种因素导致传输错误，于是，聪明的科学家以及开发人员便设计，研发出了各种防止传输错误的方法。校验码便是最常见的一种。👍

最常见的校验码是奇偶校验码，仅仅只占一位，便可以根据数据中0或者1的数量对数据提供校验；然而奇偶校验的缺点也很明显，首先，它对错误的检测概率大约只有50%。也就是只有一半的错误它能够检测出来。另外，每传输一个字节都要附加一位校验位，对传输效率的影响很大（奇偶校验很简单，感兴趣的可以自己了解一下，不再赘述）。

奇偶校验优点也很明显，它很简单，因此可以用硬件来实现，这样可以减少软件的负担。

CRC（Cyclic Redundancy Check）循环冗余检验，是一种用于检测数据传输中出现错误的校验方法。其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。它通过生成一个循环冗余校验码，将校验码附加到待传输的数据中，接收方再根据相同的算法对收到的数据进行校验，如果校验码无误，则可以判定数据传输正确。

CRC校验可以有效地检测传输过程中可能发生的位错误、丢失数据或假包等问题，是一种常用的数据完整性保护方法。其优点是简单、高效，并且能够在较低的计算负载下提供较高的校验能力。

需要注意的是，CRC校验不能纠正错误，只能检测错误。在数据传输的场景中，如果发现数据传输存在错误，通常需要重新发送或采取其他的错误处理措施。

2. 原理

CRC能被广泛采用，肯定有其“过人之处”，让我们来看看它的庐山真面目。

2.1 CRC的发送与接收

发送方给出需要传递的数据（Data），并定义多项式，以多项式得到（n+1）位除数（divisor），对数据的末尾补上n位0，作为被除数，用除数去除被除数，得到的余数就是所需要计算的n位CRC校验码，将得到的CRC校验码拼接到原始数据的末端生成新的数据，将这个数据一并传给接收方。

接收方将得到的一整块数据作为被除数，用在发送方得到的除数去除被除数，如果结果余数为0的话，代表数据的传输没有出错，得到的数据是正确且有效的。反之当前数据有误，将当前数据丢弃，并通知发送方重新发送。

还有另一种方法：发送方分别发送数据和CRC数据，结束方得到数据末尾补n个0作为被除数，用多项式除数去除被除数，得到的余数如果作为接收方的CRC校验码，如果接收方得到的CRC数据和发送方发的CRC一致的话，同样也可以证明数据的传输是没有问题的（本文采用第一种方法）。

所谓的发送方和接收方，一般是指参与通信的两个芯片/ 模块。
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2.2 CRC校验码的生成

CRC运算，也就是这种特殊的除法运算，必须要指定个除数，在CRC算法中，这个除数有一个专有名称叫做“生成多项式”。生成多项式的选取是个很有难度的问题，如果选的不好，那么检出错误的概率就会低很多。不过专家早已经考虑到了这个问题，给我们提供了好多个生成多项式可供选择。11001便是其中之一（生成多项式的要求之一就是最高位和最低位必须为1）。

假设我们现在需要传输一个8位二进制数据10110011。我们选择除数为11001，根据计算规则，在被除数后添加4个0。
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可以看到，计算结果为100，为了保证位数，在前面添加一个0，变成了0100，所以要发送的数据=原数据+CRC校验码，也就是101100110100。

2.3 CRC校验码的校验

在接收方收到数据（其实是数据与CRC合并后的新数据）后，将其除以我们定义的除数，若结果为0，则说明结果没错，反之当前数据有误，将当前数据丢弃，并通知发送方重新发送。计算过程如下。
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从上述例子来看，余数为0，说明数据传输没有问题。此时可对此次传输的数据做下一步处理，并准备接收新的数据。

3. 拓展问题

3.1 模2除法为什么等同于异或运算？

模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位。只需要自己简单模拟一遍便可知道。
分成4中情况：

0-0：这个结果自然是0
1-1：同上，结果为0
0-1：向高位借1，当2用，所以结果为1
1-0：显然，结果为1

数据A	0	0	1	1
数据B	1	0	1	0
异或运算的结果	1	0	0	1

所以，我们可以得出结论，从结果上看，模2除法与异或运算是等同的。

3.2 为什么除数的位数和被除数补充的位数相差为1？

这个问题并不难回答，这和除数，也就是生成多项式的特征有关系，在特征多项式中，最高位和最低位都为1，而除法运算中，每次参与异或运算的两个数，最高位必然都为1（“被减数”最高位为零则位数不够，必须向低位借数值），这样一来，运算的结果/中间结果最高位为0，没有实际意义，所以余数最多也会比除数少1位。