C++基础算法高精度篇

news2024/12/25 14:31:45

📟作者主页：慢热的陕西人

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主要讲解了高精度算法的四种常用的计算

在这里插入图片描述

文章目录

- Ⅲ. 高精度
- - Ⅲ. Ⅰ . A + B：
  - Ⅲ. Ⅱ . A - B：
  - Ⅲ. Ⅲ. A * b：
  - Ⅲ. Ⅲ. A / b:

Ⅲ. 高精度

以下数字均指位数

①A + B（精度均在10^6）

②A - B （精度均在10^6）

③A * b (len(A) <= 10^6, a <= 1000);

④A / b (len(A) <= 10^6, a <= 1000);

Ⅲ. Ⅰ . A + B：

思路：将两个大数先用字符串保存，然后再倒序存入到数组中（这是因为我们在运算的时候会产生进位）。然后再实现一个add函数实现加法，将运算的结果存储到一个数组中：

代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> add(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++)
    {
        if (i < A.size()) t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];

        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    if (t) C.push_back(1);

    return C;
}


int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    cin >> a >> b; //将A和B存储在a和b的字符串中
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; --i) B.push_back(b[i] - '0');
    auto C = add(A, B);

    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);



    return 0;
}

Ⅲ. Ⅱ . A - B：

思路：存储思路都是统一的，需要一个借位t.

每一位的计算：x = Ai - Bi - t,如果x大于零那么本位减法的结果就是x,如果x小于零那么需要在x结果的基础上加上10

总结果的计算：如果A >= B那么结果就是A - B，如果A < b那么结果就是-(B - A)

在计算之前我们要保证每次都是大数减小数，所以要先实现一个cmp函数来比较哪一个数字大。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
    //位数不同
    if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
    //位数相同
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; --i)
        if (A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
    return true;
}

vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
    vector <int> C;
    for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); ++i)
    {
        //将借位除去
        t = A[i] - t;
        //计算本位
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0) t = 1;
        else
            t = 0;
    }
    //去除前导零
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}


int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    cin >> a >> b; //将A和B存储在a和b的字符串中
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; --i) B.push_back(b[i] - '0');
    if (cmp(A, B))
    {
        auto C = sub(A, B);
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);
    }
    else
    {
        auto C = sub(B, A);
        printf("-");
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);
    }
    return 0;
}

Ⅲ. Ⅲ. A * b：

思路：存储数据的思路不变，特别的点在于对进位和本位计算的处理。

例如：我们要计算123 * 12。

首先我们将3 * 12 + t 存到t里面，那么本位就是t % 10 = 6 , 而进位就是t / 10 = 3 ;

以此类推将2 * 12 + t 存到t里面，那么本位就是t % 10 = 7，而进位就是t / 10 = 2;

最后我们将1 * 12 + t 存到t里面，那么本位就是t % 10 = 4, 而进位就是t / 10 = 1

最后如果t不为零的话，那么最高位的值就是继续将t进行分解。

代码：
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> mul(vector<int>& A,int b)
{
    vector <int> C;
    for (int i = 0, t = 0; t || i < A.size(); ++i)
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    return C;
}


int main()
{
    string a;
    int b;
    vector<int> A;
    cin >> a >> b; //将A和B存储在a和b的字符串中
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');

    auto C = mul(A, b);

    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);

    return 0;
}

Ⅲ. Ⅲ. A / b:

思路：A / B 的话我们是从高位开始计算的，而且计算机每次只能计算一位。

那么我们每次计算都将余数存储在r中，然后每次都将r * 10，最后再加上除数的本位，然后再次计算余数，直到除数计算完成。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

//A 是除数， b是被除数，r是余数
vector<int> div(vector<int>& A,int b, int &r)
{
    vector <int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; --i)
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    //反转为标准的存储格式
    reverse(C.begin(),C.end());
    //去掉前导零
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}


int main()
{
    string a;
    int b;
    int r = 0;
    vector<int> A;
    cin >> a >> b; //将A和B存储在a和b的字符串中
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');

    auto C = div(A, b, r);

    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);
    cout << endl << r;


    return 0;
}