C++基础算法排序篇

news2024/11/25 2:37:02

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主要讲解C++算法中所涉及到的两个排序算法，快排和归并。

文章目录

- Ⅰ.排序
- - Ⅰ. Ⅰ 快排
  - Ⅰ. Ⅱ 归并

Ⅰ.排序

Ⅰ. Ⅰ 快排

思路：

平均时间复杂度：nlogn;

①确定分界点：即选择一个标准值key，key的选取方法有q[l]， q[(l + r) / 2], q[r]，随机；

②调整位置：将数组分为两个区间，前半部分区间都是q[i] <= key, 后半部分区间都是 q[i] >= key

③递归处理左右两端的区间；

模板：
#include<iostream>

using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;

int n;
int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if(l >= r) return;
    
    int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;
    while(i < j)
    {
        do i++; while(q[i] < x);
        do j--; while(q[i] > x);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
   	quick_sort(q,l,j);
    	quick_sort(q,j + 1, r);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &q[i]);
	
    quick_sort(q,l,r);
    
    for(int i = 0; i < nl ++i) printf("%d ",q[i]);
    
    return 0;
}
注意：

对于边界问题：

当我们选择key为q[l]的时候，那么递归的时候边界就只能是：
    quick_sort(q,l,j);
    quick_sort(q,j + 1, r);
如果边界是如下所示的情况，就容易造成死递归，举例数组为1 2的情况：

这时候key就是1，那么如下条件就会变成左区间[0, -1], 右区间[0, 1]就会死递归了。

所以为了避免这种情况，当选取key为q[l]的时候选用上面的区间即可，当选取key为q[r]的时候我们选用下面的区间即可。
    quick_sort(q,l,i - 1);
    quick_sort(q,i, r);

Ⅰ. Ⅱ 归并

思路：

时间复杂度：nlogn;

①确定分界点mid = (l + r) / 2;

②不断的将数组进行分解，直到分解为一个一个为一组为止。

③将这些分解完的**有序**数组一个一个进行有序合并。

模板：

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int n;
int q[N], tmp[N];

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
 if (l >= r) return;
    
 int mid = (l + r) >> 1;
    //归类
 merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);
    //合并
 int k = 0, i = l, j = mid + 1;
 while (i <= mid && j <= r)
     if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
     else tmp[k++] = q[j++];
 while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];
 while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    
 for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
}  
int main()
{
	int n;
 scanf("%d", &n);
 for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);

 merge_sort(q, 0, n);

 for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q[i]);
	return 0;
}