1. 解决了什么问题？

单阶段目标检测器通过密集预测的方式进行分类、定位。分类一般使用 Focal Loss，而边框回归则通过 Dirac delta 分布来学习。近年来的改进方向是引入一个单独的分支，预测定位的质量，然后用该质量分数去辅助分类得分，提升检测的表现。但质量预测存在两个问题：

• 训练和推理时，定位质量和类别预测是不一致的。它们各自单独训练，但推理的时候是耦合在一起用的。此外，学习定位质量的监督信号只分配给了正样本，负样本就不受限制了，有可能得到更高的质量得分。如下图所示，负样本得到的质量得分是随机的，NMS 时有可能排到质量得分低的正样本前面。
• 边框表征不够灵活：当复杂场景中出现模糊和不确定的情况时，定位用的 Dirac delta 分布不够灵活。如上图，因为遮挡、阴影、模糊等，目标边界不够清晰，ground-truth 标签有时不够可信，Dirac delta 分布就不够灵活了。本文方法所学到的表征能反映出目标的形状，扁平的分布表示边界模糊，而尖锐的分布则表示边界清晰。

下图(a) 是一些背景区域，但它们的定位质量得分很高。图(b) 的蓝点说明预测的类别得分和质量得分之间的关系较弱，红圈包含了大量的负样本，但它们的预测定位质量得分都很高。

下图 (a) 展示了现有方法，有一个单独的质量预测分支（IoU 或 center-ness 得分），图 (b) 是本文方法，将类别得分和定位质量得分融合到一起使用。

2. 提出了什么方法？

对于定位质量表征，将质量预测融入类别预测的向量，得到定位质量和分类的联合表征，使用统一的向量表示边框定位的任意分布。在类别向量中，ground-truth 索引位置的值是其相应的定位质量得分（通常是预测框和 gt 框的 IoU）。这样，改进后的表征在训练和推理时就一致了，而且能准确描述真实数据的分布情况，但 IoU $(0\sim 1)$标签是连续的，Focal Loss 只能解决 { 0 , 1 } \lbrace0,1\rbrace {0,1}二值标签，于是提出了 Generalized Focal Loss，从离散形式扩展到连续形式。GFL 可以具化为 Quality Focal Loss 和 Distribution Focal Loss。QFL 关注于一组稀疏的难例样本，输出它们相应的类别在$0\sim 1$之间的质量预测得分。DFL 让网络快速聚焦于学习目标框连续坐标的概率。

对于边框表征，在连续空间内学习离散的概率分布，表示边框坐标的任意分布。

2.1 Focal Loss

原来的 Focal Loss 用于解决单阶段目标检测，前景和背景类别不均衡的问题。形式如下：
$$\mathbf{FL}(p)=-(1-p_t{)}^{\gamma }\log (p_t),p_t=\{\begin{array}{l}p,y=1\\ 1-p,y=0\end{array}$$
y ∈ { 0 , 1 } y\in \lbrace0,1\rbrace y∈{0,1}是 gt 框的类别，$p\in \left[0,1\right]$是对于类别标签$y=1$预测的置信度。$\gamma$是控制系数。FL 包含了一个标准的交叉熵$-\log (p_t)$，和一个动态缩放乘数$(1-p_t{)}^{\gamma }$，自动降低容易样本的损失贡献，快速聚焦于困难样本。

2.2 QFL

将定位质量得分和类别得分联合起来表示，降低 one-hot 类别标签的约束，对应类别上的目标值是一个浮点数$y\in \left[0,1\right]$。$y=0$表示负样本，定位质量得分是$0$。$0<y\le 1$表示正样本，$y$是 IoU 得分。虽然有了联合表征，但是类别不均衡的问题依然存在，于是作者借鉴 Focal Loss，扩展 Focal Loss 的两个部分：

• 交叉熵部分$-\log (p_t)$扩展为完全形式$-\left[(1-y)\log (1-\sigma )+y\log (\sigma )\right]$；
• 缩放乘数$(1-p_t{)}^{\gamma }$归纳为预测得分$\sigma$和浮点数标签$y$的绝对值距离$|y-\sigma {|}^{\beta },(\beta \ge 0)$。

所以，QFL 的表达式为：
$$\mathbf{QFL}(\sigma )=-|y-\sigma {|}^{\beta }\left[(1-y)\log (1-\sigma )+y\log (\sigma )\right]$$

当$\sigma =y$时，QFL 全局最小。$|y-\sigma {|}^{\beta }$是调节系数，当某样本的质量预测$\sigma$不够准确、偏离标签$y$，调节系数就会增大，从而更关注于困难样本。当质量预测得准确时$\sigma \to y$，该系数趋近于$0$，损失就会降低。$\beta$控制着权重的降低（QFL 实验时$\beta =2$）。

上图比较了传统方法和本文方法。GFL 包括了 QFL 和 DFL。QFL 学习类别得分和定位质量得分的联合表征，DFL 将边框的位置建模为 general distribution，驱使网络快速聚焦于目标位置相邻点的概率。

2.3 DFL

本文将坐标点距离目标框四条边的相对偏移量作为回归目标。传统的边框回归方法是将回归标签$y$建模为 Dirac Delta 分布$\delta (x-y)$，满足${\int }_{-\infty }^{+\infty }\delta (x-y)\mathrm{dx}=1$，通常用全连接层实现。Dirac Delta 分布可以认为在一个点的概率密度为无穷大，而其它点的概率密度都为 0。其还原$y$的积分形式就是：
$$y={\int }_{-\infty }^{+\infty }\delta (x-y)x\mathrm{dx}$$

然而在真实场景，目标边界并非是十分清楚的，因此如下图(b) 学习一个宽范围的分布更加合理。给定标签$y$$(y_0\le y\le y_n,n\in {\mathbb{N}}^{+})$，模型预测的值$\hat{y}$就是（$y_0\le \hat{y}\le y_n$）：
$$\hat{y}={\int }_{-\infty }^{+\infty }P(x)x\mathrm{dx}={\int }_{y_0}^{y_n}P(x)x\mathrm{dx}$$

但 CNN 用的是离散表征，作者将值域$\left[y_0,y_n\right]$离散为集合 { y 0 , y 1 , . . . , y i , y i + 1 , . . . , y n − 1 , y n } \lbrace y_0,y_1,...,y_i,y_{i+1},...,y_{n-1},y_n\rbrace {y0​,y1​,...,yi​,yi+1​,...,yn−1​,yn​}，间隔是$\Delta$，即从$y$可能存在的区间$\left[y_0,y_n\right]$中均匀采样，这样就从一个回归问题变成了多分类问题。给定离散分布性质${\sum }_{i=1}^{n}P(y_i)=1$，预测的回归值$\hat{y}$表示为：
$$\hat{y}=\sum _{i=0}^{n}P(y_i)\cdot y_i$$

作者使用 Softmax 函数可以很容易地实现离散形式的任意分布。$P(x)$用 softmax $\mathcal{S}(\cdot )$实现，$P(y_i)$记做${\mathcal{S}}_i$。$\hat{y}$可以用 SmoothL1、IoU 损失和 GIoU 损失训练。但是如下图(b)所示，$P(x)$的值可能有无数种组合来让最终的积分结果为$y$，这会降低学习的效率。与 (1) (2) 相比，(3) 更加紧凑、更加确信边框定位的准确性。如果存在最适合的位置，它一定不会离目标标签很远。因此作者提出了 DFL，通过增大$y_i$和$y_{i+1}$的概率（$y_i$和$y_{i+1}$是最接近$y$的两个点，$y_i\le y\le y_{i+1}$），让网络快速关注到标签$y$附近的点。边框的学习只需关注正样本，不用担心正负类别
不均衡问题，于是 DFL 形式为：
$$\mathbf{DFL}({\mathcal{S}}_i,{\mathcal{S}}_{i+1})=-\left[(y_{i+1}-y)\log ({\mathcal{S}}_i)+(y-y_i)\log ({\mathcal{S}}_{i+1})\right]$$

DFL 通过学习增大$y$左右两个点的概率（${\mathcal{S}}_i$和${\mathcal{S}}_{i+1}$），使网络分布聚焦到标签点的附近。当 DFL 达到全局最小点（即${\mathcal{S}}_i=\frac{y_{i+1}-y}{y_{i+1}-y_i}$，${\mathcal{S}}_{i+1}=\frac{y-y_i}{y_{i+1}-y_i}$），可以保证预测值$\hat{y}$无限地接近对应的标签$y$，即$\hat{y}={\sum }_{j=0}^{n}P(y_j)y_j={\mathcal{S}}_i{y}_i+{\mathcal{S}}_{i+1}{y}_{i+1}=\frac{y_{i+1}-y}{y_{i+1}-y_i}{y}_i+\frac{y-y_i}{y_{i+1}-y_i}{y}_{i+1}=y$。

2.4 GFL

QFL 和 DFL 可以整合为一个通用形式。假设一个模型预测两个变量$y_l,y_r(y_l<y_r)$的概率分别是$p_{y_l},p_{y_r},(p_{y_l}\ge 0,p_{y_r}\ge 0,p_{y_l}+p_{y_r}=1)$。它们线性组合的预测是$\hat{y}=y_l{p}_{y_l}+y_r{p}_{y_r},(y_l\le \hat{y}\le y_r)$。预测$\hat{y}$的对应的连续标签$y$需满足$y_l\le y\le y_r$。将绝对距离$|y-\hat{y}{|}^{\beta }(\beta \ge 0)$作为调节系数，GFL 可以写作：
$$\mathbf{GFL}(p_{y_l},p_{y_r})=-|y-(y_l{p}_{y_l}+y_r{p}_{y_r}){|}^{\beta }((y_r-y)\log (p_{y_l})+(y-y_l)\log (p_{y_r}))$$

2.5 GFL 性质

当$p_{y_l}^{\ast }=\frac{y_r-y}{y_r-y_l}$，$p_{y_r}^{\ast }=\frac{y-y_l}{y_r-y_l}$时，$\mathbf{GFL}(p_{y_l},p_{y_r})$达到全局最小，也就是说$\hat{y}$完美地匹配上了连续标签$y$，即$\hat{y}=y_l{p}_{y_l}^{\ast }+y_r{p}_{y_r}^{\ast }=y$。QFL、DFL 和原版 FL 都是 GFL 的特殊形式。GFL 可以用到任意的单阶段目标检测器上。推理时，直接将分类得分（质量预测的联合表征）作为 NMS 分数，而无需乘上质量预测得分。预测边框每个位置的回归分支的最后一层现在有$n+1$个输出，而不只是$1$个输出。

2.6 GFL 训练密集检测器

L = 1 N p o s ∑ z L Q + 1 N p o s ∑ z I { c z ∗ > 0 } ( λ 0 L B + λ 1 L D ) \mathcal{L}=\frac{1}{N_{pos}}\sum_z \mathcal{L_Q}+\frac{1}{N_{pos}}\sum_z \mathbb{I}_{\lbrace c_z^*>0\rbrace}(\lambda_0\mathcal{L_B}+\lambda_1 \mathcal{L_D}) L=Npos​1​z∑​LQ​+Npos​1​z∑​I{cz∗​>0}​(λ0​LB​+λ1​LD​)

${\mathcal{L}}_{\mathcal{Q}}$是 QFL，${\mathcal{L}}_{\mathcal{D}}$是 DFL。${\mathcal{L}}_{\mathcal{B}}$是 GIoU 损失。$N_{pos}$是正样本个数。${\lambda }_0=2$和${\lambda }_1=\frac{1}{4}$平衡 QFL 和 DFL。对特征金字塔上所有的位置$z$计算求和。 I { c z ∗ > 0 } \mathbb{I}_{\lbrace c_z^*>0\rbrace} I{cz∗​>0}​是指标函数。