题1：（需打印矩阵）

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

 输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

解题思路：

1.放置皇后的规则：每一行、每一列、每个对角线不能同时存在两个皇后

2.我们一行一行进行放置，那么我们在判断时，只需要判断当前行以上的行中列和对角线是否存在皇后，所以行就不需要考虑了，只需考虑列和对角线上的元素

3.当前位置如果可以放置皇后，那么将当前下标的元素值置为' Q ',继续放置下一行

4.回溯时，注意要将元素重新置为 ' . '

源代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> res;//结果数组
    bool isVaild(int row,int col,vector<string>& temp,int n)//判断当前位置是否有效
    {
        //只需遍历到当前行即可
        //判断同一列上是否有皇后
        for(int i=0;i<row;i++)
        {
            //有，则返回false
            if(temp[i][col]=='Q') return false;
        }
        //同样，斜线也只需遍历到当前行 ，因为下面的行还没有进行放置皇后，所以不需要判断
        //判断右上角这条斜线上是否有皇后
        for(int i=row-1,j=col+1;i>=0&&j<n;i--,j++)
        {
            if(temp[i][j]=='Q') return false;
        }
        //判断左上角这条斜线是否有皇后
        for(int i=row-1,j=col-1;i>=0&&j>=0;i--,j--)
        {
            if(temp[i][j]=='Q') return false;
        }
        return true;
    }
    void queen(int i,int n,vector<string>& temp)//放置皇后
    {
        //i到达n时（i从0开始的），说明已经将n个皇后放置完毕
        if(i==n)
        {
            res.push_back(temp);
            return;
        }
        //开始放置皇后，按行的顺序进行放置，一共会放n行
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            //当前位置可以放置
            if(isVaild(i,j,temp,n))
            {
                //当前位置置为'Q'
                temp[i][j]='Q';
                queen(i+1,n,temp);//继续放置下一行
                temp[i][j]='.';//回溯
            }
        }
    }
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<string> temp(n,string(n,'.'));
        queen(0,n,temp);
        return res;
    }
    
};

 题2：只需返回放置方案的数量

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n × n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。

输入：n = 4
输出：2
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

解题思路：

大致与上一题写法相同，只需要将返回的数组更改为count总数即可。

源代码如下： 

class Solution {
public:
    int count;//定义一个变量，用来记录方案的数量
    bool isVaild(int row,int col,vector<string>& temp,int n)//判断当前位置是否有效
    {
        for(int i=0;i<row;i++)
        {
            if(temp[i][col]=='Q') return false;
        }
        for(int i=row-1,j=col+1;i>=0&&j<n;i--,j++)
        {
            if(temp[i][j]=='Q') return false;
        }
        for(int i=row-1,j=col-1;i>=0&&j>=0;i--,j--)
        {
            if(temp[i][j]=='Q') return false;
        }
        return true;
    }
    void queen(int i,int n,vector<string>& temp)//放置皇后
    {
        //当n个皇后都放完后，count++
        if(i==n)
        {
            count++;
            return;
        }
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(isVaild(i,j,temp,n))
            {
                temp[i][j]='Q';
                queen(i+1,n,temp);
                temp[i][j]='.';
            }
        }
    }
    int totalNQueens(int n) {
        vector<string> temp(n,string(n,'.'));
        queen(0,n,temp);
        //最后返回count即可
        return count;
    }
};