2023-07-11：给定正整数 n，
返回在 [1, n] 范围内具有 至少 1 位 重复数字的正整数的个数。
输入：n = 100。
输出：10。
答案2023-07-11：
函数的主要思路如下：
1.若n小于等于10，则直接返回0，因为在[1, 10]范围内不存在重复数字的情况。
2.计算n的位数和偏移量。首先计算n的位数和一个偏移量offset，其中偏移量初始值为1，算法通过迭代计算tmp = n / 10的商，直到商为0为止，每次迭代位数加1，偏移量乘以10。
3.计算每个长度的非重复数字的个数。通过一个辅助函数numAllLength计算不同位数下，每个位都是唯一的数字的个数，并将其累加到变量noRepeat上。
4.计算长度为len的非重复数字的个数。当长度小于等于10时，通过包含位运算的算法进行计算，具体步骤如下：
4.1.初始化一个十进制数status为2^10-1，二进制表示为0b1111111111，用于标记当前数字的可用状态，初始状态为每位都可用。（1表示不可用，0表示可用）
4.2.根据n的位数和偏移量计算出n除以offset的商，即当前数字的最高位first。
4.3.将分三种情况：
4.3.1.若first大于0，则对于0到first-1的数字cur，如果status的第cur位为1，说明该数字可用，将offset/10和status的第cur位取反异或，并调用辅助函数numberRest计算剩余位和可用状态下的数字个数，将结果累加到变量ans上。
4.3.2.若first等于0，则直接跳过该步骤。
4.3.3.若first在0到9之间，则如果status的第first位为1，说明该数字可用，将offset/10和status的第first位取反异或，并调用递归函数process计算剩余位和可用状态下的数字个数，将结果累加到变量ans上。
5.最后的结果为n加1减去noRepeat，即在[1, n]范围内至少有1位重复数字的正整数的个数。
该代码在给定正整数n的范围内采用了一种比较高效的算法，通过一系列的位运算和迭代计算，找出了每个位数下非重复数字的个数，然后根据n的位数和偏移量来计算在该位数下包含至少1位重复数字的正整数的个数，并将它们相加得出最终结果。
该代码的时间复杂度为O(log10(n) * 2 ^ 10)，其中n是输入的正整数。主要消耗时间的是计算每个位数下非重复数字的个数，该计算的时间复杂度为O(log10(n))，而计算每个长度为len的非重复数字的个数的时间复杂度为O(2 ^ len)。因为长度为len的数字有2 ^ len个，所以计算每个长度为len的非重复数字的个数的时间复杂度为O(2 ^ len)。
该代码的空间复杂度为O(1)，因为它只使用了常量级的额外空间来保存一些临时变量，不随输入规模的增长而增加。
go完整代码如下：
package main
import (
"fmt"
)
func numDupDigitsAtMostN(n int) int {
if n <= 10 {
return 0
}
// Calculate the length of n and the offset
len, offset := 1, 1
tmp := n / 10
for tmp > 0 {
len++
offset *= 10
tmp /= 10
}
// Calculate the count of non-repeating numbers of each length
noRepeat := 0
for i := 1; i < len; i++ {
noRepeat += numAllLength(i)
}
// Calculate the count of non-repeating numbers for length len
if len <= 10 {
status := 0b1111111111
noRepeat += ((n / offset) - 1) * numberRest(offset/10, status^1)
noRepeat += process(offset/10, status^(1<<(n/offset)), n)
}
return n + 1 - noRepeat
}
// Returns the count of numbers where each digit is unique for a given length
func numAllLength(len int) int {
if len > 10 {
return 0
}
if len == 1 {
return 10
}
ans, cur := 9, 9
for len--; len > 0; len-- {
ans *= cur
cur--
}
return ans
}
// Returns the count of numbers where the remaining digits are unique
func process(offset, status, n int) int {
if offset == 0 {
return 1
}
ans := 0
first := (n / offset) % 10
for cur := 0; cur < first; cur++ {
if (status & (1 << cur)) != 0 {
ans += numberRest(offset/10, status^(1<<cur))
}
}
if (status & (1 << first)) != 0 {
ans += process(offset/10, status^(1<<first), n)
}
return ans
}
// Returns the count of numbers with remaining length and available digits
func numberRest(offset, status int) int {
c := hammingWeight(status)
ans := 1
for offset > 0 {
ans *= c
c--
offset /= 10
}
return ans
}
// Returns the number of set bits (1s) in a binary representation
func hammingWeight(n int) int {
n = (n & 0x55555555) + ((n >> 1) & 0x55555555)
n = (n & 0x33333333) + ((n >> 2) & 0x33333333)
n = (n & 0x0f0f0f0f) + ((n >> 4) & 0x0f0f0f0f)
n = (n & 0x00ff00ff) + ((n >> 8) & 0x00ff00ff)
n = (n & 0x0000ffff) + ((n >> 16) & 0x0000ffff)
return n
}
func main() {
n := 1000
result := numDupDigitsAtMostN(n)
fmt.Println(result)
}
rust完整代码如下：
pub fn num_dup_digits_at_most_n(n: i32) -> i32 {
if n <= 10 {
return 0;
}
let len = get_length(n);
let mut offset = 1;
let mut tmp = n / 10;
while tmp > 0 {
offset *= 10;
tmp /= 10;
}
let mut no_repeat = 0;
for i in 1..len {
no_repeat += num_all_length(i);
}
if len <= 10 {
let status = 0b1111111111;
no_repeat += ((n / offset) - 1) * number_rest(offset / 10, status ^ 1);
no_repeat += process(offset / 10, status ^ (1 << (n / offset)), n);
}
n + 1 - no_repeat
}
fn get_length(n: i32) -> i32 {
let mut len = 1;
let mut tmp = n / 10;
while tmp > 0 {
len += 1;
tmp /= 10;
}
len
}
fn num_all_length(len: i32) -> i32 {
if len > 10 {
return 0;
}
if len == 1 {
return 10;
}
let mut ans = 9;
let mut cur = 9;
let mut len = len - 1;
while len > 0 {
ans *= cur;
cur -= 1;
len -= 1;
}
ans
}
fn process(offset: i32, status: i32, n: i32) -> i32 {
if offset == 0 {
return 1;
}
let mut ans = 0;
let first = (n / offset) % 10;
for cur in 0..first {
if (status & (1 << cur)) != 0 {
ans += number_rest(offset / 10, status ^ (1 << cur));
}
}
if (status & (1 << first)) != 0 {
ans += process(offset / 10, status ^ (1 << first), n);
}
ans
}
fn number_rest(offset: i32, status: i32) -> i32 {
let mut c = hamming_weight(status);
let mut ans = 1;
let mut offset = offset;
while offset > 0 {
ans *= c;
c -= 1;
offset /= 10;
}
ans
}
fn hamming_weight(mut n: i32) -> i32 {
n = (n & 0x55555555) + ((n >> 1) & 0x55555555);
n = (n & 0x33333333) + ((n >> 2) & 0x33333333);
n = (n & 0x0f0f0f0f) + ((n >> 4) & 0x0f0f0f0f);
n = (n & 0x00ff00ff) + ((n >> 8) & 0x00ff00ff);
n = (n & 0x0000ffff) + ((n >> 16) & 0x0000ffff);
n
}
fn main() {
let n = 1000;
let result = num_dup_digits_at_most_n(n);
println!("Result: {}", result);
}
c++完整代码如下：
#include <iostream>
#include <cmath>
int numAllLength(int len);
int process(int offset, int status, int n);
int numberRest(int offset, int status);
int hammingWeight(int n);
int numDupDigitsAtMostN(int n) {
if (n <= 10) {
return 0;
}
int len = 1;
int offset = 1;
int tmp = n / 10;
while (tmp > 0) {
len++;
offset *= 10;
tmp /= 10;
}
int noRepeat = 0;
for (int i = 1; i < len; i++) {
noRepeat += numAllLength(i);
}
if (len <= 10) {
int status = 0b1111111111;
noRepeat += ((n / offset) - 1) * numberRest(offset / 10, status ^ 1);
noRepeat += process(offset / 10, status ^ (1 << (n / offset)), n);
}
return n + 1 - noRepeat;
}
int numAllLength(int len) {
if (len > 10) {
return 0;
}
if (len == 1) {
return 10;
}
int ans = 9;
int cur = 9;
while (--len > 0) {
ans *= cur;
cur--;
}
return ans;
}
int process(int offset, int status, int n) {
if (offset == 0) {
return 1;
}
int ans = 0;
int first = (n / offset) % 10;
for (int cur = 0; cur < first; cur++) {
if ((status & (1 << cur)) != 0) {
ans += numberRest(offset / 10, status ^ (1 << cur));
}
}
if ((status & (1 << first)) != 0) {
ans += process(offset / 10, status ^ (1 << first), n);
}
return ans;
}
int numberRest(int offset, int status) {
int c = hammingWeight(status);
int ans = 1;
while (offset > 0) {
ans *= c;
c--;
offset /= 10;
}
return ans;
}
int hammingWeight(int n) {
n = (n & 0x55555555) + ((n >> 1) & 0x55555555);
n = (n & 0x33333333) + ((n >> 2) & 0x33333333);
n = (n & 0x0f0f0f0f) + ((n >> 4) & 0x0f0f0f0f);
n = (n & 0x00ff00ff) + ((n >> 8) & 0x00ff00ff);
n = (n & 0x0000ffff) + ((n >> 16) & 0x0000ffff);
return n;
}
int main() {
int n = 1000;
int result = numDupDigitsAtMostN(n);
std::cout << "Result: " << result << std::endl;
return 0;
}
c完整代码如下：
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
int numAllLength(int len);
int process(int offset, int status, int n);
int numberRest(int offset, int status);
int hammingWeight(int n);
int numDupDigitsAtMostN(int n) {
if (n <= 10) {
return 0;
}
int len = 1;
int offset = 1;
int tmp = n / 10;
while (tmp > 0) {
len++;
offset *= 10;
tmp /= 10;
}
int noRepeat = 0;
for (int i = 1; i < len; i++) {
noRepeat += numAllLength(i);
}
if (len <= 10) {
int status = 0b1111111111;
noRepeat += ((n / offset) - 1) * numberRest(offset / 10, status ^ 1);
noRepeat += process(offset / 10, status ^ (1 << (n / offset)), n);
}
return n + 1 - noRepeat;
}
int numAllLength(int len) {
if (len > 10) {
return 0;
}
if (len == 1) {
return 10;
}
int ans = 9;
int cur = 9;
while (--len > 0) {
ans *= cur;
cur--;
}
return ans;
}
int process(int offset, int status, int n) {
if (offset == 0) {
return 1;
}
int ans = 0;
int first = (n / offset) % 10;
for (int cur = 0; cur < first; cur++) {
if ((status & (1 << cur)) != 0) {
ans += numberRest(offset / 10, status ^ (1 << cur));
}
}
if ((status & (1 << first)) != 0) {
ans += process(offset / 10, status ^ (1 << first), n);
}
return ans;
}
int numberRest(int offset, int status) {
int c = hammingWeight(status);
int ans = 1;
while (offset > 0) {
ans *= c;
c--;
offset /= 10;
}
return ans;
}
int hammingWeight(int n) {
n = (n & 0x55555555) + ((n >> 1) & 0x55555555);
n = (n & 0x33333333) + ((n >> 2) & 0x33333333);
n = (n & 0x0f0f0f0f) + ((n >> 4) & 0x0f0f0f0f);
n = (n & 0x00ff00ff) + ((n >> 8) & 0x00ff00ff);
n = (n & 0x0000ffff) + ((n >> 16) & 0x0000ffff);
return n;
}
int main() {
int n = 1000;
int result = numDupDigitsAtMostN(n);
printf("Result: %d\n", result);
return 0;
}
