1 欧氏距离

 
1.1 标准化欧氏距离

先将数据标准化

 

（减去的均值两两抵消）

 

 2 曼哈顿距离

又称为城市街区距离

 3 切比雪夫距离

 等价形式

 4 闵可夫斯基距离 minkowski

当p=1时，就是曼哈顿距离

当p=2时，就是欧氏距离

当p→∞时，就是切比雪夫距离

4.1 闵可夫斯基距离的缺点

• 各个分量的量纲(scale)，也就是“单位”当作相同的看待
• 没有考虑各个分量的分布（期望，方差等)可能是不同的
  • eg，二维样本(身高,体重)，有三个样本：a(180,50)，b(190,50)，c(180,60)。
    • 那么a与b之间的闵氏距离（无论是曼哈顿距离、欧氏距离或切比雪夫距离）等于a与c之间的闵氏距离，但是身高的10cm真的等价于体重的10kg么？

5 马氏距离 Mahalanobis

• 有M个样本向量X1~Xm，协方差矩阵记为S，均值记为向量μ，
  • 其中样本向量X到μ的马氏距离
    • 
  • 其中向量Xi与Xj之间的马氏距离
    • 

     

• ——>马氏距离和量纲无关，排除变量之间的相关性的干扰

6 夹角余弦

 7 汉明距离

两个等长字符串s1与s2之间的汉明距离定义为将其中一个变为另外一个所需要作的最小替换次数

例如字符串“1111”与“1001”之间的汉明距离为2。

8 杰卡德距离 Jaccard

8.1 杰卡德相似系数

8.2 杰卡德距离

9 相关距离

9.1 相关系数

•  相关系数的取值范围是[-1,1]。
  • 相关系数的绝对值越大，则表明X与Y相关度越高。
  • 当X与Y线性相关时，相关系数取值为1（正线性相关）或-1（负线性相关）

9.2 相关距离

 参考内容：机器学习中的相似性度量总结 (qq.com)