2018 级考研管理类联考数学真题
一、问题求解（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。
1.学科竞赛设一、二、三等奖，比例 1：3：8,获奖率 30%，已知 10 人已获一等奖，则参赛人 数 （ ）
A.300
B.400
C.500
D.550
E.600
2.为了解某公司员工年龄结构，按男女人数比例进行随机抽样，结果如下：
| 男员工年龄（岁） | 23 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 41 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 女员工年龄（岁） | 23 | 25 | 27 | 27 | 29 | 31 |
据表中数据统计，该公司男员工的平均年龄与全体员工平均年龄分别是（ ）
A.32，30
B.32，29.5
C.32，27
D.30，27
E.29.5，27
3.某单位分段收费收网站流量（单位：GB）费：每日 20（含）GB 以内免，20 到 30（含） 每 GB 收 1 元，30 到 40（含）每 GB 3 元，40 以上每 GB 5 元，小王本月用了 45GB，则他该交费（ ）元
A.45
B.65
C.75
D.85
E.135
4.圆O 是△ABC 内切圆，若△ABC 面积与周长之比为 1:2，则圆O 面积（ ）
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
E.5π
5.实数a,b 满足
∣
a
−
b
∣
=
2
，
∣
a
3
−
b
3
∣
=
26
|a-b|=2，|a^3-b^3|=26
∣a−b∣=2，∣a3−b3∣=26，则
a
2
+
b
2
=
a^2+b^2=
a2+b2= （ ）
A.30
B.22
C.15
D.13
E.10
6.有 96 顾客至少购买了甲、乙、丙三种商品中的一种，经调查：同时购买甲、乙两种商品的有 8 位，同时购买甲、丙两种商品的有 12 位，同时购买了乙、丙两种商品的有 6 位， 同时购买了三种商品的有 2 位，则仅购买一种商品的顾客有（ ）位
A.70
B.72
C.74
D.76
E.82
7.四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
A_1B_1C_1D_1
A1B1C1D1是平行四边形，
A
2
B
2
C
2
D
2
A_2B_2C_2D_2
A2B2C2D2是
A
1
B
1
C
1
D
1
A_1B_1C_1D_1
A1B1C1D1四边的中点，
A
3
B
3
C
3
D
3
A_3B_3C_3D_3
A3B3C3D3分别是
A
2
B
2
C
2
D
2
A_2B_2C_2D_2
A2B2C2D2四边中点，依次下去，得到四边形序列
A
n
B
n
C
n
D
n
A_nB_nC_nD_n
AnBnCnDn(n = 1、2、3…) ，设
A
n
B
n
C
n
D
n
A_nB_nC_nD_n
AnBnCnDn面积为
S
n
S_n
Sn，且
S
1
=
12
S_1=12
S1=12则
S
1
+
S
2
+
S
3
+
.
.
.
=
（）
S_1+S_2+S_3+...=（）
S1+S2+S3+...=（）
A.16
B.20
C.24
D.28
E.30
8.将 6 张不同的卡片 2 张一组分别装入甲乙丙 3 个袋中，若指定的两张卡片要在同一组，则不同装法有（ ）种
A.12
B.18
C.24
D.30
E.36
9.甲乙两人进行围棋比赛，约定先胜两盘者赢得比赛，已知每盘甲获胜的概率是 0.6，乙获胜的概率为 0.4，若乙在第一盘获胜，则甲赢得比赛概率为（ ）
A.0.144
B.0.288
C.0.36
D.0.4
E.0.6
10.已知圆C :
x
2
+
(
y
−
a
)
2
=
b
x^2+(y-a)^2=b
x2+(y−a)2=b，若圆C 在点（1，2）处的切线与 y 轴交点为（0.3）则ab =（ ）
A.-2
B.-1
C.0
D.1
E.2
11.羽毛球队有 4 名男运动员和 3 名女运动员，从中选出 2 组参加混双比赛，则不同的选派方式有（ ）种.
A.19
B.18
C.24
D.36
E.72
12.从标号为 1 到 10 中的 10 张卡片中随机抽取 2 张，它们的标号之和能被 5 整除的概率为（ ）
A.
1
5
\frac{1}{5}
51
B.
1
9
\frac{1}{9}
91
C.
2
9
\frac{2}{9}
92
D.
2
15
\frac{2}{15}
152
E.
7
45
\frac{7}{45}
457
13.某单位为检查 3 个部门的工作，由这 3 个部门主任和外聘 3 名人员组成检查组，分 2 人一组检查工作，每组有 1 名外聘成员，规定本部门主任不能检查本部门，则不同的安排方式有（ ）
A.6 种
B.8 种
C.12 种
D.18 种
E.36 种
14.圆柱体底面半径 2，高 3，垂直于底面的平面截圆柱体所得截面为矩形 ABCD ，若弦 AB所对圆心角是
π
3
\frac{π}{3}
3π，则截去部分（较小那部分）体积为（ ）
A.
π
−
3
π-3
π−3
B.
π
−
6
π-6
π−6
C.
π
−
3
3
2
{π-3\sqrt{3}}\over2
2π−33
D.
2
π
−
3
3
2π-3\sqrt{3}
2π−33
E.
π
−
3
π-\sqrt{3}
π−3
15.函数
f
(
x
)
=
m
a
x
f(x)=max
f(x)=max{
x
2
,
−
x
2
+
8
x^2,-x^2+8
x2,−x2+8}的最小值为（ ）
A.8
B.7
C.6
D.5
E.4
二．条件充分性判断：第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分。
要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论 A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分
（D）条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分
16.设 x, y 为实数，则
∣
x
+
y
∣
≤
2
|x+y|≤2
∣x+y∣≤2
（1）
x
2
+
y
2
≤
2
x^2+y^2≤2
x2+y2≤2
（2）
x
y
≤
1
xy≤1
xy≤1
17.{
a
n
a_n
an}等差数列，则能确定
a
1
+
a
2
+
.
.
.
+
a
9
a_1+a_2+...+a_9
a1+a2+...+a9的值.
（1）已知
a
1
a_1
a1的值
（2）已知
a
5
a_5
a5的值
18.设m, n 是正整数，则能确定m + n 的值.
（1）
1
m
+
3
n
=
1
{1\over{m}}+{3\over{n}}=1
m1+n3=1
（2）
1
m
+
2
n
=
1
{1\over{m}}+{2\over{n}}=1
m1+n2=1
19.甲、乙、丙 3 人年收入成等比数列，则能确定乙的年收入最大值。
（1）已知甲丙两人年收入之和
（2）已知甲丙两人年收入之积
20.如图所示，在矩形 ABCD 中 AE FC .则AED 与四边形 BCFE 能拼成一个直角三角形。
（1）EB=2FC
（2）ED=EF
21.甲购买了若干件 A 玩具，乙购买了若干件 B 玩具送给幼儿园，甲比乙少花了 100 元，则能确定甲购买的玩具件数。
（1）甲与乙共购买了 50 件玩具
（2）A 玩具的价格是 B 玩具的 2 倍
22.已知点
P
(
m
,
0
)
P(m,0)
P(m,0)，
A
(
1
,
3
)
A(1,3)
A(1,3)，
B
(
2
,
1
)
，
B(2,1)，
B(2,1)，点
(
x
,
y
)
(x,y)
(x,y)在三角形PAB 上，则 x - y 的最小值与最大值分别为-2 和1.
（1） m ≤ 1
（2） m ≥ -2
23.如果甲公司年终奖总额增加 25%，乙公司年终奖总额减少 10%，两者相等，则能确定两公司的员工人数之比.
（1）甲公司的人均年终奖与乙公司相同
（2）两公司的员工数之比与两公司年终奖总额之比相等
24.设a, b 实数，则圆
x
2
+
y
2
=
2
y
x^2+y^2=2y
x2+y2=2y与直线
x
+
a
y
=
b
x+ay=b
x+ay=b不相交.
（1）
∣
a
−
b
∣
＞
1
+
a
2
|a-b|＞\sqrt{1+a^2}
∣a−b∣＞1+a2
（2）
∣
a
+
b
∣
＞
1
+
a
2
|a+b|＞\sqrt{1+a^2}
∣a+b∣＞1+a2
25.设函数
f
(
x
)
=
x
2
+
a
x
f(x)=x^2+ax
f(x)=x2+ax ，则 f (x) 最小值与
f
(
f
(
x
)
)
f(f(x))
f(f(x))的最小值相等.
（1） a ≥ 2
（2） a ≤ 0
2018年1月管理类联考数学参考答案
1-5 BABAE
6-10 CCBCE
11-15 DACDE
16-20 ABDAD
21-25 ECDAD
