70. 爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 2. 1 阶 + 2 阶 3. 2 阶 + 1 阶
动归五部曲：
1. dp数组和下标的定义
dp[i]表示有dp[i]种方法到达i阶
2. 递推公式
dp[i] += dp[i - j]
3. 初始化
dp[0] = 1
4. 遍历顺序
将target放在外循环，将nums放在内循环
5. 举例来推导dp数组
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
int m = 2;
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历背包
for (int j = 1; j <= m; j++) { //遍历物品
if (i >= j) dp[i] += dp[i - j];
}
}
return dp[n];
}
}322. 零钱兑换
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins =
[1, 2, 5], amount =11输出：
3解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins =
[2], amount =3输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
动归五部曲：
1. dp数组和下标的含义
dp[i]表示凑成总金额为i的最少金币个数
2. 递推公式
dp[j] = min(dp[j -coins[i] + 1],dp[j])
3. 初始化
dp[0] = 0
4. 遍历顺序
coins放在外循环，target在内循环
5. 举例推导dp数组
class Solution {
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
int max = Integer.MAX_VALUE;
int[] dp = new int[amount + 1];
for(int j = 0;j < dp.length;j ++){
dp[j] = max;
}
dp[0] = 0;
for(int i = 0;i < coins.length;i ++){
for(int j = coins[i];j <= amount;j ++){
if(dp[j - coins[i]] != max){
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
}
}
}
return dp[amount] == max? -1:dp[amount];
}
}279. 完全平方数
给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
示例 1：
输入：n =
12输出：3
解释：
12 = 4 + 4 + 4
示例 2：
输入：n =
13输出：2
解释：
13 = 4 + 9
动归五部曲：
1. dp数组和下标的含义
dp[j]表示和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]
2. 递推公式
dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j])
3. 初始化
dp[0] = 0
4. 确定遍历顺序
外层遍历背包，内层遍历物品
5. 举例推导dp数组
class Solution {
public int numSquares(int n) {
int max = Integer.MAX_VALUE;
int[] dp = new int[n + 1];
for(int j = 0;j <= n;j ++){
dp[j] = max;
}
dp[0] = 0;
for(int j = 1;j <= n;j ++){
for(int i = 1;i * i <= j;i ++){
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
}
}
return dp[n];
}
}
