完全背包
有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。
01背包内嵌的循环是从大到小遍历，为了保证每个物品仅被添加一次
而完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历。
完全背包模板：
void test_CompletePack() {
vector<int> weight = {1, 3, 4};
vector<int> value = {15, 20, 30};
int bagWeight = 4;
vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
for(int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
cout << dp[bagWeight] << endl;
}
int main() {
test_CompletePack();
}其实对于完全背包，先遍历物品或先遍历背包容量都是可以的
因为遍历物品在外层循环，遍历背包容量在内层循环，状态如图：
遍历背包容量在外层循环，遍历物品在内层循环，状态如图：
完全背包中，两个for循环的先后循序，都不影响计算dp[j]所需要的值（这个值就是下标j之前所对应的dp[j]）
零钱兑换II
题目链接：力扣
这题和01背包中的“目标和”很像，都问的是：装满背包一共有多少种方法？
（要求凑成总金额的物品组合个数）
注意：组合不强调元素之间的顺序，排列强调元素之间的顺序。
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[j]：凑成总金额j的货币组合数为dp[j] - 确定递推公式
dp[j] 就是所有的dp[j - coins[i]]（考虑coins[i]的情况）相加。
递推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]]; （其实是和“目标和”那道题的递推公式是一样的） - dp数组如何初始化
dp[0]=1;若将其赋值为0的话，则无法进行递推，后面都将是0 - 确定遍历顺序
纯完全背包求得装满背包的最大价值是多少，和凑成总和的元素有没有顺序没关系，即：有顺序也行，没有顺序也行！
而本题要求凑成总和的组合数，元素之间明确要求没有顺序。
本题是求凑出来的方案个数，且每个方案个数是为组合数。
应先外层for循环遍历物品（钱币），内层for遍历背包（金钱总额）
这种遍历顺序中dp[j]里计算的才是组合数
若交换了遍历顺序，则dp[j]里算出来的就是排列数 - 举例推导dp数组
class Solution {
public:
int change(int amount, vector<int>& coins) {
vector<int>dp(amount+1,0);
dp[0]=1;
for(int i=0; i<coins.size();i++)
for(int j= coins[i]; j<=amount; j++)
{
dp[j] += dp[j-coins[i]];
}
return dp[amount];
}
};组合总和 Ⅳ
题目链接：力扣
这题和上题的区别在于， 他虽然名字是组合总数，其实他也强调了元素的顺序，即排列。
所以这题和上题唯一的不同在于遍历顺序
class Solution {
public:
int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
vector<int>dp(target+1,0);
dp[0] = 1;
for(int j=0; j<=target;j++)
for(int i=0; i<nums.size();i++)
{
if(j - nums[i] >=0 && dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]])
dp[j] += dp[j-nums[i]];
}
return dp[target];
}
};C++测试用例有两个数相加超过int的数据，所以需要在if里加上dp[i] < INT_MAX - dp[i - num]。
