这是暗图增强领域一篇经典的传统方法论文，发表在TIP这个顶刊

文章基于的是这样一个公式：
$$L=R\cdot T$$
其中，$L$是暗图，$R$是反射分量，$T$是illumination map，并且对于彩色图像来说，三通道都共享相同的illumination map。我们可以使用各种方法估计$T$，又已知$L$，则可以得到反射分量$R=L/T$，并认为反射分量就是增强结果，即亮图。

但文章认为，直接用反射分量$R$来作为增强结果不太合适，因为反射分量失去了形状信息。其实$R$就相当于将$T$修改为全1时的$L$。当$T$不为全一时对应的$L$会是一个更好的增强结果，也即预测一个修改后的$T$（$\hat{T}$），用这个$\hat{T}$来得到$\hat{R}=L/\hat{T}$，这个$\hat{R}$会是更好的增强结果。总之，就是找到一个好的$T$，使得$L/T$是一个好的增强结果。

采用的优化目标目标如下：

即首先不能离初始化的T太远，初始化的T即暗图各通道最大值；然后是T要平滑。W矩阵取决于先验策略。

上述优化问题的两项都有T，虽然可以通过梯度下降法等通用方法求局部最优解，但是本文用的不是这种方法。文章将上述优化问题用G代替$\nabla T$，变成如下带约束的优化问题：

然后用拉格朗日方程转化为如下优化问题：

可以用ALM优化方法来求最优值，即迭代交替求$T,G,Z,\mu$的最优值。具体每一步的公式推导这里就不展开了。

$W$矩阵可以是如下三种形式之一：

或

或

根据算法估计出T后，可以用$L/T$得到增强结果。但此时的增强结果太亮了，可以用gamma校正把分母的T增大，使得增强结果稍微暗一点，文章设的gamma值为0.8。

进一步的，为了去除噪声，可以用BM3D算法对增强结果去噪，文章先对RGB的增强结果转到YUV色彩模式，然后对Y通道做去噪再转回RGB，然后把去噪前后的结果利用T进行重组以避免强亮度区域过模糊：

其中$R_d$即为增强结果

从实验结果上看，LIME的处理速度还是很快的，只需要100次迭代即可收敛，0.78s一张图片。