DP学习之爬楼梯

剑指 Offer II 088. 爬楼梯的最少成本 - 力扣（LeetCode）
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1. 题目分析

在这里插入图片描述
可以从第0或者第1作为起始台阶、每次可以选择跳1或2步、到楼顶结束

2. 解题

a.解法一

状态表示

tips: 经验+题目要求。以i位置为结尾，。。。
dp[i] : 到达i位置时，最小花费

状态转移方程

tips: 用之前或之后的状态，推导出dp[i]的值。根据最近的一步，来划分问题

到达i位置之前：

从i-1位置走一步，支付cost[i-1]的花费，到i位置
从i-2位置走两步，支付cost[i-2]的花费，到i位置

由于状态表示以及定义，需要选择到达i位置的最小花费

即：dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])

初始化

tips: 保证填表的时候不越界。i为0时，需要dp[-1]和dp[-2]会越界

题目要求：可以从0或者1下标作为初始台阶

dp[0] = dp[1] = 0

填表顺序

由前面的dp[i - 1],dp[i - 2]值可以推导dp[i]

从左往右（---->）

返回值

楼顶在n下标处

return dp[n]

代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {

        //1.创建dp表
        //2.初始化
        //3.填表
        //4.返回值
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        for(int i = 2; i <= n; ++i)
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);

        return dp[n];
    }   
};

b.解法二

状态表示

以i位置为起点，。。。
dp[i] : 从i位置出发，到达楼顶，此时的最小发费

状态转移方程

到达i位置之后：

从i位置走一步，支付cost[i]的花费，到i+1位置
从i位置走两步，支付cost[i]的花费，到i+2位置

由于状态表示以及定义，需要从那个位置开始(i+1、i+2)到终点的花费最小

即：dp[i] = min(dp[i + 1], dp[i + 2]) + cost[i]

初始化

tips: 保证填表的时候不越界。
从楼顶(n下标)到楼顶的花费为0
dp[n - 1] = cost[n - 1], dp[n - 2] = cost[n - 2]

填表顺序

由前面的dp[i + 1],dp[i + 2]值可以推导dp[i]

从右往左（<----）

返回值

根据状态定义，题目要求
return min(dp[0], dp[1])

代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {

        //1.创建dp表
        //2.初始化
        //3.填表
        //4.返回值
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n, 0);
        dp[n - 1] = cost[n - 1], dp[n - 2] = cost[n - 2];
        for(int i = n - 3; i >= 0; --i)
            dp[i] = min(dp[i + 1], dp[i + 2]) + cost[i];

        return min(dp[0], dp[1]);
    }    
};