粽子曲面

之前通过matplotlib绘制了圆锥曲面，但matplotlib绘制曲面图有几个问题，其中plot_surface需要有规范的xOy坐标，然后根据其坐标绘制z轴参数；plot_trisurf则必须有明确的三角面的顶点。这些限制提高了绘制三维曲面的技术要求，所以接下来用open3d来以点云的形式来绘制一些更复杂的曲面。

首先就是下面这个参数方程对应的曲面

$$\{\begin{array}{rl}x& =a\cos u\\ y& =a\cos v\\ z& =a\cos (u+v)\end{array}u,v\in (0,2\pi )$$

下面是绘图代码

import numpy as np
import open3d as o3d

def getSin(N):
    u = np.linspace(0, np.pi*2, N)
    v = np.linspace(0, np.pi*2, N)
    u,v = np.meshgrid(u,v)
    x = np.cos(u).reshape(-1)
    y = np.cos(v).reshape(-1)
    z = np.cos(u+v).reshape(-1)
    return np.array([x,y,z]).T

pcd = o3d.geometry.PointCloud()
pcd.points = o3d.utility.Vector3dVector(getSin(500))
o3d.visualization.draw_geometries([pcd])

最后效果如下，非常像一个粽子

真·粽子曲面

上面的粽子图，其实是散点图，只不过点数太多，看上去就比较连续，接下来通过open3d，将这个粽子的散点图，转换为粽子曲面。由于曲面生成的本质是绘制三角面，而随着点数的增多，所需绘制时间也就越长，故而少选一些点

tri = o3d.geometry.TriangleMesh

pcd = o3d.geometry.PointCloud()
pcd.points = o3d.utility.Vector3dVector(getSin(20))
mesh = tri.create_from_point_cloud_alpha_shape(pcd, 2)
mesh.compute_vertex_normals()
o3d.visualization.draw_geometries([mesh], mesh_show_back_face=True)

其中，o3d.geometry.TriangleMesh是一个类，之所以将其重新赋值，皆因后面调用的生成曲面的方法名字太长，这样可以缩减一下一行的长度。

compute_vertex_normals用于生成法线，如果没有这个，最后得到的曲面是看不出三维效果的。

最终得到的效果如下，像是个金属质感的粽子，还挺好看的

点击Ctrl+数字，可以更改曲面的配色，为了表现得更加细腻，下面用$100\times 100$的网格来生成粽子曲面，效果如下

正弦曲面

粽子曲面又叫余弦曲面，如果把$\cos$换成$\sin$，那么就得到了正弦曲面

$$\{\begin{array}{rl}x& =a\sin u\\ y& =a\sin v\\ z& =a\sin (u+v)\end{array}u,v\in (0,2\pi )$$

其绘图代码如下

import numpy as np
import open3d as o3d

def getCos(N):
    u = np.linspace(0, np.pi*2, N)
    v = np.linspace(0, np.pi*2, N)
    u,v = np.meshgrid(u,v)
    x = np.sin(u).reshape(-1)
    y = np.sin(v).reshape(-1)
    z = np.sin(u+v).reshape(-1)
    return np.array([x,y,z]).T

pcd = o3d.geometry.PointCloud()
pcd.points = o3d.utility.Vector3dVector(getCos(500))
pcd.estimate_normals()
o3d.visualization.draw_geometries([pcd])

其中，estimate_normals用于估计点的法线，这样在绘图的时候会产生漂亮的光效，最终绘图结果如下，可见正弦曲面和余弦曲面的确有着类似互补的性质。