1、LeetCode300最长递增子序列
题目链接：300最长递增子序列
1、dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度。
2、递推公式：
if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。
3、初始化：
每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1。
4、遍历顺序：从前向后。
5、举例推导。
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
if (nums.size() <= 1) return nums.size();
int result = 0;
vector<int> dp(nums.size(), 1);
for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
{
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
if (dp[i] > result) result = dp[i];
}
return result;
}
};2、LeetCode674最长连续递增序列
题目链接：674最长连续递增序列
本题要求连续，不用两个循环，只要比较nums[i]和nums[i-1]。
1、dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。
2、递推公式：
本题要求连续递增子序列，所以就只要比较nums[i]与nums[i - 1]，而不用去比较nums[j]与nums[i]
dp[i] = dp[i - 1] + 1;
3、初始化：最少也应该是1。
4、遍历顺序：从前到后。
5、举例推导。
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
if (nums.size() <= 1) return nums.size();
int result = 0;
vector<int> dp(nums.size(), 1);
for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
{
if (nums[i] > nums[i - 1]) dp[i] = dp[i - 1] + 1;
if (dp[i] > result) result = dp[i];
}
return result;
}
};3、LeetCode718最长重复子数组
题目链接：718 最长重复子数组
1、dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。
如果定义dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，实现起来会麻烦一点，需要单独处理初始化部分，如果nums1[i] 与 nums2[0] 相同的话，对应的 dp[i][0]就要初始为1。
2、递推公式：
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
如果查看之前是否有元素相同，两个数组都要回退，所以是dp[i - 1][j - 1]。
3、初始化：
dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的！
但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值，因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。
举个例子A[0]如果和B[0]相同的话，dp[1][1] = dp[0][0] + 1，只有dp[0][0]初始为0，正好符合递推公式逐步累加起来。
4、遍历顺序：从前向后。
5、举例推导：
class Solution {
public:
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
int result = 0;
for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++)
{
for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++)
{
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1])
{
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
}
}
return result;
}
};
