【模型评估】ROC（Receiver operating characteristic）与 AUC

news2024/10/7 7:23:31

前面，我们提到了混淆矩阵，以及根据混淆矩阵进一步计算得到的敏感度（召回率）、特异度、精确度、准确度、F1 Score等等。那他们的前提都是要首先确定一个截断阈值。

【模型评估】混淆矩阵（confusion_matrix）之 TP、FP、TN、FN；敏感度、特异度、准确率、精确率

这个截断阈值选取多少比较合适呢？这里就需要引入ROC曲线了，一个衡量模型整体性能的参数。

一、什么是ROC（Receiver Operating Characteristic）

在上一章计算混淆矩阵时候，我们提到：混淆矩阵的绘制严重依赖一个固定的截断阈值，大于这个阈值的是阳性，反之则是阴性。

在确定该阈值的前提下，才能确定混淆矩阵的数值，这种对模型评价方式是片面的，不够全局的，没有从整体上评价一个模型的性能。

此时，迫切需要一中评价方式，能够更加全面的对模型进行评估。既然一个截断阈值的评价是片面的，那么我尽可能的多取一些阈值，综合起来评价，那是不是就可以避免这个问题呢？于是就出现的ROC曲线，如下所示：

1

其中：

  • 横轴：False Positive Rate（假阳率，FPR=1-特异度）
  • 纵轴：True Positive Rate（真阳率，TPR=敏感度）

连接（0，0）和（1，1）绿色曲线上的任意一点，是在该阈值下，对应的混淆矩阵下的假阳性率和真阳性率。例如图中的（0.1，0.8），即该阈值 t 下，假阳性率为0.1，真阳性率为0.8。

连接这条曲线上的任意一个点，就对应着在该截断阈值下的假阳性率和真阳性率。其中

  • 最优的点取在左上角
  • 曲线右下包围的面积，叫做AUC值

二、如何绘制ROC曲线

那后面，我们就针对这样一个思路，开始绘制一个分类任务中的ROC曲线出来。整理下绘制思路：

  1. 获取每一张评估图像的标注类别gt、预测该真实类别的预测置信度score；
  2. 对于某一个类，遍历分数0-1，分1000个截断阈值，分别计算在该阈值下，该类的混淆矩阵，进一步计算得到假阳性率和真阳性率
  3. 横坐标是假阳性率（1-特异度），纵坐标是真阳性率（敏感度），绘制ROC曲线
  4. 计算AUC值

2.1、sklearn绘制简单ROC

思路就是上面这样一个心路历程，但是现在基本上各个库都已经帮你封装好了，只需要准备好对应的数据格式，调用函数即可，无需重复造轮子了。下面就是调用sklear的函数，直接绘制ROC和AUC 值。如下：

import numpy as np
from sklearn.metrics import roc_curve, auc
y      = np.array([1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1])
scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8, 0.9, 0.7, 0.6, 0.4, 0.2, 0.1, 0.2, 0.9, 0.8, 0.65, 0.85, 0.67, 0.75, 0.74, 0.36, 0.85, 0.48, 0.95, 1, 0.65,
                   0.85, 0.75, 0.95, 0.84, 0.74, 0.58, 0.95])
fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y, scores, pos_label=1)
print(fpr)
print(tpr)
print(thresholds)

roc_auc = auc(fpr, tpr)

plt.plot(fpr, tpr, lw=1, label="COVID vs NotCOVID, AUC=%0.3f)" % (roc_auc))

plt.xlim([0.00, 1.0])
plt.ylim([0.00, 1.0])
plt.xlabel("False Positive Rate")
plt.ylabel("True Positive Rate")
plt.title("ROC")
plt.legend(loc="lower right")
plt.savefig(r"./ROC.png")
print("ok")

其实，到这里基本上已经够绘制ROC曲线了，无论是单个类别，还是多个类别。pos_label是哪个，其他的都是negative，依次来绘制ROC曲线即可。

2.2、多分类的ROC曲线绘制到一起

有多个类别的时候，喜欢把不同的类，ROC汇总到一张图里面，这样可以相互对比，下面提供了一张绘制方式留作参考。同时也是鸢尾花项目的训练和测试过程，有所启发。

# 引入必要的库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from itertools import cycle
from sklearn import svm, datasets
from sklearn.metrics import roc_curve, auc
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import label_binarize
from sklearn.multiclass import OneVsRestClassifier
from scipy import interp
 
# 加载数据
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
# 将标签二值化
y = label_binarize(y, classes=[0, 1, 2])
# 设置种类
n_classes = y.shape[1]
 
# 训练模型并预测
random_state = np.random.RandomState(0)
n_samples, n_features = X.shape
 
# shuffle and split training and test sets
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=.5,random_state=0)
 
# Learn to predict each class against the other
classifier = OneVsRestClassifier(svm.SVC(kernel='linear', probability=True,
                                 random_state=random_state))
y_score = classifier.fit(X_train, y_train).decision_function(X_test)
 
# 计算每一类的ROC
fpr = dict()
tpr = dict()
roc_auc = dict()
for i in range(n_classes):
    fpr[i], tpr[i], _ = roc_curve(y_test[:, i], y_score[:, i])
    roc_auc[i] = auc(fpr[i], tpr[i])
 
# Compute micro-average ROC curve and ROC area（方法二）
fpr["micro"], tpr["micro"], _ = roc_curve(y_test.ravel(), y_score.ravel())
roc_auc["micro"] = auc(fpr["micro"], tpr["micro"])
 
# Compute macro-average ROC curve and ROC area（方法一）
# First aggregate all false positive rates
all_fpr = np.unique(np.concatenate([fpr[i] for i in range(n_classes)]))
# Then interpolate all ROC curves at this points
mean_tpr = np.zeros_like(all_fpr)
for i in range(n_classes):
    mean_tpr += interp(all_fpr, fpr[i], tpr[i])
# Finally average it and compute AUC
mean_tpr /= n_classes
fpr["macro"] = all_fpr
tpr["macro"] = mean_tpr
roc_auc["macro"] = auc(fpr["macro"], tpr["macro"])
 
# Plot all ROC curves
lw=2
plt.figure()
plt.plot(fpr["micro"], tpr["micro"],
         label='micro-average ROC curve (area = {0:0.2f})'
               ''.format(roc_auc["micro"]),
         color='deeppink', linestyle=':', linewidth=4)
 
plt.plot(fpr["macro"], tpr["macro"],
         label='macro-average ROC curve (area = {0:0.2f})'
               ''.format(roc_auc["macro"]),
         color='navy', linestyle=':', linewidth=4)
 
colors = cycle(['aqua', 'darkorange', 'cornflowerblue'])
for i, color in zip(range(n_classes), colors):
    plt.plot(fpr[i], tpr[i], color=color, lw=lw,
             label='ROC curve of class {0} (area = {1:0.2f})'
             ''.format(i, roc_auc[i]))
 
plt.plot([0, 1], [0, 1], 'k--', lw=lw)
plt.xlim([0.0, 1.0])
plt.ylim([0.0, 1.05])
plt.xlabel('False Positive Rate')
plt.ylabel('True Positive Rate')
plt.title('Some extension of Receiver operating characteristic to multi-class')
plt.legend(loc="lower right")
plt.show()

保存的图像，如下：

2

2.3、绘制FROC曲线

当评估检测算法性能时，常用的指标之一是接收者操作特性曲线（Receiver Operating Characteristic Curve，ROC曲线）。ROC曲线以真阳性率（True Positive Rate，TPR）作为纵轴，以假阳性率（False Positive Rate，FPR）作为横轴。它显示了在不同阈值下，算法的敏感性和特异性之间的权衡关系。

而放射学检测任务中，通常关注的是感兴趣区域（Region of Interest，ROI）的检测情况，这些ROI往往是病灶或异常区域。相较于ROC曲线，放射学检测任务更关注的是假阳性检测的数量，因为在医学领域，减少误检率尤为重要。

为了解决放射学检测任务的特殊性，提出了自由响应工作特性曲线（Free-response Receiver Operating Characteristic Curve，FROC曲线），它是一种用于评估医学图像检测算法性能的指标。FROC曲线以敏感性（Sensitivity）作为纵轴，以平均假阳性数（Average False Positives Per Image，AFPI）作为横轴。

在FROC曲线中，每个点代表了在特定假阳性数下的敏感性。与ROC曲线不同，FROC曲线的纵轴不是真阳性率，而是敏感性。AFPI表示平均每幅图像的假阳性数，它可以帮助评估算法在不同任务中的表现。

通过绘制FROC曲线，可以更准确地评估放射学检测算法在不同假阳性检测水平下的性能。一般来说，FROC曲线上的点越靠近左上角，表示算法在更低的假阳性率下能够获得较高的敏感性，从而被认为是更优秀的算法。

总结而言，FROC曲线是用于评估医学图像检测算法性能的一种指标，它关注在不同假阳性检测水平下的敏感性表现，帮助评估算法在放射学检测任务中的性能。

from sklearn import metrics
import matplotlib.pylab as plt
 
GTlist = [1.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0,
          0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
          0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]
 
Problist = [0.99, 0.98, 0.97, 0.93, 0.85, 0.80, 0.79, 0.75, 0.70, 0.65,
            0.64, 0.63, 0.55, 0.54, 0.51, 0.49, 0.30, 0.2, 0.1, 0.09,
            0.1, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.5, 0.2, 0.3, 0.2, 0.5]
 
# num of image
totalNumberOfImages = 2
numberOfDetectedLesions = sum(GTlist)
totalNumberOfCandidates = len(Problist)
 
fpr, tpr, thresholds = metrics.roc_curve(GTlist, Problist, pos_label=1)
 
# FROC
fps = fpr * (totalNumberOfCandidates - numberOfDetectedLesions) / totalNumberOfImages
sens = tpr
 
print(fps)
print(sens)
plt.plot(fps, sens, color='b', lw=2)
plt.legend(loc='lower right')
# plt.plot([0, 1], [0, 1], 'r--')
plt.xlim([fps.min(), fps.max()])
plt.ylim([0, 1.1])
plt.xlabel('Average number of false positives per scan')  # 横坐标是fpr
plt.ylabel('True Positive Rate')  # 纵坐标是tpr
plt.title('FROC performence')
plt.show()

展示结果：
2

2.4、MedCalc统计软件绘制ROC

MedCalc是一款医学专用的统计计算软件，在研究医学领域有较为广泛的应用，软件不大，而功能却很强大，用图形化的界面直观明了的显示所统计的结果，这里就简单介绍下medcalc的统计教程。

官方下载地址：(只有15天试用期。由于不能乱传播，仅用作学习使用。若想获得免费版本，评论备注信息，留下邮箱)。官方地址：Download MedCalc Version 20.106

下面已绘制ROC曲线为例，进行介绍，步骤如图所示：
1

绘制的结果如下：

2

这也是绘制ROC的一种方式，比较快捷。只要准备好需要的数据，既可以直接绘制。注意，这里统计预测分数时候，阈值一定要取的比较低，比如0.01。这样在绘制曲线时候，阈值的选择面才会大。

百度文档对这块进行了详述，更多内容去看这里：MedCalc常用统计教程

2.5、目标检测中，基于Bbox阈值的ROC曲线

1

（这个暂时欠着，在处理中，可以先透露一些步骤）：

  1. 读取的是预测的csv文件，包括file name, cls, score, box，预测结果里面多了一个置信度分数score

  2. 以标注gt作为标准，对预测pd的box进行iou的判断，如果大于设定的阈值，即暂时判定该gt的这个box，为tp（为何说暂定，因为这一个gt box，可能会被多个pd box的iou所匹配，所以需要找到iou最大的那个），没有被匹配的gt box判定为fn

  3. 根据置信度分数，进行0-1，分1000个截断阈值进行判断，依次遍历所有的预测框：

    • iou阶段，已经得到了混淆矩阵，tp、fp、tn、fn的
    • 用置信度阈值再过一遍，tp中大于阈值的，还是tp；小于阈值的，就预测为了negative，但是之前是positive的，于是就变成fn
    • fp中大于阈值的，还是fp；小于阈值的，就预测为了negative，之前是negative的，于是就变成tn
    • tn=GT_negative-fp
    • fn=GT_positive-tp

  4. 统计下来，横纵轴坐标，绘制曲线，即可得到ROC曲线；

  5. 计算AUC值（近似为矩形面积累加）

代码正在整理说明，如果你们有好的建议，欢迎评论区讨论。

三、AUC值

AUC 是 ROC 曲线下面的面积，AUC 可以解读为从所有正例中随机选取一个样本 A，再从所有负例中随机选取一个样本 B，分类器将 A 判为正例的概率比将 B 判为正例的概率大的可能性。

也就是：任意取一个正样本和负样本，正样本得分大于负样本的概率。

AUC 反映的是分类器对样本的排序能力。AUC 越大，自然排序能力越好，即分类器将越多的正例排在负例之前。

  • AUC ＝ 1，代表完美分类器
  • 0.5 < AUC < 1，优于随机分类器
  • 0 < AUC < 0.5，差于随机分类器

AUC的公式：
3

问1：数据不平衡，对AUC有影响吗？

答1：数据不平衡对 auc 影响不大（ROC曲线下的面积，ROC的横纵坐标分别是真阳性率和1-真阴性率）。

问2：还有什么指标可以针对不平衡数据进行评估？

答2：还可以使用 PR(Precision-Recall )曲线。

四、总结

ROC（Receiver Operating Characteristic）曲线是一种用于评估二分类模型性能的图形表示方法。它以真阳性率（True Positive Rate，TPR）为纵轴，以假阳性率（False Positive Rate，FPR）为横轴，展示了在不同分类阈值下，模型的敏感性和特异性之间的权衡。

关键概念：

  • 真阳性（True Positive，TP）：被模型正确地划分为正类的样本。
  • 假阳性（False Positive，FP）：被模型错误地划分为正类的负类样本。
  • 真阴性（True Negative，TN）：被模型正确地划分为负类的样本。
  • 假阴性（False Negative，FN）：被模型错误地划分为负类的正类样本。

这块参考链接：

绘制ROC曲线的步骤：

  • 使用不同的分类阈值对样本进行预测，并计算出对应的TPR和FPR。
  • 根据不同的分类阈值，将TPR和FPR绘制在坐标轴上。
  • 连接各个点，形成ROC曲线。

ROC曲线的特点：

  • 曲线越靠近左上角，表示模型具有更高的敏感性和更低的特异性，即在较低的假阳性率下能够获得较高的真阳性率，被认为是更优秀的模型。
  • 对角线代表随机猜测的情况，处于对角线上方的曲线表示模型的性能好于随机猜测。
  • ROC曲线下的面积（Area Under the ROC Curve，AUC）是一个综合评估模型性能的指标，AUC越大，模型性能越好。

ROC曲线的应用：

  • 选择最佳分类阈值：根据应用需求，可以选择对应特定TPR和FPR的分类阈值。
  • 比较不同模型：通过比较ROC曲线和AUC值，可以评估不同模型的性能。
  • 模型调优：通过调整模型参数或特征选择，改变ROC曲线形状，提高模型性能。

总而言之，ROC曲线是评估二分类模型性能的一种重要工具，通过展示敏感性和特异性之间的权衡关系，帮助选择最佳分类阈值和比较不同模型的性能。

AP也是常用的一个综合评价工具，那么AP是怎么定义和如何实现的呢？这是下节我们需要讨论的内容，期待。

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