一、题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：
输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2），因为他们是相邻的。

示例 2：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
     
示例 3：
输入：nums = [1,2,3]
输出：3

二、题解

房屋成环，首尾相接，因此要考虑四种情况：

考虑首房屋，不考虑尾房屋。
考虑尾房屋，不考虑首房屋。
首尾房屋都考虑，但由于题目已经说明了不能同时偷两间相邻的房屋，因此就算首尾都考虑也不能都被选择，所以这种情况是没有意义的。
首尾房屋都不考虑，这种情况已经被包含在前两种情况中了。

因此有效的只有考虑首房屋，不考虑尾房屋或者考虑尾房屋，不考虑首房屋，分两种情况通过动态规划处理即可。

这里需要注意的是，考虑不代表一定会选取，但不考虑一定不会被选取。

class Solution {
public:
    int rob(vector<int> &nums) {
        if (nums.size() == 1) {
            return nums.at(0);
        }

        int include_head = getMaxInRange(nums, 0, nums.size() - 2);  // 考虑第一个房屋
        int include_tail = getMaxInRange(nums, 1, nums.size() - 1);  // 考虑最后一个房屋

        return max(include_head, include_tail);
    }

private:
    int getMaxInRange(vector<int> &nums, int begin, int end) {
        if (begin == end) {
            return nums.at(begin);
        }

        vector<int> dp(nums.size());

        dp.at(begin) = nums.at(begin);
        dp.at(begin + 1) = max(nums.at(begin), nums.at(begin + 1));
        for (int i = begin + 2; i <= end; i++) {
            dp.at(i) = max(dp.at(i - 1), dp.at(i - 2) + nums.at(i));
        }

        return dp.at(end);
    }
};