文章目录
- 题目
- 思路
- 代码实现
题目
题目链接入口：JZ11 旋转数组的最小数字
思路
1.核心考点
（1）数组理解，二分查找，临界条件。
2.解题思路
（1）题目要求查找出一维数组的最小值，本质是一个求最小值的过程，并且查找的本质是排除的过程，那么一次排除一个和一次排除一批，当然是后者的效率更高。
（2）方法一：暴力查找算法，遍历一遍数组，先假设第一个元素是最小值，设为min，遍历数组时，如遇到比min更小的元素，则让min等于这个元素，遍历完整个数组，就可以找到数组的最小值了。但是这种方法不推荐，一次只排除了一个元素。
（3）方法二：也是暴力查找算法，但与方法一有所不同。一定要注意题目的特性：原数组是非递减序列。因为是非递减数组旋转，旋转之后，就有可能出现递减，引起递减的数字就是最小值。如下图，我们一开始可以定义两个指针left和right，分别指向3,4，如果left<right,left和right都向后走一步，如果right指向的元素，小于left指向的元素，则array[right]就是数组的最小值。不过这个方法也不推荐，因为最坏情况下，也需要把数组全部遍历一遍。代码我还是贴在下面了。
（4）方法三（极度推荐）：采用二分查找的方式，进行定位。
因为原数组是非递减序列，所以旋转过后，数组可以看成两部分，前半部分整体非递减，后半部分整体非递减，且前半部分整体大于后半部分。
所以，我们假设如下定义，left指向最左侧，right指向最右侧，mid为二分之后的中间位置。
若arr[mid]>arr[right]，说明mid位置在原数组前半部分，进一步说明，目标最小值，在mid右侧，缩小区间，让left=mid+1;
若arr[mid]<arr[right]，说明mid位置在原数组后半部分，进一步说明，目标最小值，为mid所在位置的元素，或在mid的左侧，缩小区间，让right=mid;
若arr[mid]==arr[right]，因为题目所给是非递减序列，所以有可能是相同值，这时将right–,缩小区间。
循环的条件是left<right。
具体演示如下图：（我将过程手画了出来，这样更快，更详细，码文不易给孩子点个赞把~）
代码实现
C++版本：
方法二：暴力算法
class Solution {
public:
int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
if(rotateArray.size()==0)
{
return 0;
}
for(int i=0;i<rotateArray.size()-1;i++)
{
if(rotateArray[i]>rotateArray[i+1])
{
return rotateArray[i+1];
}
}
//全部相等的情况
return rotateArray[0];
}
};
方法三（推荐）：二分查找
class Solution {
public:
int minNumberInRotateArray(vector<int> arr) {
//特殊情况，数组中没有元素，返回0
if(arr.size()==0)
{
return 0;
}
//1.定义首尾下标
int left=0;
int right=arr.size()-1;
//2.开始查找旋转数组的最小元素
//(1)排除思想，二分查找
while(left<right)
{
//确定数组中心
int mid=left+((right-left)>>2);//防止数据溢出
//4567 123
//mid==7>3,所以mid当前在原数组前半部分，最小数在[mid+1,right]中
if(arr[mid]>arr[right])
{
left=mid+1;
}
else if(arr[mid]<arr[right])//5 1234,说明最小数字在[left,mid]中
{
right=mid;
}
else//arr[mid]==arr[right]//1235555 1125555
{
right--;
}
}
return arr[left];
}
};
java版本：
方法一:
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
if (array == null || array.length == 0) {
return 0;
}
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
if (array[i] > array[i + 1]) {
return array[i + 1];
}
}
return array[0];
}
}
方法三（推荐）：二分查找
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
int left = 0;
int right = array.length - 1;
while (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
//最小的数字在mid右边
if (array[mid] > array[right])
left = mid + 1;
//无法判断，一个一个试
else if (array[mid] == array[right])
right--;
//最小数字要么是mid要么在mid左边
else
right = mid;
}
return array[left];
}
}
