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随机误差、系统误差、粗大误差。

随机误差：

大部分随机误差满足正态分布，具有对称性、单峰性、有界性、抵偿性。

对称性：绝对值相等的正负误差出现的次数相等。
单峰性：绝对值越小的误差出现次数越多。
有界性：在一定条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限。
抵偿性：随着测量次数增加，随机误差的平均值趋于0。

标准差

一般对某量进行测量时，其真值未知，可测量若干次取测量值  均值  代替真值，有残余误差
。同时可由贝塞尔公式或别捷尔斯公式得其标准差。
        (贝塞尔公式)                (别捷尔斯公式)

平均值验证

算术平均值及其残余误差计算是否正确，可用残余误差代数和性质验证。若平均值正确则有残余物差代数和为零：。

但由于计算均值  时会出现小数位较多等情况，会对均值进行截取导致残余误差代数和不为0，因此可利用下列公式进行算术平均值的检验：

        当n为偶数：
        当n为奇数：
A为  末位数的一个单位。

算术平均值标准差

对某量进行多组测量，每组测量所得均值不尽相同，而这些均值靠不靠谱可以利用均值的标准差来衡量

极限误差

当误差超过一定范围时，便可认为该误差为粗大误差，而这个范围界限便是极限误差

，一般取t=3。

不等精度测量

在对某量进行多组测量时，可能存在不同组使用了不同测量仪器、测量条件、测量次数等，称此为不等精度测量。对于不等精度测量需要对每组测量数据加权。

一般不等精度测量都是由每组测量次数不同(N1,N2,N3...)引起的，因此权值比为

对于进行m组测量有加权算术平均值：

x0为任意一组测量平均值。

加权算术平均值标准差：

系统误差

发现方法

1.实验对比法：

        改变实验条件来发现系统误差，该方法主要用于发现那些不变的系统误差。
2.残余误差观察法：

        绘制参与误差曲线，正常情况下残余误差曲线在x轴上下均匀分布，否则则存在系统误差。
3.残余误差校核法：

        对于n个残余误差，取k=n/2（n为奇数），k=（n+1）/2（n为偶数），有
，当测量次数足够多，应为0，若其显著不为0，则存在线性系统误差。
4.公式判别法：

        取为贝塞尔公式所得，为别捷尔斯公式所得，若，则怀疑存在系统误差。

粗大误差

若残余误差则认为该残余误差为粗大误差，应当剔除。

测量结果的处理

1、求各个测量列均值  。

2、求各个测量列的残余误差vi。

3、校验算术平均值。

4、判断系统误差。

5、求标准差。

6、判断粗大误差。

7、求算术平均值标准差。

8、求算术平均值极限误差。

9、得到最终结果：