一、题目
50. Pow(x, n) - 力扣（Leetcode）
实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，xⁿ ）。
示例 1：
输入：x = 2.00000, n = 10 输出：1024.00000
示例 2：
输入：x = 2.10000, n = 3 输出：9.26100
示例 3：
输入：x = 2.00000, n = -2 输出：0.25000 解释：2⁻² = 1/2² = 1/4 = 0.25
提示：
-100.0 < x < 100.0-2³¹ <= n <= 2³¹-1n是一个整数- 要么
x不为零，要么n > 0。 -10⁴<= xⁿ<= 10⁴
二、题目解读
题目要求我们实现 pow(x, n) 函数，即求解x的n次方，当n过大时，肯定是会超时的，这时我们便需要使用到快速幂。
介绍快速幂：
众所周知，如果我们要求a的n次方，最朴素的想法一定是把它们乘起来，这样的复杂度是O(n),显然太差了。
然后我们想到一种优化，如果我们能求得 2的k次方=n的话，我们只需要将a的平方相乘k次，这样的复杂度是O(log2n)，但是我们很难找到这样的k。
于是我们将这一想法再一次优化，我们只要能找到 2的k1次方+2的k2次方+...=n就好了，这样的复杂度还是O(log2n)
这一想法可以通过数的二进制位运算轻易解决，比如9的二进制是1001，也就是从右往左数第i位，我们的答案就乘上a的2的i次方
于是就有了快速幂算法。
三、代码
class Solution {
public double myPow(double x, int n) {
return Math.pow(x,n);
}
}看到一个段子😂
面试的时候遇到这个题目，
然后我思考🤔了片刻，写出了
return pow(x,n);。面试官问我，为啥这么写？
我说，这是软件工程的代码复用；不重复造轮子；
于是，面试官就要把我挂了😂；
说了一句，我们决定复用公司原来的员工(❁´◡`❁)。
二进制快速幂：
class Solution {
public double myPow(double x, int n) {
boolean neg=n<0;//判断n是正数还是负数
double ans=1;
for(long m=Math.abs((long)n);m!=0;m>>=1){
if(m%2==1){
ans*=x;
}
x=x*x;
}
return neg?1/ans:ans;//负数返回ans的倒数
}
}二分思想递归，复杂度是对数级的。
class Solution {
public double myPow(double x, int n) {
if (n == 0) {
return 1;
}
if (n == 1) {
return x;
}
if (n == -1) {
return 1 / x;
}
double half = myPow(x, n / 2);
double rest = myPow(x, n % 2);
return half * half * rest;
}
}
快速幂递归
class Solution {
public double myPow(double x, int n) {
//x的0次方为:1
if(n==0) return 1.0;
//x的1次方为本身:x
if(n==1) return x;
//x的-1次方为本身的倒数:1/X
if(n==-1) return 1.0/x;
//如果n为偶数 -> 2^10 = 2^5 * 2^5
double temp = myPow(x,n>>1);
double res = temp*temp;
return res*myPow(x,n&1);
}
}
