257. 二叉树的所有路径

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给你一个二叉树的根节点 root ，按 任意顺序 ，返回所有从根节点到叶子节点的路径。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

输入：root = [1,2,3,null,5]
输出：["1->2->5","1->3"]

解决思路

使用回溯算法。
由于在回溯的层面上用的是同一个字符串，本来是需要做回溯的，现在是重新定义了一个字符串sb
当节点为空，过滤掉。如果节点的左右节点都是空的，添加到结果集中。

Java实现

class Solution_LC257 {

    List<String> res = new ArrayList<>();
    
    public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
        backtrack(root, "");
        return res;
    }

    private void backtrack(TreeNode root, String path) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder(path);
        sb.append(root.val);
        if (root.left == null && root.right == null) {
            res.add(sb.toString());
            return;
        }
        sb.append("->");
        backtrack(root.left, sb.toString());
        backtrack(root.right, sb.toString());
    }
}

404.左叶子之和

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给定二叉树的根节点 root ，返回所有左叶子之和。

输入: root = [3,9,20,null,null,15,7] 
输出: 24 
解释: 在这个二叉树中，有两个左叶子，分别是 9 和 15，所以返回 24

解决思路

增加了判断是否是叶子节点的方法。
如果是叶子节点，就是结果集累加的时候。

Java实现

class Solution {
    
    public int sumOfLeftLeaves(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int ans = 0;
        if (root.left != null) {
            if (isLeaf(root.left)) {
                ans += root.left.val;
            } else {
                ans += sumOfLeftLeaves(root.left);
            }
        }
        if (root.right != null) {
            ans += sumOfLeftLeaves(root.right);
        }
        return ans;
    }

    private boolean isLeaf(TreeNode node) {
        return node.left == null && node.right == null;
    }
}

513.找树左下角的值

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给定一个二叉树的 根节点 root，请找出该二叉树的 最底层最左边 节点的值。

假设二叉树中至少有一个节点。

输入: root = [2,1,3]
输出: 1

解决思路

层序遍历，很简单
递归遍历。需要记录递归的深度。当找到更深的一层，更新左节点的值。由于左节点会优先更新，所以curVal会代表当前层最左边节点的数据。

Java实现

层序遍历

class Solution_LC513 {
    public int findBottomLeftValue(TreeNode root) {
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList();
        List<Integer> list = new ArrayList();
        queue.add(root);
        int res = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                if (i == 0) {
                    res = node.val;
                }
                if (node.left != null) {
                    queue.add(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.add(node.right);
                }
            }

        }
        return res;
    }
}

递归法

class Solution {
    int curVal = 0;
    int curHeight = 0;

    public int findBottomLeftValue(TreeNode root) {
        int curHeight = 0;
        dfs(root, 0);
        return curVal;
    }

    public void dfs(TreeNode root, int height) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        height++;
        dfs(root.left, height);
        dfs(root.right, height);
        if (height > curHeight) {
            curHeight = height;
            curVal = root.val;
        }
    }
}

112. 路径总和

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给你二叉树的根节点 root 和一个表示目标和的整数 targetSum 。判断该树中是否存在 根节点到叶子节点 的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和 targetSum 。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,null,1], targetSum = 22
输出：true
解释：等于目标和的根节点到叶节点路径如上图所示。

解决思路

不断更新目标合，直到找到叶子节点的值等于目标和

Java实现

class Solution {
    public boolean hasPathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        if (root == null) {
            return false;
        }
        if (root.left == null && root.right == null && root.val == targetSum) {
            return true;
        }
        int newSum = targetSum - root.val;
        return hasPathSum(root.left, newSum) || hasPathSum(root.right, newSum);
    }
}

113. 路径总和ii

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给你二叉树的根节点 root 和一个整数目标和 targetSum ，找出所有 从根节点到叶子节点 路径总和等于给定目标和的路径。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：[[5,4,11,2],[5,8,4,5]]

解决思路

回溯算法
在回溯下一级添加当前元素的值，退出后要把最后的元素给删除。

Java实现

class Solution_LC113 {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList();

    public List<List<Integer>> pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        if (root == null) return res; // 非空判断
        backtrack(root, targetSum);
        return res;
    }

    private void backtrack(TreeNode root, int targetSum) {
        path.add(root.val);
        if (root.left == null && root.right == null && root.val == targetSum) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
        }
        int newSum = targetSum - root.val;
        if (root.left != null) {
            backtrack(root.left, newSum);
            path.removeLast();
        }
        if (root.right != null) {
            backtrack(root.right, newSum);
            path.removeLast();
        }
    }
}

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

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给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

实现思路

第一步：如果数组大小为零的话，说明是空节点了。

第二步：如果不为空，那么取前序数组第一个元素作为节点元素。

第三步：找到前序数组第一个元素在中序数组的位置，作为切割点

第四步：切割中序数组，切成中序左数组和中序右数组（顺序别搞反了，一定是先切中序数组）

第五步：切割后序数组，切成前序左数组和前序右数组（中序数组大小一定是和前序数组的大小相同的）

第六步：递归处理左区间和右区间

Java实现

class Solution_LC105 {
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
            map.put(inorder[i], i);
        }
        return buildTree(preorder, 0, preorder.length, inorder, 0, inorder.length);

    }

    private TreeNode buildTree(int[] preorder, int preLeft, int preRight, int[] inorder, int inLeft, int inRight) {
        //临界条件
        if (preLeft >= preRight || inLeft >= inRight) {
            return null;
        }
        //前序节点的首节点是根节点，根左右
        TreeNode treeNode = new TreeNode(preorder[preLeft]);
        //获取其在中序遍历序列中的位置
        Integer rootIndex = map.get(preorder[preLeft]);
        //中序序列切割左子树序列和右子树序列，左中右。
        int leftLen = rootIndex - inLeft;
        treeNode.left = buildTree(preorder, preLeft + 1, preLeft + 1 + leftLen, inorder, inLeft, rootIndex);
        treeNode.right = buildTree(preorder, preLeft + 1 + leftLen, preRight, inorder, rootIndex + 1, inRight);
        return treeNode;
    }
}

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

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给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。

输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]

解决思路

同上。

Java实现

class Solution_LC106 {
    Map<Integer, Integer> map;  // 方便根据数值查找位置
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) { // 用map保存中序序列的数值对应位置
            map.put(inorder[i], i);
        }

        return findNode(inorder,  0, inorder.length, postorder,0, postorder.length);  // 前闭后开
    }

    public TreeNode findNode(int[] inorder, int inBegin, int inEnd, int[] postorder, int postBegin, int postEnd) {
        // 参数里的范围都是前闭后开
        if (inBegin >= inEnd || postBegin >= postEnd) {  // 不满足左闭右开，说明没有元素，返回空树
            return null;
        }
        int rootIndex = map.get(postorder[postEnd - 1]);  // 找到后序遍历的最后一个元素在中序遍历中的位置
        TreeNode root = new TreeNode(inorder[rootIndex]);  // 构造结点
        int lenOfLeft = rootIndex - inBegin;  // 保存中序左子树个数，用来确定后序数列的个数
        root.left = findNode(inorder, inBegin, rootIndex,
                postorder, postBegin, postBegin + lenOfLeft);
        root.right = findNode(inorder, rootIndex + 1, inEnd,
                postorder, postBegin + lenOfLeft, postEnd - 1);

        return root;
    }
}

654.最大二叉树

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给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
递归地在最大值左边的 子数组前缀上 构建左子树。
递归地在最大值右边的 子数组后缀上 构建右子树。

返回 nums 构建的 最大二叉树 。

输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
    - [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
        - 空数组，无子节点。
        - [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
            - 空数组，无子节点。
            - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
    - [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
        - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
        - 空数组，无子节点。

解决思路

终止条件，当nums的节点数为0，返回空节点；当nums节点为数1，返回单节点。
获取指定区间的最大值，继续分割数组。
数组区间是[left，right)，不包含right的元素。

Java实现

class Solution {
    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
        return buildTree(nums, 0, nums.length);
    }

    private TreeNode buildTree(int[] nums, int left, int right) {
        if (right - left < 1) {
            return null;
        }
        if (right - left == 1) {
            return new TreeNode(nums[left]);
        }
        int max = nums[left];
        int maxIndex = left;
        for (int i = left + 1; i < right; i++) {
            if (nums[i] > max) {
                maxIndex = i;
                max = nums[i];
            }
        }
        TreeNode node = new TreeNode(max);
        node.left = buildTree(nums, left, maxIndex);
        node.right = buildTree(nums, maxIndex + 1, right);
        return node;
    }
}