编程示例：求排列的逆，反序表，以及从反序表计算排列

news2025/1/10 11:55:29

计算机程序设计艺术的第三卷第五章排序中，第5.1.1节中
提到了排列的反序，反序表，逆的概念。

首先，简单地介绍一下这两个概念。例如一个排列 3 1 4 2
从小到大的角度来看，有三个反序：分别是（3，1），
（3，2）和（4，2）
例如排列 5 9 1 8 2 6 4 7 3 它的反序表是 2 3 6 4 0 2 2 1 0
反序表中第1个字是2，表示在原始的排列中涉及到1的反序有2个。
反序表中第2个字是3，表示在原始的排列中涉及到2的反序有3个。
在原始的排列中，1的左边有两个比1大的数字。
在原始的排列中，2的左边有三个比2大的数字。

排列的逆的定义是 a[k]=j 则a[j]=k。就是一个排列用它的值进行
重新排序。当然了，排序时要带着它的下标。然后由它的下标组成了
一个新的排列。这个新的排列就是原始的排列的逆。

5 9 1 8 2 6 4 7 3 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 3 5 9 7 1 6 8 4 2

所以排列 5 9 1 8 2 6 4 7 3 的逆是3 5 9 7 1 6 8 4 2

javascript 代码如下：
<html>
<title>排列的反序表</title>
<body>
<button id="button" οnclick="play()">生成反序表</button>

<p>输入排列：</p>
<textarea id='txt' rows="3" cols="130"></textarea>
<p><button id="button" οnclick="generate()">生成排列</button></p>
<p>输入排列的反序表：</p>
<textarea id='txt2' rows="3" cols="130"></textarea>
<p>输出结果排列：</p>
<textarea id='result' rows="3" cols="130"></textarea>
<script>
var arr=[0,5,9,1,8,2,6,4,7,3];
var reverse_order_table=[0,2,3,6,4,0,2,2,1,0];

function play(){
var arr_str=document.getElementById("txt").value;
var arr=arr_str.split(',');
var reverse_arr=get_reverse(arr);
var table=get_opposite(arr,reverse_arr);
document.getElementById("result").innerText=table;
}

for(var i=table.length-1;i>0;i--)
{
var j=0;
   var next=0;
   while(j<=table[i])
   {
   if(j<table[i])
       {
   next=link_table[next][1];
       }
       else
       { var point=link_table[next][1];
       link_table.push([i,point]);
           link_table[next][1]=link_table.length-1;
       }
       j++;
   }
}

return link_table;
}
/* 根据排列的链表结构，得到排列 */
function traversal_link_table(table)
{
var result =[0];
var next=0;
while(table[next][1]>0)
   {
   next=table[next][1];
       result.push(table[next][0]);
   }
   return result;
}
</script>
</body>
</html>