【数据结构】什么是堆，如何使用无序数组生成一个堆？

news2025/1/18 18:52:08

文章目录

  • 一、堆的概念及其介绍
  • 二、如何使用无序序列构建一个堆？
  • 三、C语言实现堆的基本操作
    • 结构体创建与销毁
    • 获取堆顶数据与个数及堆的判空
    • 堆的插入与删除
  • 源代码分享

一、堆的概念及其介绍

堆(Heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称，堆通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象。如果有一个关键码的集合K = { ， ， ，…， }，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足： <= 且 <= ( >= 且 >= ) i = 0，1， 2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆满足下列性质：

  • 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值。

    • 每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆
    • 每个结点的值都小于或等于具左石孩子结点 的值，称为小顶堆。

  • 堆总是一棵完全二叉树。

结构图示

在这里插入图片描述

二、如何使用无序序列构建一个堆？

​ 如果有一组无序的数组，{50，10，90，30，70，40，80，60，20}，我们将它抽象为逻辑结构，z这时怎么将无序序列变成一个大堆或者小堆呢？

在这里插入图片描述

向上调整法

​ 从下标为1的位置开始，也就是图中10的位置，依次进行向上调整，每次将更小的换到上面，

题目中有个小问题，如何找到父节点？
在这里插入图片描述

  • 父节点 = （子结点-1）/2
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <assert.h>
typedef int HeapDataType;

void swap(HeapDataType* a, HeapDataType* b)		//交换
{
	HeapDataType temp;
	temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
}
void Adjustup(HeapDataType* arr, int child)		//向上调整函数
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (arr[child] < arr[parent])
		{
			swap(&arr[child], &arr[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void CreateHeap(int* a, int n)			//使用无序数组创建堆
{
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		Adjustup(a, i);
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
}

int main()
{
	int arr[] = { 50,10,90,30,70,40,80,60,20 };
	CreateHeap(arr, sizeof(arr) / sizeof(int));
}

向下调整法（更优）

​ 从非叶节点的最后一个数据的下标开始，每次取出孩子中较大或较小的数（看是大堆还是小堆）向下进行调整，由于每多一层，下层是上层的二倍，这种办法直接可以省略掉最后一层，也可以达到建堆的目的，所以这种办法为更优的办法。

由于需要向下调整，所以这种办法需要找到子节点，我们已经知道父结点的运算了，子结点就是父节点的逆运算。

在这里插入图片描述

  • 子节点：父节点*2+1
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <assert.h>
typedef int HeapDataType;

void swap(HeapDataType* a, HeapDataType* b)		//交换
{
	HeapDataType temp;
	temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
}
void AdjustDown(HeapDataType* arr, int n, int parent)	//向下调整
{
	assert(arr);
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child<n - 1 && arr[child] > arr[child + 1])
		{
			child = child + 1;
		}
		if (arr[child] < arr[parent])
		{
			swap(&arr[child], &arr[parent]);
		}
		parent = child;
		child = child * 2 + 1;
	}
}
void CreateHeap(int* a, int n)					//使用无序数组创建堆
{
	for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
}

int main()
{
	int arr[] = { 50,10,90,30,70,40,80,60,20 };
	CreateHeap(arr, sizeof(arr) / sizeof(int));
}

三、C语言实现堆的基本操作

结构体创建与销毁

顺序存储方式实现堆采用顺序表进行存储。

typedef int HeapDataType;
typedef struct Heap
{
	HeapDataType* arr;			
	int size;			//当前大小
	int capacity;		//当前容量上限
}Heap;

void HeapDestroy(Heap* ph)
{
	assert(ph);			
	free(ph->arr);
	ph->arr = NULL;
	ph->capacity = 0;
	ph->size = 0;
	free(ph);			//由于顺序表空间是申请堆空间的内存所以需要进行释放
}

获取堆顶数据与个数及堆的判空

HeapDataType HeapTop(Heap* ph) 
{
	assert(ph);
	return ph->arr[0];
}

int HeapSize(Heap* ph)
{
	assert(ph);
	return ph->size;
}

int HeapEmpty(Heap* ph)
{
	assert(ph);
	return ph->size == 0;
}

堆的插入与删除

插入时需要注意空间不足问题，如果空间不足，需要进行二次开辟空间，插入时直接插入到堆尾，然后利用上面写好的向上调整函数。

​ 删除时删掉堆顶数据，将堆底数据拿到堆顶，在进行向下调整，即可保证堆性质不变，依然保持原有的大/小堆。

void HeapPush(Heap* ph, HeapDataType x)
{
	assert(ph);
	if (ph->size == ph->capacity)
	{
		int newcapacity = ph->capacity == 0 ? 5 : ph->capacity * 2;
		HeapDataType* temp = (HeapDataType*)realloc(ph->arr, sizeof(int) * newcapacity);
		if (temp == NULL)
		{
			perror("realloc: error");
			return;
		}
		ph->arr = temp;
		ph->capacity = newcapacity;
	}
	ph->arr[ph->size] = x;
	Adjustup(ph->arr, ph->size - 1);
	ph->size++;
}

void HeapPop(Heap* ph)
{
	assert(ph);
	assert(ph->arr);
	assert(!HeapEmpty(ph));
	swap(&ph->arr[ph->size - 1], &ph->arr[0]);
	ph->size--;
	AdjustDown(ph->arr, ph->size, 0);
}

源代码分享

//heap.h
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <time.h>


typedef int HeapDataType;
typedef struct Heap
{
	int* arr;
	int size;
	int capacity;
}Heap;

void HeapCreate(Heap* ph);
void HeapDestroy(Heap* ph);
void swap(HeapDataType* a, HeapDataType* b);
void Adjustup(HeapDataType* arr, int child);
void AdjustDown(HeapDataType* arr, int n, int parent);
void HeapPush(Heap* ph, HeapDataType x);
void HeapPop(Heap* ph);
HeapDataType HeapTop(Heap* ph);
int HeapSize(Heap* ph);
int HeapEmpty(Heap* ph);

//Heap.c
#include "Heap.h"

void HeapCreate(Heap* ph)
{
	assert(ph);
	ph->arr = NULL;
	ph->capacity = 0;
	ph->size = 0;

}

void HeapDestroy(Heap* ph)
{
	assert(ph);
	free(ph->arr);
	ph->arr = NULL;
	ph->capacity = 0;
	ph->size = 0;
	free(ph);
}

void swap(HeapDataType* a, HeapDataType* b)
{
	HeapDataType temp;
	temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
}


void Adjustup(HeapDataType* arr, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (arr[child] < arr[parent])
		{
			swap(&arr[child], &arr[parent]);
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void AdjustDown(HeapDataType* arr, int n, int parent)
{
	assert(arr);
	int child = parent * 2 + 1;
	while(child<n)
	{
		if (child<n-1&&arr[child] > arr[child + 1])
		{
			child = child + 1;
		}
		if (arr[child] < arr[parent])
		{
			swap(&arr[child], &arr[parent]);
		}
		parent = child;
		child = child * 2 + 1;
	}
}

void HeapPush(Heap* ph, HeapDataType x)
{
	assert(ph);
	if (ph->size == ph->capacity)
	{
		int newcapacity = ph->capacity == 0 ? 5 : ph->capacity * 2;
		HeapDataType* temp = (HeapDataType*)realloc(ph->arr, sizeof(int) * newcapacity);
		if (temp == NULL)
		{
			perror("realloc: error");
			return;
		}
		ph->arr = temp;
		ph->capacity = newcapacity;
	}
	ph->arr[ph->size] = x;
	Adjustup(ph->arr, ph->size - 1);
	ph->size++;
}

void HeapPop(Heap* ph)
{
	assert(ph);
	assert(ph->arr);
	assert(!HeapEmpty(ph));
	swap(&ph->arr[ph->size - 1], &ph->arr[0]);
	ph->size--;
	AdjustDown(ph->arr, ph->size, 0);
}

HeapDataType HeapTop(Heap* ph) 
{
	assert(ph);
	return ph->arr[0];
}

int HeapSize(Heap* ph)
{
	assert(ph);
	return ph->size;
}

int HeapEmpty(Heap* ph)
{
	assert(ph);
	return ph->size == 0;
}

//test.c
void CreateHeap(int* a, int n)			//使用向上调整
{
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		Adjustup(a, i);
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
}
void CreateHeap(int* a, int n)		//使用向下调整
{
	for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
}
int main()
{
	int arr[] = { 50,10,90,30,70,40,80,60,20 };
	CreateHeap(arr, sizeof(arr) / sizeof(int));
}

img

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