你好，我是zhenguo(郭震)
今天总结强化学习第五篇：马尔科夫决策过程
基础
马尔科夫决策过程（MDP）是强化学习的基础之一。下面统一称为：MDP
MDP提供了描述序贯决策问题的数学框架。
它将决策问题建模为：
状态、动作、转移概率和奖励的组合，并通过优化累积奖励的目标来找到最优的决策策略。
详细来说，MDP包含以下要素：
状态（State）：系统或环境可能处于的不同状态。
动作（Action）：在每个状态下可选的决策或行动。
转移概率（Transition Probability）：在执行某个动作后，系统从一个状态转移到另一个状态的概率分布。
奖励（Reward）：在每个状态执行某个动作后获得的即时奖励。
策略（Policy）：根据当前状态选择动作的策略。
再看迷宫游戏
之前文章，我已经拿着迷宫例子详细阐述过一遍上面的这些概念。
"迷宫问题"是MDP的经典案例。下面我们拿着此案例，再深入理解下这些基础概念。
假设我们有一个迷宫，智能体要在迷宫中找到一个宝藏。
迷宫可以表示为一个二维网格，每个格子可以是墙壁（不可通过）或空地（可通过）。智能体可以采取四个动作：向上、向下、向左和向右移动。目标是找到宝藏，同时避免碰到墙壁。
现在，逐一解释下MDP的这些要素。
状态（State）
在这个例子中，状态是智能体所处的位置坐标，即迷宫中的某个格子。
例如，可以使用(x, y)坐标来表示状态，其中x和y是迷宫中某个格子的行和列索引。
动作（Action）
动作是智能体在某个状态下可以采取的行动，即向上、向下、向左或向右移动。
可以使用符号（U，D，L，R）来表示相应的动作。
转移概率（Transition Probability）
转移概率描述在某个状态下执行某个动作后，智能体转移到下一个状态的概率分布。
在迷宫游戏中，转移概率是确定性的，因为智能体在执行一个动作后会准确地移动到下一个状态。
例如，如果智能体在状态(x, y)执行向上的动作，那么下一个状态将是(x, y-1)，转移概率为1。
奖励（Reward）
奖励是智能体在执行某个动作后所获得的即时反馈。
在迷宫游戏中，可以设置以下奖励机制：
当智能体移动到宝藏位置时，获得正奖励（例如+10）。
当智能体移动到墙壁位置时，获得负奖励（例如-5）。
在其他情况下，获得较小的负奖励（例如-1），以鼓励尽快找到宝藏。
公式化表达
下面，我们尝试将这个例子使用公式化表达。
状态（State）
状态可以表示为一个二维坐标 (x, y)，其中 x 表示迷宫的行索引，y 表示迷宫的列索引。
假设迷宫的大小为 N × M，则状态集合为
动作（Action）
动作集合为 ，分别代表向上、向下、向左和向右移动。
转移概率（Transition Probability）
由于在迷宫中移动是确定性的，转移概率可以表示为函数
其中 表示在状态 s 下执行动作 a 后转移到状态 s' 的概率。
根据迷宫规则，如果智能体在状态 执行动作 a，那么下一个状态 s' 可以根据动作 a 来计算，例如：
如果 ，则
如果 ，则
如果 ，则
如果 ，则
注意，在边界情况下，如果智能体试图移动到迷宫之外的位置或者移动到墙壁位置，转移概率为0。
奖励（Reward）
奖励函数可以表示为函数 ，其中 表示在状态 s 下执行动作 a 后转移到状态 `s'`` 的即时奖励。
根据迷宫的设定，定义如下奖励：
如果 是宝藏位置，则
如果 是墙壁位置，则
否则，
这篇文章我想重点阐述清楚MDP的这些核心要素，它们是强化学习的根基，这些你一定要理解。
下一篇介绍：MDP的决策方法
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