单目相机内外参数标定
- 1. 标定参照物概述
- 2. 张正友平面模板标定法
1. 标定参照物概述
标定相机内外参数需要获取场景和图像间多个坐标对。场景坐标点直接从标定参照物获取，图像坐标点从图像中获取。
标定参照物有二维、三维等，如下图所示：
二维参照物标定法：定位简单，标定受环境约束较小，由于近年来非线性优化方法不断发展，二维标定参照物的移动不受约束的情况下，可以通过多幅图像标定出摄像机的全部参数，这种方法主要以张正友标定法为代表。
三维参照物标定法：适合高精度的标定，但其成本更高，测量与制作相对复杂得多。
2. 张正友平面模板标定法
考虑无图像畸变的情况。
张正友标定法是基于平面模板的摄像机标定方法，通过使用一个在三个以上位置的平面模板来完成摄像机标定。
二维标定参照物上所有特征点在世界坐标系下都位于一个平面上，且所有特征点的世界坐标与图像坐标关系表现为平面间一一对应。下图表示世界坐标系下的一个平面到图像平面的映射变换（单应性，Homography）关系，映射矩阵用
H
H
H表示，则
H
=
[
h
11
h
12
h
13
h
21
h
22
h
23
h
31
h
32
h
33
]
H=\begin{bmatrix}h_{11}&h_{12}&h_{13}\\ h_{21}&h_{22}&h_{23}\\ h_{31}&h_{32}&h_{33}\end{bmatrix}
H=
h11h21h31h12h22h32h13h23h33
将世界坐标系原点选在标定参照物上，
Z
Z
Z轴垂直参照物平面，则所有特征点世界坐标系下的
Z
Z
Z坐标均为0，有：
z
c
[
u
f
v
f
1
]
=
[
h
11
h
12
h
13
h
21
h
22
h
23
h
31
h
32
h
33
]
[
x
w
y
w
1
]
=
H
[
x
w
y
w
1
]
z_c\begin{bmatrix}u_f\\ v_f\\ 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}h_{11}&h_{12}&h_{13}\\ h_{21}&h_{22}&h_{23}\\ h_{31}&h_{32}&h_{33}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_w\\ y_w\\ 1\end{bmatrix}=H\begin{bmatrix}x_w\\ y_w\\ 1\end{bmatrix}
zc
ufvf1
=
h11h21h31h12h22h32h13h23h33
xwyw1
=H
xwyw1
设
r
1
=
[
r
11
r
21
r
31
]
\boldsymbol{r_1}=\begin{bmatrix}r_{11}\\ r_{21}\\ r_{31}\end{bmatrix}
r1=
r11r21r31
，
r
2
=
[
r
12
r
22
r
32
]
\boldsymbol{r_2}=\begin{bmatrix}r_{12}\\ r_{22}\\ r_{32}\end{bmatrix}
r2=
r12r22r32
，则内、外参数关系为：
H
=
A
[
r
1
r
2
t
]
=
[
h
11
h
12
h
13
h
21
h
22
h
23
h
31
h
32
h
33
]
H=A\begin{bmatrix}\boldsymbol{r}_1&\boldsymbol{r}_2&\boldsymbol{t}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}h_{11}&h_{12}&h_{13}\\ h_{21}&h_{22}&h_{23}\\ h_{31}&h_{32}&h_{33}\end{bmatrix}
H=A[r1r2t]=
h11h21h31h12h22h32h13h23h33
设
h
1
=
[
h
11
h
21
h
31
]
\boldsymbol{h_1}=\begin{bmatrix}h_{11}\\ h_{21}\\ h_{31}\end{bmatrix}
h1=
h11h21h31
，
h
2
=
[
h
12
h
22
h
32
]
\boldsymbol{h_2}=\begin{bmatrix}h_{12}\\ h_{22}\\ h_{32}\end{bmatrix}
h2=
h12h22h32
，由
r
1
T
r
2
=
0
\boldsymbol{r}_1^T\boldsymbol{r}_2=0
r1Tr2=0及
∥
r
1
∥
2
=
∥
r
2
∥
2
=
1
\left\|\boldsymbol{r}_1\right\|_2=\left\|\boldsymbol{r}_2\right\|_2=1
∥r1∥2=∥r2∥2=1，得：
h
1
T
A
−
T
A
−
1
h
2
=
0
h
1
T
A
−
T
A
−
1
h
1
=
h
2
T
A
−
T
A
−
1
h
2
=
1
\begin{gathered} \boldsymbol{h}_1^T A^{-T}A^{-1}\boldsymbol{h}_2=0 \\ \boldsymbol{h}_1^T A^{-T}A^{-1}\boldsymbol{h}_1=\boldsymbol{h}_2^T A^{-T}A^{-1}\boldsymbol{h}_2=1 \end{gathered}
h1TA−TA−1h2=0h1TA−TA−1h1=h2TA−TA−1h2=1获取多张平面标定板图像上的多组角点，利用矩阵分解的方法解出内参
A
A
A，再由内参求解外参的
R
R
R和
p
\boldsymbol{p}
p。
