时间是热门榜单设计时需要重点考虑的因素，如果不考虑时间因素，只根据物品的累积交互量排名，就会出现越老的物品越容易长踞榜单的现象，且越热门的物品越容易被分发，也会吸引更多用户的关注，即马太效应。

Hacker News(https://news.ycombinator.com) 是一家发布有关黑客和创业公司相关新闻的网站，用户可以对赞同的文章进行投票，新闻采用如下公式进行打分：( p – 1 ) / ( t + 2 ) G (p – 1) / (t + 2)^{G}(p–1)/(t+2)G，再针对打分进行排序。
其中，p为该新闻的投票数，减1是去除作者自己的投票。t为文章发表以来的时间，以小时计数，加2是对分母进行了平滑。G为重力指数，Hacker News取1.5，从这个公式中可以看出，随着时间的流逝，过去的热门在将来会不再热门。

G的大小决定了什么呢？我们可以看一个例子，一个刚刚发布的新闻A，假设除去作者一票，只获得了一票投票，那么24小时前发布的新闻B，需要获得几票才能与新闻A抗衡呢？需要1 / ( 0 + 2 ) 1.5 ∗ ( 24 + 2 ) 1.5 ≈ 374.98 1 / (0 + 2)^{1.5} * (24+2)^{1.5} \approx 374.981/(0+2)1.5∗(24+2)1.5≈374.98，即一天前发布的文章需要375票，才能排在刚发布的文章前面。若G = 0.5，则只需要7.2 ≈ 8 7.2 \approx 87.2≈8票，因此G可以看作对投票数和时间的重要性权衡参数，也可以看作是榜单的更新频率。G越大，新文章越容易出现在榜单上，G越小，旧一点的文章更容易出现在榜单上。

牛顿冷却定律来自于物理学领域，其原始含义是：物体冷却速度，与其当前温度与周围环境温度之差成正比。公式为：
T ′ ( t ) = − α ( T ( t ) − H ) T'(t) = -\alpha(T(t) - H)T′(t)=−α(T(t)−H)
T’(t)为温度t随时间变化的函数，其导数即为t变化的速率。经过推导，公式可表达为：
T = H + ( T 0 − H ) e − α ( t − t 0 ) T = H + (T_0 - H)e^{-\alpha(t-t_0)}T=H+(T0​−H)e−α(t−t0​)
其中，H为环境温度，T 0 T_0T0​为物体初始温度，t 0 t_0t0​为初始时间，T为当时间到达t时的物体最终温度。α \alphaα是冷却系数，为常数，大于0，表示室温与降温速率之间的关系。一般环境温度H取0，则最终公式为：
T = T 0 e − α ( t − t 0 ) T = T_0e^{-\alpha(t-t_0)}T=T0​e−α(t−t0​)
将牛顿冷却定律套用到物品热门程度上，则T 0 T_0T0​为物品初始分数，T为根据时间衰减后的最终分数。通常我们使用半衰期的概念来计算α \alphaα，对于新闻类产品，半衰期较短，假设12小时，即0.5天后，热度衰减一半，则0.5 = e − α ∗ 0.5 0.5 = e^{-\alpha*0.5}0.5=e−α∗0.5，解出α = 1.386 \alpha=1.386α=1.386，对于电商类产品，半衰期较长，假设为15天，则0.5 = e − α ∗ 15 ∗ 24 0.5 = e^{-\alpha*15*24}0.5=e−α∗15∗24，解出α = 0.0019254 \alpha=0.0019254α=0.0019254，可以看出，− α -\alpha−α越小，热度衰减越慢。在实际业务应用中，精细化运营场景还需要考虑不同类目− α -\alpha−α取值可以，比如母婴类产品和家具类产品，热度的半衰期其实是不一样的。针对不同场景，需要定制不同策略。

牛顿冷却定律不仅可以应用于各类排行榜，也可应用于如用户兴趣衰减、评论排序等时间相关场景。初始热度该如何计算呢？其实既可以使用规则（比如收藏、浏览等行为加权求和）的方式，也可以如Hacker News类似的投票累积，还可以结合使用其他算法，比如我们接下来即将介绍的投票机制。

许多用户交互类网站都有用户交互机制，一般为用户的转评赞踩，用户的参与体现了话题的价值，因此一些热门榜单算法会将用户的交互行为考虑进来。

Reddit是美国一家新闻社交类网站，用户可以发布如新闻、电影、音乐、书籍等内容的文字或链接，是美国最大的社交网站之一，月活用户超过3亿。不同于Hacker News，Reddit既可以赞，也可以踩。因此，Reddit公布的热榜算法综合考虑了交互用户的同意和反对因素。

Reddit目前在国内不可访问，但其热榜算法思路值得借鉴，其帖子得分为：
s c o r e = l o g 10 z + y t 45000 score = log_{10}z + \frac{yt}{45 000}score=log10​z+45000yt​
其中，z表示赞成票与反对票的绝对差值，当差值过高时，由于log的存在而被平滑，即当差值足够高，则分数的差距不明显。这个公式下，帖子赞成与反对如果人数相当，哪怕参与的人再多，也不会认为是热帖。Reddit的算法并不一定适用于其他社区，实际上，现在社区类产品中，越是有争议的话题会认为是越有价值；公式中的y取值为{1,0,-1}，当赞成票大于反对票，则为1，反之则为-1，如果赞成与反对票相等，则为0；t为发帖时间距离指定时间的差值（2005年12月8日7:46:43），以秒计，越新的帖子相应得分越高。

假设帖子A和B都是赞成票大于反对票的帖子，A为新贴，B为24小时前发布的帖子，A和B在y t 45000 \frac{yt}{45 000}45000yt​上相差1.92分，根据公式，推导出对于B，要想排在A前面，则需要z=83.18，即赞成-反对的差值要比A大84票（注意Hacker News中，24小时需要375票）。需要注意的是，与Hacker News不同的是，Reddit发布的帖子分数，不会随着时间推移慢慢减少。可以看出，Reddit对老一点的，质量好的帖子较为重视，随着时间推移，慢慢使用新的好的帖子，替换掉老的帖子。

从工程角度看，Reddit算法的另外一个特点是由于其时间只与发布时间有关，因此帖子的热度只有当投票事件发生后，才需要更新，而不需要随着时间的流逝实时进行更新。

StackOverflow是全世界最大的程序员问答平台，你可以在上面发布问题，其他人可以进行回答。其他用户可以对问题或答案投赞成票或反对票。

StackOverflow创始人之一的Jeff Atwood，曾公布过问题排名的公式：

虽然看起来复杂，但仍然是由浏览数、点赞反对数以及时间因素构成的。分子中，( l o g 1 0 Q v i e w s ) ∗ 4 (log_10Qviews) * 4(log1​0Qviews)∗4是对问题浏览数进行平滑后加权；Q a n s w e r s ∗ Q s c o r e 5 \frac{Qanswers*Qscore}{5}5Qanswers∗Qscore​中Qanswers是问题的回答数，Qscore是问题得到的赞同与反对数之差，sum(Ascores)是回答得到的点赞与反对之差的加和。分母中，原公式可以改写为( Q a g e + Q u p d a t e d 2 + 1 ) 1.5 (\frac{Qage+Qupdated}{2}+1)^{1.5}(2Qage+Qupdated​+1)1.5Qage是问题发表时间距今时长，Qupdated是最后一个回答距今时长，都以秒计，分母与HackerNews非常相似，从时间角度上看，会鼓励近期活跃的问题。

从StackOverflow可以看出，本质上鼓励参与度（回答数、浏览数），好的质量（问题点赞数与回答点赞数），以及新鲜度（近期活跃时长）。

热榜的排序算法有一个值得探讨的问题，即如何平衡新内容与老内容。一个赞同票1000，反对票300的老内容，和赞同票100，反对票3的新内容，该如何进行比较？前面提到的算法，基本都是对票数和时间进行综合，票数上倾向于老内容，时间上倾向于新内容，两者进行折中糅合。那么是否有其他机制，也能有效地对不同的新老内容作出符合业务场景的排序呢？我们来看看接下来介绍的两个算法。

前面提到的StackOverflow，可能会让大家联想到国内一款类似的产品–知乎。虽然面向的人群不同（比起StackOverflow面向的程序员，知乎的人群范围和知识领域更广），但产品内核逻辑是类似的，用户可以提出问题，用户可以对问题点赞和回答。同时答案也可以被点赞或反对。知乎参与者众（MAU达到1亿+），是知识领域的头部产品，被看作是一个重要的引流平台，其答案的排序前后对曝光程度影响巨大，因此知乎的排序算法可以说是举足轻重。

知乎对答案的排序，采用的是威尔逊区间算法[ 7 ] ^{[7]}[7]。它不考虑时间因素，而只考虑点赞与反对的分布情况。一般来说，包含点赞及反对功能的内容，直观上我们会用点赞数-反对数，或是点赞数/总票数来计算内容得分，但这两种计算均有问题，前者会出现新内容很难被排上来的问题，后者会出现新内容只要有个别点赞，就会快速蹿升的问题。威尔逊区间则综合考量了点赞率与点赞数，其公式如下：
s c o r e = ( p + z 1 − α / 2 2 2 n − z 1 − α / 2 2 n 4 n ( 1 − p ) p + z 1 − α / 2 2 1 + z 1 − α / 2 2 n score = \frac{(p + \frac{z_{1-\alpha/2}^2}{2n}-\frac{z_{1-\alpha/2}}{2n}\sqrt{4n(1-p)p+z_{1-\alpha/2}^2}}{1 + \frac{z_{1-\alpha/2}^2}{n}}score=1+nz1−α/22​​(p+2nz1−α/22​​−2nz1−α/2​​4n(1−p)p+z1−α/22​​​
其中n = u + v n = u + vn=u+v，p = u / n p = u / np=u/n，u为点赞数，v为反对数，p为点赞率，需要注意的是，知乎中的点赞率是加权点赞率，每个用户的领域权重不同（取决于用户的答案质量）[ 8 ] ^{[8]}[8]，其点/踩的份量就不一样。一个答案快速蹿升的原因不一定是因为有大量点赞，而是可能被大V点赞了。z 1 − α / 2 z_{1-\alpha/2}z1−α/2​表示针对置信水平的统计量，可以通过如下的python代码获得：
i n t e r v a l = s t a t s . n o r m . i n t e r v a l ( a l p h a , m e a n , s t d ) interval = stats.norm.interval(alpha,mean,std)interval=stats.norm.interval(alpha,mean,std)
一般mean=0，std=1，在置信下限取90%和95%时，z 1 − α / 2 z_{1-\alpha/2}z1−α/2​为1.64和1.96。

使用威尔逊区间的思路为：点赞率越高，得分会越大，但是点赞率的可信度，取决于多少人为之投票。投票总数越高，置信区间越窄，而置信程度越高，反之亦然。比如[80%,50%]的置信区间要比[70%,90%]的置信区间窄，且置信下限要比后者低，因此认为后者是更可信的。从公式中可以看出，当n越大，得分越趋近于p；如果n非常小，则得分会远小于p。即投票人数多且赞成票比例高的回答，会被认为是高质的。

点赞率与点赞数的综合考量取决于z 1 − α / 2 z_{1-\alpha/2}z1−α/2​，z 1 − α / 2 z_{1-\alpha/2}z1−α/2​越大，绝对赞同数越重要，反之则赞同率越重要。z 1 − α / 2 = 0 z_{1-\alpha/2}=0z1−α/2​=0时，得分完全取决于赞同率，当z 1 − α / 2 = 0.5 z_{1-\alpha/2}=0.5z1−α/2​=0.5时，91赞10反对的帖子，略优于180赞20反对的帖子；而当z 1 − α / 2 = 2 z_{1-\alpha/2}=2z1−α/2​=2时，后者会优于前者。为了防止用户刷榜，z 1 − α / 2 z_{1-\alpha/2}z1−α/2​一般是保密的。

知乎的这一投票机制会对答案的倾向性产生影响。除去各领域内专业知识类的回答，知乎还有很多人生观世界观类的回答。一个较为偏激的答案起初会获得一些同好的赞同，从而排名快速提升，当排名提升后会得到更多的曝光，被更多的人群看见，持不同意见的人会开始变多，此时反对票也会开始变多，从而不断拉低回答的排名。而较为平和的回答则不会受到太多干扰。由此可以看出，威尔逊区间在知乎答案排名中的运用，可以帮助知乎打造一个相对平和的社区氛围。

由于威尔逊区间比较适用于二值场景下的排名，与支持点赞/反对的社区类产品较为契合，因此非常适用于此类产品的内容排名。前文中所述的Reddit社区，对于评论，也采用了威尔逊区间算法。

相较于威尔逊区间，贝叶斯平均的思路要简单的多，它为冷启动的项目提供了一个补偿值。其公式为：
x ‾ = C ∗ m + ∑ i = 1 n x i n + C \overline{x} = \frac{C * m + \sum_{i=1}^{n}{x_i}}{n+C}x=n+CC∗m+∑i=1n​xi​​
其中，x ‾ \overline{x}x表示最终得分，C是全局项目数，m是全局项目平均投票数，∑ i = 1 n x i \sum_{i=1}^{n}{x_i}∑i=1n​xi​是目标项目的投票数总和，n为该项目接收到的投票次数。贝叶斯平均的思路是：当项目得到足够多的投票次数，则其分数接近于其真实投票平均数；反之，其分数接近于全局平均数。全局平均就是对投票数较小的项目的得分补偿。[ 9 ] ^{[9]}[9]

著名的IMDB电影评分网站就使用了贝叶斯平均作为排名算法，来排名top250的电影：

其公式为：

WR = \frac{v}{v+m}R+\frac{m}{v+m}C

• 1

其中，v是该电影的投票数，m是top250的榜单需要的最少投票数（目前为25000），R是该电影用户的平均投票得分，
此处有一些细节需要提一下：（1）top250对评选影片的得分要求超过一定基础数，以避免非大众电影上榜；（2）该算法仅用于top250的排名，而top250排名与该网站正常电影排名不同；（3）为了避免刷票行为，只取可信用户的投票（可信用户为经常投票的人群）。

贝叶斯平均给了冷启动项目以一定的补偿分，对投票数少的项目更为公平，但是其本身也有一定问题，由于存在时间较长的项目（电影）会得到更多的投票，因此得分差不多的情况下，老电影会更占优势。即，贝叶斯平均虽然对新启动项目给予一定公平性和曝光机会，但优秀的老的项目在贝叶斯平均的背景下仍然会更容易占据榜单。

热门榜单虽然是基于算法的，但算法本身并不是完全中立的。作为曝光量极大的产品组成部分，热门榜单的设计要综合考虑面向的用户群体，公司的价值理念以及社会文化等多种因素。

前面所述的算法，所考虑的维度多集中于投票和时间机制，事实上真正的热门榜单会考虑更多的因素，比如用户的可信度（比如微博会通过用户是否只转不发，是否发有图片内容等行为来判断用户真实度，知乎会给予用户以不同的领域权重），以防止刷榜行为；比如用户的投票外其他行为，如苹果的App Store除了app评分，还会考虑下载量，用户日活、月活等因素；比如类目本身权重，是否给予娱乐类抑或社会新闻类以更高的权重，这本身是由运营导向的。

公司的价值理念也会影响到热门榜单的设计，前面对于知乎案例的探讨，如果公司热衷于将情绪化有煽动性的帖子给予更多曝光，则可以将同时有大量赞同反对的帖子给到更高分，从而引发更多人的讨论，但由于这样的帖子通常具有较大争议，如“女权”，“中医”类话题，极易引发社区内争议的大规模发酵。不同的价值观导向/商业化导向会使得不同领域被给予不同权重，从而会增加不同领域的曝光度。

此外，体量较大的产品，尤其是新闻、资讯及社交类产品，都不可避免的受到政策监管，热榜之后的人工审核是必需的。2018年微博下架整改，2019年小红书下架整改，都与此相关。政策及文化导向也决定了热榜的整体价值走向。

从用户偏好角度讲，热榜应该更多地展现时新的内容，但是由于优质老的内容有更长时间的曝光，因此还是更容易霸居榜单之上，如App Store上，微信、微博等app会长期占据榜首。解决之路一是可以通过缩短榜单更新时长来保证新内容的曝光；二是可以另外设计最新榜、蹿升榜、类目热门榜等其他榜单，与热榜做互相补充。

本文所介绍的各类热门榜单的召回算法，各有所长。算法的应用并不是单一化的，它们之间可以互相结合应用。比如以贝叶斯平均来计算物品得分，再以牛顿冷却定律进行分数衰减。

为了防止刷榜，大部分公司的热榜算法是保密的（或是参数保密的）。而在一般实践应用中，在参考别家公司的算法的情况下，更多要融合业务本身的思考与理解。针对不同的场景，需要综合考量维度、算法、及权重的选择，此处做一个小小总结：
（1）倾向于展现新内容，则缩短数据采集时长，使用牛顿冷却定律，或Hacker News排序算法；
（2）倾向于展示热门内容，则可以考虑用户参与度、点击、点赞、评论、收藏等行为；
（3）倾向于展示优质内容，则可以在点赞率、点赞数绝对数之间进行综合考量，使用威尔逊区间算法；
（4）对冷启动项目给予一定公平保证，则使用贝叶斯平均，引入更多维度；增加其他榜单作补充；
（5）考虑热门榜单的攻防，则要引入用户权重，引入更多计算维度。

如果亲爱的读者们有其他更好的热门榜单策略，欢迎留言探讨。

深入浅出推荐系统（五）：召回：人人都爱的热门_慕阮的博客-CSDN博客_热门召回

参考文献
[1]基于用户投票的排名算法（一）：Delicious和Hacker News。https://www.ruanyifeng.com/blog/2012/02/ranking_algorithm_hacker_news.html
[2]基于用户投票的排名算法（四）：牛顿冷却定律。https://www.ruanyifeng.com/blog/2012/03/ranking_algorithm_newton_s_law_of_cooling.html
[3]如何用牛顿冷却定律计算热度。https://zhuanlan.zhihu.com/p/43776710
[4]基于用户投票的排名算法（二）：Reddit。http://www.ruanyifeng.com/blog/2012/03/ranking_algorithm_reddit.html
[5] 知乎推荐算法-知乎算法攻略。https://zhuanlan.zhihu.com/p/397859140
[6] 基于用户投票的排名算法（三）：Stack Overflow。http://www.ruanyifeng.com/blog/2012/03/ranking_algorithm_stack_overflow.html
[7] 知乎如何对回答进行排序？你的一票很重要。https://zhuanlan.zhihu.com/p/19902495。
[8] 知乎如何计算用户在某个领域下的权重。https://www.zhihu.com/question/21544084
[9] 基于用户投票的排名算法（六）：贝叶斯平均。https://www.ruanyifeng.com/blog/2012/03/ranking_algorithm_bayesian_average.html