描述

描述
有一种兔子，从出生后第3个月起每个月都生一只兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一只兔子。
例子：假设一只兔子第3个月出生，那么它第5个月开始会每个月生一只兔子。
一月的时候有一只兔子，假如兔子都不死，问第n个月的兔子总数为多少？
数据范围：输入满足 1≤n≤31

输入描述：
输入一个int型整数表示第n个月

输出描述：
输出对应的兔子总数

示例

示例1
输入：
3
输出：
2

解题思路以及代码分析

解法1

暴力求解
该题就是兔子第三个月就可以生小兔子，然后小兔子满月了也可以在生小兔子。统计兔子个数。

那就申请一个记录未满月兔子数量的数组，还得申请一个记录未满月兔子第几个月的数组，只要满足2个月了，那么就是第三个月可以生小兔子的兔子，因此还得申请一个变量记录可以生兔子的兔子，最后把可以生兔子的兔子和未满月的兔子都加起来就可以了。说着有点麻烦，那我们画图分析一下吧！

第一个月

    //1月份
    NFMRabbit[1]=1;
    RSubscript[1]=1;

    int FistrNoFMRT=1;
    int FinalNoFMRT=1;

在这里插入图片描述
第二个月
每个月先检查是否有可以生兔子的兔子，有的话就生，然后给没满月的兔子都加一个月，看看有没有满月的兔。有的话这个兔子就是一个可以生兔子的兔子。

    //从2月开始记录
    int i=0;
    for(i=2;i<=Month;i++)
    {  
        //产兔
        int j=FMRabbit;
        while(j--)
        {
            NFMRabbit[++FinalNoFMRT]=1;
        }
        //检查是否有资格可以下个月生兔子 
        if(FistrNoFMRT <= FinalNoFMRT)
        {
            int k=FistrNoFMRT;
            while(k<=FinalNoFMRT)
            {
                RSubscript[k]+=1;
                if(RSubscript[k] == 2)
                {
                    FMRabbit+=1;
                    FistrNoFMRT++;
                }
                k++;
            }
        }
    }

在这里插入图片描述

第三个月
在这里插入图片描述
第四个月

第五个月

假如Month=5；那么把未满月的和满月的兔子加起来就是最终答案

    //统计兔子数量
    int m=0;
    int NoFMRsum=0;
    for(int m=FistrNoFMRT;m<=FinalNoFMRT;m++)
    {
        NoFMRsum+=1;
    }
    printf("%d\n",NoFMRsum+FMRabbit);

int main() {
    int Month=0;
    scanf("%d",&Month);
    int FMRabbit=0;
    int* NFMRabbit=(int*)calloc(10000000,sizeof(int));
    int* RSubscript=(int*)calloc(10000000,sizeof(int));

    //1月份
    NFMRabbit[1]=1;
    RSubscript[1]=1;

    int FistrNoFMRT=1;
    int FinalNoFMRT=1;

    //从2月开始记录
    int i=0;
    for(i=2;i<=Month;i++)
    {  
        //产兔
        int j=FMRabbit;
        while(j--)
        {
            NFMRabbit[++FinalNoFMRT]=1;
        }
        //检查是否有资格可以下个月生兔子 
        if(FistrNoFMRT <= FinalNoFMRT)
        {
            int k=FistrNoFMRT;
            while(k<=FinalNoFMRT)
            {
                RSubscript[k]+=1;
                if(RSubscript[k] == 2)
                {
                    FMRabbit+=1;
                    FistrNoFMRT++;
                }
                k++;
            }
        }
    }
    
    //统计兔子数量
    int m=0;
    int NoFMRsum=0;
    for(int m=FistrNoFMRT;m<=FinalNoFMRT;m++)
    {
        NoFMRsum+=1;
    }
    printf("%d\n",NoFMRsum+FMRabbit);

    return 0;
}

解法2

这个题细心的同学可以发现，这其实是一个斐波那契数列。第 n 个月的兔子数量实际上就是第 n-1 个斐波那契数。从第三个数开始，每个数都是第N-1项和第N-2项的和。
在这里插入图片描述

int main() {

    int n=0;
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        if(n<3)
        {
            printf("%d",1);
        }
        else
        {
            int num1=1,num2=1,sum=0;
            for(int i=3;i<=n;i++)
            {
                sum=num1+num2;
                num1=num2;
                num2=sum;
            }
            printf("%d",sum);
        }

    }

    return 0;
}