1. 题目

66. 加一

给定一个由 整数 组成的 非空 数组所表示的非负整数，在该数的基础上加一。

最高位数字存放在数组的首位， 数组中每个元素只存储单个数字。

你可以假设除了整数 0 之外，这个整数不会以零开头。

2. 示例

输入：digits = [1,2,3]
输出：[1,2,4]
解释：输入数组表示数字 123。

输入：digits = [4,3,2,1]
输出：[4,3,2,2]
解释：输入数组表示数字 4321。

输入：digits = [0]
输出：[1]

3. 分析

方法一：

一开始想到的方法是将digits转化为数字后，让数字再+1，最后把新数字转化成为新数组的方法行不通，因为有可能digits原始数组很长，导致在转化成数字的过程中，范围溢出。比如测试用例中的这个数组：[7,2,8,5,0,9,1,2,9,5,3,6,6,7,3,2,8,4,3,7,9,5,7,7,4,7,4,9,4,7,0,1,1,1,7,4,0,0,6]，即便long long int类型也无法表示这么大的数，因此这种方法行不通

方法二：

根据有没有进位来区分：

1.没有进位，末位数字直接+1

2.有进位，末位置0，并从倒数第二位向前遍历数组：

（1）如果i位置数字需要进位，就把i位置数字置为0

（2）如果i位置数字不需要进位，让i位置数字+1，并结束循环

返回

（1）如果digits最高位的数字为0，表明digits最高位的数字发生了进位，那么数组就需要多一个元素，即进位上来的最前面的1，这时候就需要用到新数组newDigits了，把新数组newDigits的第一个元素置为1，并把digits的所有元素依次尾插到newDigits中，返回新数组

（2）如果digits数组的最高位没有产生进位，直接返回计算后的digits

4. 代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> plusOne(vector<int>& digits) {
        int i = 0;  
        int length = digits.size();
        vector<int> newDigits;//新数组
        
        //1.没有进位，末位数字直接+1
        if(digits[length-1]+1<=9)
        {
            digits[length-1] += 1;
        }
        else//2.有进位
        {
            digits[length-1] = 0;//末位置0
            for(i = length-2;i>=0;i--)
            {
                //i位置数字需要进位，就把i位置数字置为0
                if(digits[i] + 1 >9)
                {
                    digits[i] = 0;
                }
                else//i位置数字不需要进位，让i位置数字+1，并结束循环
                {
                    digits[i] += 1;
                    break;
                }
            }          
        }

        //digits最高位的数字为0，表明digits最高位的数字发生了进位，那么数组就需要多一个元素，即进位上来的最前面的1，这时候就需要用到新数组newDigits了
        if(digits[0] == 0)//digits数组的最高位产生了进位
        {
            newDigits.push_back(1);//把新数组newDigits的第一个元素置为1
            for(i = 0;i<length;i++)//digits的所有元素依次尾插到newDigits中
            {
                newDigits.push_back(digits[i]);
            }
            return newDigits;
        }
        else//digits数组的最高位没有产生进位，直接返回计算后的digits
        {
            return digits;
        }      
    }
};