阶码

在机器中表示一个浮点数时需要给出指数，这个指数用整数形式表示，这个整数叫做阶码。

尾数

常用对数的小数部分，用于科学计数法，其表示方法为:Mantissa x Base^Exponent（尾数x 基数^指数）

浮点数

一个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学计数法

浮点数表示

N=Mx R^e
M是尾数
e是指数
R为基数

示例

一个十进制数写成一个纯小数乘上10的若干次方
1024=1.024×10³

一个二进制数也可写成一个纯小数乘上2的若干次方。
11.01=0.1101×2²

任一个二进制N，可表示为N=2^e×M；　
其中e为二进制数，叫阶码；
e如果有正负号的话，正负号就叫阶符；
M为纯小数，叫做尾数；
数符，指的是N(整个数)的符号。

浮点数能表示的范围由阶码的位数决定，精确度有尾数的位数决定

例题分析

由给出的数可知前五位10001为1位的阶符和4位阶码组成
阶符1代表是负数
0001是阶码的补码，可知阶码的原码为1111，转化成10进制是15。阶码就是-15

这里增加
原码转换为补码的规则：符号位不变，数值位按位取反,末位再加1

数符为第6位，此处是0，代表整个数是正数。
尾数是后10位，用原码表示0000 000001，这个数是多少呢？
先看一个例子：
110.11这个数转化成10进制数是多少
110.11=1x 2²+1x 2¹+0x 2⁰+1x 2^-1+1x 2^-2
0乘以任何数都等于0，1乘以任何数都等于任何数，所以上面的例子可以直接简化为
110.11=2²+ 2¹+ 2^-1+2^-2
大家是否看出规律了，小数点后面的数的指数是从-1开始，1位就是-1次方，2位就是-2次方，题目中0000 000001，是第10位为1，所以是2^-10

至此，这个题结合前面提到的N=2^e×M，把尾数和阶码合在一起写的结果就是
2^-15x 2^-10

总结

阶码和尾数不难理解，只要套用我们所熟知的十进制数，将基数变为2即可，同时也要对进制之间的转换和补码原码知识所熟悉。

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