最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，返回 0 。

一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的公共子序列是这两个字符串所共同拥有的子序列。

思路：和最长重复子数组的区别在于本题的公共子序列是不连续的只要相对顺序一致就行了

dp[i][j]表示[0,i-1]和[0,j-1]的最长公共子序列的长度是dp[i][j]
递推公式
- 如果text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
- 如果不相等：dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
dp数组初始化：默认0
遍历顺序：两个字符串遍历顺序可以交换
打印dp数组

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        // dp[i][j]表示[0,i-1]和[0,j-1]的最长公共子序列的长度是dp[i][j]
        int[][] dp = new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
        // 初始化 dp[i][0] 和 dp[0][j]相对于我们的dp数组的定义是无效的，因为0-1的下标是没有意义的
        for(int i = 1;i<=text1.length();i++){
            for(int j = 1;j<=text2.length();j++){
                if(text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)){
                    // 相等就在前一个状态上+1
                    // 也就是i-1和j-1两个字符都在最长公共子序列中
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    // 不相等就分为两种情况，i在最长公共子序列j不在，j在最长公共子序列i不在
                    // 因为要求最大值，所以取max
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}

不相交的线

题目：在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

思路：本题的思路和上一题是一样的

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        // dp[i][j]表示nums1的0-i和nums2的0-j的最大连接数为dp[i][j]
        int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];

        for(int i = 1;i<=nums1.length;i++){
            for(int j = 1;j<=nums2.length;j++){
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[nums1.length][nums2.length];
    }
}

最大子数组和

题目：给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

dp[i] 以i结尾的连续子数组的和为dp[i]
递推公式：dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
- dp[i-1]+nums[i]：以前的子数组最大的和加上当前值
- nums[i]：当前值
dp初始化：dp[0] = nums[0]
遍历顺序：从小大到
打印dp

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length == 1) return nums[0];
        // dp[i] 以i结尾的连续子数组的和为dp[i]
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        // 为什么res不能定义为0 ，因为有可能nums中全是负数，那么下面取最大值的时候就会变成0，而实际上应该是一个负数
        int res = nums[0];
        for(int i = 1;i<nums.length;i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
            res = Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
}